特殊的三角形教学案(2015)

《特殊三角形的性质》学案

学习目标：

1. 了解等腰三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理．

2. 理解直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的

一半．

3. 掌握等腰三角形的性质和判定, 会用勾股定理及其逆定理解决有关直角三角形的问

题．

学习重难点：

1. 等腰三角形的性质和判定．

2. 勾股定理及其逆定理的应用．

中考考点：

考点1：等腰三角形的性质和判定．

考点2：等边三角形的性质和判定．

考点3：勾股定理及其逆定理．

教学设计：

一、温故知新 问题导学：（1）你所知道的特殊三角形有哪些？（等腰三角形、等边三角形和直角三角形）；

（2）我们是从哪些方面来研究它们的？（概念、性质、判定和应用等）

概念地图：

判定地图：

二、牛刀小试

B

1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°

2.知识小串连：

①如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是。变式1：等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）

A．17 B.17或22 C.20 D.22

②已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变式2：已知等腰三角形的一个内角为100°，则另外两个内角的度数是。

3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.

2。问△ABC是什么图形，为什么？

4.在△ABC中，AB＝BC＝4，边BC上的中线AD=3

三、例题讲解

活动2：画一画

例1 已知：一张直角三角形纸片，如图3放置在平面直角坐标系中，一直角边OA落在x 轴上，另一直角边OB落在y轴上，且OA=8，OB=6，

（1）求AB的长；

（2）在x轴上找一点P，使△P AB为等腰三角形，求点P的坐标。

图3

活动3：拼一拼

例2（例1的变式）如图3，你能再找一个与Rt△ABC共边（不重叠）的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形吗？若能，请求出所拼等腰三角形中初A、B、O三点外另一顶点的坐标。

例3

引申：EF 在平移过程中，结论还成立吗？

反思总结：你能发现什么结论？

应用变式：如图5，在△ABC 中，AB=10，AC=9，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE//BC ，求 △ADE 的周长。

情境变式：

如图6，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1,AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与D N 交于点K ，得到△MNK ．

（1） 问：△MNK 是什么三角形，为什么？

（2） 如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最

大值．

图4 图5

四、课堂小结

五、课后作业

【必做题】

1.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．

是( ) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5

2．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）

A ．A

B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

3．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ）

A ．

20 B ．

30 C ．

35 D ．

40

4．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点， OA ＝OB ＝

OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠ADO+∠DCO 的大小是（ ）

A ．70°

B ．110°

C ．140°

D ．150°

5．（本题满分8分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的

平分线，CD ＝5㎝，求AB 的长．

A

B C D 第2题

第3题

第4题

第10题 第11题 6． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，

则图中的等腰三角形有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

7．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田 字格”．只用没有

__________条.

8．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直

线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之

间的距离为3 ,则AC 的长是（ ）

A ．172

B ．52

C ．24

D ．7

9．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE

与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ②AG ＝BF ③FG ∥BE ④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【选做题】

10．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线

上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）

A ．

13 B ．12 C ．23

D ．不能确定

第5题 A

B C D 第9题 E D

C B A

(第6

题)

(第7题)

第8题