风荷载作用下大跨度悬索桥的动力响应及列车运行安全分析

DYNAMIC RESPONSE OF LONG SPAN SUSPENSION BRIDGE AND RUNNING SAFETY OF TRAIN UNDER WIND ACTION
*
GUO Wei-wei1 , XIA He1 , XU You-lin2
(1. School of Civil Engineering & Architecture, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. Department of Civil & Structural Engineering, Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China)
∑∑
f
∑∑
(1)
式中：Ω = 2(∆ω) ，∆ω 是谱线之间的频率间隔；N f 是频率间隔的总数；j=1,2,…, n1 ， n1 是模拟风速点 的总数； S u (ω ) 和 S w (ω ) 分别为水平和竖直风速自 功率谱； ϕ mk 是 0~2 π 之间均匀分布的随机变量；
G(ω) 是不同风速点之间的相关系数矩阵，可表示
海峡，而这些地区的风都很大，强风发生时大跨度 悬索桥的动力行为及其对行车安全的影响成为一 个必须解决的重要课题[1]。 已有的工作一直分为 “桥 梁抗风”和“车-桥耦合振动”两个相对独立的研究 领域。前者以桥梁为主体，不考虑列车作用或将列 车仅作为移动常活载研究桥梁的风致振动[2~4]；后
104
工
第 23 卷第 2 期 2006 年 2 月
Vol.23 No.2 Feb. 2006
工
程
力
学 103
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2006)02-0103-08
风荷载作用下大跨度悬索桥的动力响应 及列车运行安全分析
*
郭薇薇 1，夏 禾 1，徐幼麟 2
(1. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2. 香港理工大学土木及结构工程系，香港)
⎧Fvst + Fvbf ⎪ ⎫ ⎡ K vv K vb ⎤ ⎧ X v ⎫ ⎧Fvb ⎫ ⎪ = + ⎨ ⎬ ⎨ ⎨ ⎬ ⎬ ~ ~ ⎢ ⎥ bf se K K bb ⎦ ⎩ X b ⎭ ⎣ bv ⎩Fbv ⎭ ⎪ ⎩Fb + Fb ⎪ ⎭
j N ⎧ ⎪ u j (t ) = Ω Su (ωmk )G jm (ωmk ) cos(ωmk t + ϕ mk ) ⎪ m =1 k =1 (3) ⎨ j N ⎪w (t ) = Ω S w (ωmk )G jm (ωmk ) cos(ωmk t + ϕ mk ) ⎪ j m =1 k =1 ⎩
梁体、桥面系、桥上轨道等结构组成。在研究风荷 载作用下车桥体系的振动时，假定轨道与桥面之间 没有相对运动，忽略轨枕和扣件的弹性变形。 车桥系统风荷载由升力、阻力和扭转力矩三个 分量组成， 每个分量又包括： 平均风引起的静风力、 脉动风引起的抖振力、风与桥梁或车辆运动相互作 用而产生的自激力。由于静风力引起的桥梁变形可 以方便地根据风洞试验测出的三分力系数通过静 力分析确定，桥梁风荷载只考虑抖振力和自激力的 作用。由于列车通过桥梁时，带有横向平均风压的 车辆形成移动荷载列，对桥梁产生很大的冲击作 用，因此车辆风荷载包括：由平均风引起的静风力 和由脉动风引起的抖振力。为简化起见，分析中忽
式中：M、K、C 分别表示体系的质量、刚度、阻
& 、X && 为位移、速度、加速度向量； 尼矩阵； X 、 X Fvb 、 Fbv 表示车辆与桥梁之间的相互作用力，其下
标“ v ”和“ b ”分别表示车辆和桥梁； Fvst 、 Fvbf 表示车辆风荷载， Fbbf 、 Fbse 表示桥梁风荷载，其 上标“bf”和“se”表示抖振力和自激力。 上述运动方程中，车辆与桥梁结构以及轮轨关 系部分在文献[1]中有详细说明，这里不再赘述。下 面主要说明风荷载部分。 2.2 风荷载模拟 由于列车在桥梁上运行时位置不断变化，车桥 系统的振动具有时变性，一般在时域内进行分析。 因此，首先要进行随机风速场的数字模拟。 2.2.1 风速场的简化 大跨度桥梁的三维脉动风速场可表示为：
收稿日期：2003-12-19；修改日期：2004-03-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50478059)，教育部博士点基金项目(20040004022) 作者简介：*郭薇薇(1976)，女，江西乐平市人，博士研究生，从事桥梁抗风研究(E-mail: janet_g@263.net)； 夏 禾(1951)，男，北京人，教授，博士生导师，从事桥梁与结构动力学研究； 徐幼麟(1952)，男，上海市人，教授，从事结构抗风研究.
