壁面在展向作周期运动的槽道湍流的大涡模拟

图 3 是脉动速度均方根和雷诺应力的分布. 直接数值模拟的结果和 KMM 的结果符合得很好. 动力模式 和新模式的结果类似 :流向速度脉动 urms和直接数值模拟的结果符合得很好 ,法向速度脉动 vrms 、展向速度脉 动 wrms和雷诺切应力〈 u′v′〉都略小于直接数值模拟的结果. 传统 Smagorinsky 模式的结果最差.
Hsu[1] 通过动力亚格子模式的大涡模拟研究了纵向振动的平板湍流. 通过与雷诺平均模拟结果的比较 , 他们认为动力亚格子模式能够很好地处理非定常问题. Scotti[2] 对脉冲压力驱动的槽道湍流进行了直接数值 模拟和大涡模拟 ,通过后验检验表明动力 Smagorinsky 模式可以较好地预测平均流的非定常特征. Dejoan[3] 研 究了周期变化的压力梯度驱动的槽道湍流 ,发现采用湍动能的亚格子输运方程可以模拟出雷诺应力和平均 流向速度之间的滞后效应.
计算域如图 1 所示 ,槽道的法向高度是 2 H ,流向和展向的长度分别是 Lx 和 Lz . 在流向和展向采用周期
边界条件 ,在上下壁面采用无滑移条件. 为了对比 ,上壁面在展向作周期运动 ,而下壁面保持静止 ,因此壁面
上的边界条件为
ui | y = H = A sin (2πtΠT)δi3 , ui | y = - H = 0 ,
式 :传统的 Smagorinsky 模式 ,动力 Smagorinsky 模式和 Cui[4] 提出的新模式.
对传统的 Smagorinsky 模式 ,
νt = ( CsΔ) 2 | S | ,
(7)
其中 Δ 是过滤的特征长度 ,| S | = 2 S ijS ij , Cs 是给定的模型系数 ,在本文中 Cs = 0111 为能反映壁面的衰减 效应 ,本 文 采 用 衰 减 函 数 fS = 1 - exp ( - y + 3ΠA + 3 ) , 其 中 A + = 25 . 在 动 力 Smagorinsky 模 式 中 , Cs 采 用 Germano[14] 提出的通过对控制方程进行两次不同尺度过滤来动态确定. Cui[4] 提出的新模式是从修正的 Kolmogorov 方程导出的 ,它通过可解速度场的结构函数来确定涡粘系数
表 1 Rem = 2 666 的槽道湍流直接数值模拟和大涡 模拟的摩擦雷诺数和减阻率
Table 1 Friction Reynolds number and drag reduction rate
of a turbulent channel flow with Rem = 2 666
模拟方法
DNS DM DM NM
图 1 计算域和坐标系示意图 Fig11 Computational domain and
coordinate system
置点 yj = cos (πjΠNy ) ( j = 0 ,1 , …, Ny ) .
第 5 期
许春晓等 :壁面在展向作周期运动的槽道湍流的大涡模拟
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首先 ,分别采用传统 Smagorinsky 模式 (SM) 、动力 Smagorinsky 模式 (DM) 和 Cui[4] 提出的新模式 (NM) 对静 止壁面的槽道湍流进行大涡模拟 ,并和我们直接数值模拟 (DNS) 的结果以及 Kim[15] ( KMM) 直接数值模拟的 结果进行对比 ,以验证程序的正确性. 表 1 给出不同算例中以壁面摩擦速度 uτ 为特征量的摩擦雷诺数. 直接 数值模拟给出 ReτN = 173 ,动力模式和新模式的结果类似 ,分别为 ReτN = 170 和 ReτN = 169 ,SM 的结果偏小 , ReτN = 1541
图 2 显示了直接数值模拟和不同模式大涡模拟得到的平均流向速度剖面 ,并与 KMM 结果进行了比较. 从图 2 可以看出 ,用直接数值模拟得到的速度分布几乎与 KMM 的结果重合. 动力模式和新模式的结果和直 接数值模拟的结果符合很好 ,但传统 Smagorinsky 模式的结果和直接数值模拟的结果之间有一定的偏差.
