《因式分解法》练习题

2.2.3因式分解法

双基演练

1．分解因式：

（1）x2-4x=_________；（2）x-2-x（x-2）=________

（3）m2-9=________；（4）（x+1）2-16=________

2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________

3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________

4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______ 5．已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24．

6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．

7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．

8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）

A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2

9．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）

A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0

C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0

10．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）

A．只有一个根x=3

4 B．只有一个根x=0

C．有两个根x1=0，x2=3

4 D．有两个根x1=0，x2=-3

4

11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（）

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）

A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对13．用适当的方法解下列方程．

● （1）x 2-2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0 （3）x （2x-3）=（3x+2）（2x-3） （4）（x-1）2-2（x 2-1）=0 （5）2x 2

（6）2（t-1）2+t=1 能力提升

14．（x 2+y 2-1）2=4，则x 2+y 2=_______． 15．方程x 2=│x │的根是__________． 16．方程2x （x-3）=7（3-x ）的根是（ ）

A ．x=3

B ．x=7

2

C ．x 1=3，x 2=72

D ．x 1=3，x 2=-72

17．实数a 、b 满足（a+b ）2+a+b-2=0，则（a+b ）2的值为（ ） A ．4 B ．1 C ．-2或1 D ．4或1

18．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，•若有错误请你在其右边写出正确的解答．

已知：m 是关于x 的方程mx-2x+m=0的一个根，求m 的值． 解：把x=m 代入原方程，•化简得m 3=m ，两边同除以m ，得m 2=1， ∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．• 答：m 的值是1．

19．若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；

（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；

（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值． ● 作用． 演练场

20、方程x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）

A ．x=-1 B.x=3 C.3,121=-=x x D.以上答案都不对 21、方程20x x -=的解为 ．

22、在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个

规则，方程05)2(=+＊x 的解为 。 23、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：

()x x x x x x n x n n 222210120

2230

310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；

（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

答案:

1．略 2．x 1=1

2

，x 2=5 3．x 1=2，x 2=32

4．0 5．-3或2，-6或5 6．x 1=-a-b ，x 2=-a+b 7．-•4或1 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D 13．（1）x=1

（2）y 1=5

；（3）x 1=32

，x 2=-1； （4）x 1=-3，x 2=1；（5）（6）t 1=1，t 2=12 •

14．3 15．0，±1 16．D 17．D 18．有错，正确的解答为：把x=m 代入原方程，化简得m 3-m=0，

∴m （m+1）（m-1）=0，• ∴m=0或m+1=0或m-1=0， ∴m 1=0，m 2=-1，m 3=1，

将m 的三个值代入方程检验，均符合题意，• 故m 的值是0，-1，1． 19．（1）3※5=4×3×5=60，

（2）由x ※x+2※x-2※4=0得4x 2+8x-32=0，即x 2+2x-8=0，

∴x 1=2，x 2=-4，

（3）由a*x=x 得4ax=a ，无论x 为何值总有4ax=x ， ∴a=14

．

20．C 21．x 1=0，x 2=1 22．3x =或7x =-； 23． 解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=， <2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=， <3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=， ……

()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=， （2）略