。本文通过建立脉动风作用下
列车与大跨度悬索桥系统的动力相互作用分析模 型，将上述两个领域的研究结合起来，以武汉天兴 洲公铁两用大跨度悬索桥方案为例，采用计算机模 拟的方法对强风发生时桥梁的动力响应及桥上列 车的运行安全进行了分析。
1 风引起车桥系统振动的特点
由风引起的结构物的振动现象是非常复杂的， 作为空间结构的车桥振动体系在紊流风作用下的 动力响应是很多因素共同作用的结果。 车桥系统风荷载由平均风和脉动风组成，如图 1 所示。 风荷载作用下车桥系统的振动有以下特点： (1) 平均风作为静风荷载作用于桥塔、主缆、 吊索、桥面等结构上，可引起桥梁整体较大的横向
行车方向
主缆
1
2
3
吊索
风压
桥面 行车方向
(b) 带有横向风压的列车形成的移动荷载列
风压
P(x,t)
轨道 桥面
列车上桥前 上桥过程 列车在桥上 出桥过程 列车出桥后
t (c) 带有横向风压的列车形成的桥梁风荷载时程
风压
(a) 车桥系统风荷载
图1 Fig.1
风作用下列车－悬索桥系统的振动机理
Vibration of train-suspension bridge system under wind action
工
程
力
学
f
105
略了列车高速运行时，风与车体之间的自激作用。 由车辆模型、桥梁模型、风荷载模型组成的风 荷载作用下车-桥耦合系统的运动方程为： && ⎫ ⎡C C ⎤ ⎧ X & ⎫ ⎡ M vv 0 ⎤ ⎧ X v v vv vb + + ⎨ ⎬ ⎨ ⎢C ⎢ && & ⎬ Cbb ⎥ ⎦⎩ X ⎣ 0 M bb ⎥ ⎦⎩ X b ⎭ ⎣ bv b⎭
程
力
学
者则不考虑风荷载的影响，仅研究列车和桥梁之间 的动力相互作用
[5~8]
和竖向变形。特别是桥面的大变形，将导致轨道弯 曲半径过小，影响行车安全； (2) 列车以一定速度在桥梁上移动，带有横向 平均风压的车辆形成移动的荷载列，通过车轮传到 桥面。即使是平均风，也会对桥梁产生动力作用。 (3) 脉动风作用在桥跨结构上，直接引起桥梁 的低频振动，使桥面发生抖振； (4) 平均风作用于桥上列车的车体上，风速较 大时，会导致车辆的倾覆； (5) 脉动风作用于桥上列车的车体和转向架， 引起车辆的振动，影响车辆的运行安全和平稳性； (6) 列车在桥上运行的时间段内,如果平均风发 生了变化，也会使桥梁产生振动并对车辆运行安全 产生影响。
摘
要：建立了风-列车-桥梁体系动力分析模型，根据实测空气动力参数和颤振导数模拟产生抖振力和自激力时
域随机风荷载作为输入激励， 以一座大跨度悬索桥方案为例， 分析了风作用下桥梁和车辆的动力响应。 结果表明： 悬索桥的横向、 扭转位移由风力控制， 竖向位移主要由列车重力加载引起。 风对桥上列车的运行安全有很大影响： 在平均风速为 30~40m/s 的脉动风作用下，车辆的轮重减载率、脱轨系数和倾覆系数超标，必须给予足够的重视。 关键词：悬索桥；列车；风；动力响应；行车安全 中图分类号：U442 文献标识码：A
2 风-车-桥系统动力分析模型
2.1 风-车-桥系统动力分析模型 风荷载作用下的列车与大跨度悬索桥系统振 动分析模型由车辆模型、桥梁模型、风荷载模型组 成(图 1)。 车辆模型是由机车和车辆组成的列车，每节车 都是由车体、转向架、轮对以及弹簧-阻尼悬挂装置 组成多自由度振动系统。建模时，车体、转向架和 轮对均视为刚体。每节车体和转向架各考虑 5 个自 由度，每个轮对考虑 3 个自由度。对于具有二个转 向架的 4 轴车，总的计算自由度为 27[1]。 作为研究对象的悬索桥由桥塔、主缆、吊索、
Abstract: A dynamic analysis model of wind-train-bridge system is established. The wind excitations of the system are the buffeting and self-excited forces simulated in time domain using measured aerodynamic coefficients and flutter derivatives. The proposed formulations are then applied to a long suspension bridge. The dynamic responses of the bridge and the train under wind action are analyzed. Results show that the lateral and rotational displacements of the bridge are dominated by wind, while the vertical displacement results from the train’s gravity loading. The running safety of the train is much affected by wind: Under the wind of 30-40m/s, the offload factors, derail factors and overturn factors of the train vehicles exceed the allowances, to which great attention should be paid. Key words: suspension bridge; train; wind; dynamic response; running safety 随着现代经济和交通运输的迅速发展，国内外 已经和正在建造越来越多的大跨度悬索桥。大跨度 悬索桥由于柔度很大，在风的动力作用下，会产生 较大的变形和振动，对桥梁结构的安全、桥上车辆 的运行安全以及旅客的乘坐舒适度产生很大的影 响。又由于大跨度悬索桥主要是跨越较宽的江河或 ———————————————
m ⎛ λωD ⎞ 其中： C = exp⎜ − ⎟ ； ω mk = (k − 1) ∆ ω + ∆ ω ； U 2 π n ⎝ ⎠ 1
k=1,2,…N1 ； λ 是无量纲的衰减因子，取值范围约 为 7~10； U ( z ) 是主梁高度的平均风速；D 是模拟 风速点的水平间距。 2.2.2 桥梁风荷载 作用在桥梁上的风荷载由阻力 FD、升力 FL 和 升力矩 FM 三个分量组成。每个分量又包括三个部 分：由平均风引起的静风力、由脉动风引起的抖振 力以及由风与桥梁或车辆运动形成的相互作用而 (2) 产生的自激力。然而实际上，由静风力引起的桥梁 变形可以方便地根据风洞试验测得的阻力系数并 通过系统的静力平衡方程确定。所以在本文的桥梁 风振分析时，假定列车在桥上运行过程中平均风速 不发生变化，仅考虑了抖振力和自激力的作用。 (1) 桥梁抖振风力 作用于桥梁第 i 个节点的抖振力可以表示为[1]：
⎧U = U ( y ) + u ( x, y, t ) ⎪ ⎨V = v( x, y, t ) ⎪W = w( x, y, t ) ⎩
为：
⎧0, ⎪ G jm (ω ) = ⎨C ⎪ ⎩C
j −m j Байду номын сангаасm
1 ≤ j < m ≤ n1 , 1− C ,
2
m = 1, m ≤ j ≤ n1 (4) 2 ≤ m ≤ j ≤ n1