在本文计算中 ,流量保持不变 ,以流向截面平均速度 Um 和半
槽宽 H 为特征量的雷诺数为 Rem = Um HΠν= 2 666. 在流向 、法向和 展向 ,计算域为 4πH ×2 H ×2πH ,直接数值模拟采用的网格数为 128 ×129 ×128 ,大涡模拟采用的网格数为 64 ×65 ×64. 网格在流向 和展向是均匀的 ,在垂直壁面方向采用非均匀的 Gauss2Lobatto 配
图 3 静止壁面槽道湍流中 urms , vrms , wrms和〈 u′v′〉的分布 Fig. 3 Distribution of urms , vrms , wrms and〈 u′v′〉in a turbulent channel flow with static walls
图 4 和图 5 显示了流向和法向脉动速度偏斜度和平坦度的分布. 直接数值模拟的结果和 KMM 的结果符
均运动为三维 、非定常的湍流流动的模拟能力. 通过对湍流基本统计量的分析 , 发现动力模式和新模式都可以
较好地预测这种三维非定常的湍流流动 ; 对相位平均的湍流统计量 , 动力模式的结果略优于新模式 ; 传统的
Smagorinsky 模式对这种流动的预测结果是最差的.
[ 关键词 ] 大涡模拟 ; 亚格子模式 ; 槽道湍流 ; 周期运动
静止壁面 ReτN
173 154 170 169
振动壁面 ReτC
156 147 157 157
减阻率 DrΠ%
1817 819 1417 1317
图 2 静止壁面槽道湍流平均速度剖面 Fig. 2 Mean streamwise velocity profile for a
turbulent channel flow with static walls
许春晓 , 吴 超 , 崔桂香
(清华大学航天航空学院工程力学系 , 北京 100084)
[摘 要 ] 分 别 采 用 3 种 亚 格 子 模 式 : 传 统 的 Smagorinsky 模 式 、动 力 Smagorinsky 模 式 和 Cui (2004) 基 于
Kolmogorov 方程所提出的新模式 , 对壁面在展向作周期运动的槽道湍流进行了大涡模拟 , 以考察这 3 种模式对平
1 数值方法
本文首先对壁面在展向作周期运动的槽道湍流进行了直接数值模拟 ,为大涡模拟亚格子模式的评价提
[ 收稿日期 ] 2005 - 05 - 08 ; [ 修回日期 ] 2005 - 08 - 26 [ 基金项目 ] 国家自然科学基金 (10472053 ,10232020) 资助项目 [ 作者简介 ] 许春晓 (1968 - ) ,女 ,北京 ,副教授 ,博士 ,从事湍流模拟及控制研究.
[ 中图分类号 ] O35715
[ 文献标识码 ] A
0 引言
湍流的大涡模拟是近年来湍流研究的热点问题 ,随着计算机技术的发展 ,人们寄望于在不远的将来大涡 模拟能成为工程上预测复杂流动问题的有力工具. 目前人们对简单的二维定常湍流的大涡模拟开展了广泛 的研究 ,而工程实际中的流动现象 ,平均流动常常是三维 、非定常的 ,常规的大涡模拟技术是否适用于这种复 杂的流动还需要进一步的研究.
(9)
式中 A 和 T 分别表示壁面周期运动的振幅和周期.
控制方程采用谱方法求解 :在流向和展向采用 Fourier2Galerkin
方法 ,在法向采用 Chebyshev2配置法 ,时间推进采用三阶精度的时
间分裂法 ,通过 3Π2 规则消去混淆误差. 对于大涡模拟 ,将亚格子
应力放到非线性步中计算.
图 4 静止壁面槽道湍流中〈 u′3 〉Πu3rms 〈, v′3 〉Πv3rms的分布 Fig. 4 Distribution of〈 u′3 〉Πu3rms 〈, v′3 〉Πv3rms in a turbulent channel flow with static walls
图 5 静止壁面槽道湍流中〈 u′4 〉Πu4rms 〈, v′4 〉Πv4rms的分布 Fig. 4 Distribution of〈 u′4 〉Πu4rms 〈, v′4 〉Πv4rms in a turbulent channel flow with static walls
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计 算 物 理
第 23 卷
供参考. 直接数值模拟的控制方程为不可压缩牛顿流体的 Navier2Stokes 方程
9 ui 9t
+
uj
9 ui 9 xj
=-
1 9p ρ 9 xi
+
ν
92 9
ui x2j
,
(1)
9 ui 9 xi
= 01
(2)
过滤后得到大涡模拟的控制方程
9 ui 9t
νt
=
- 5 Dlll 8〈S ijS ij 〉ξ - 30 D′ll ,
(8)
式中 Dll =〈[ u ( x +ξ) - u ( x) ]2 〉和 Dlll =〈[ u ( x +ξ) - u ( x) ]3 〉分别是可解尺度速度场的二阶和三阶纵向结
构函数. D′ll 是 Dll 对ξ的一阶导数.
壁面在展向作周期运动的槽道湍流中 ,平均流动是三维非定常的. 人们利用直接数值模拟[6～9] 和实验测 量[11～13] 研究了这种流动的减阻特性和机理 ,但缺乏相关的大涡模拟研究. 本文分别采用常规的 Smagorinsky 模式 、动力 Smagorinsky 模式和 Cui[4] 提出的新模式 ,对壁面在展向作周期运动的槽道湍流进行大涡模拟 ,对 这 3 种亚格子模式在三维非定常湍流中的适用性进行检验.
第 23 卷 第 5 期 2006 年 9 月
计 算 物 理
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS
[ 文章编号 ] 10012246X(2006) 0520537208
Vol . 23 ,No. 5 Sep . , 2006
壁面在展向作周期运动的槽道湍流的大涡模拟
+
uj
9 ui 9 xj
=-
1 9p ρ 9 xi
+
9 9 xj
ν9 ui 9 xj
-
τ ij
,
(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 ui 9 xi
= 01
(4)
式中 ( x1 , x2 , x3 ) 或 ( x , y , z) 分别表示流向 、法向和展向的坐标 , ( u1 , u2 , u3 ) 或 ( u , v , w) 是相应的速度分量 ,
p 是压强 ,ν是运动粘性系数. () 表示过滤后的量 ,τij 为亚格子应力项 ,
τ ij
=
ui uj -
ui uj ,
(5)
亚格子应力 τij 用涡粘型模式封闭 ,
τ ij
=-
2νtS ij ,
(6)
式中 S ij = ( 9 uiΠ9 xj + 9 ujΠ9 xi )Π2 是过滤后的应变率张量. 在本文的计算中 ,分别采用了 3 种不同的涡粘模
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计 算 物 理
第 23 卷
合得很好. 动力模式和新模式的结果接近 ,除了法向脉动速度的平坦度 ,其它结果都和直接数值模拟的结果 符合的很好. 如图 5 (b) 所示 ,在壁面附近直接数值模拟所给出的法向速度平坦度约为 30 ,而大涡模拟的结果 在 10 左右. 这是因为近壁区这种很高的法向脉动速度的平坦度主要来自于强脉冲结构[16] ,而这种强脉冲结 构的尺度非常小 ,大涡模拟采用的网格不能分辨这种结构. 与动力模式和新模式相比 ,传统 Smagorinsky 模式 的结果要差一些.
亚格子模式是湍流大涡模拟的关键问题之一. 由于形式简单 、计算量小 ,涡粘型亚格子模式的应用最为 广泛 ,如 Smagorinsky 模式 、混合模式和动力模式等. 最近 ,Cui[4] 基于修正的 Kolmogorov 方程提出一种新的涡 粘亚格子模型 ,在定常二维槽道湍流中获得了成功. 所有这些模型的基本假设就是湍流处于近似平衡状态. Shao[5] 认为亚格子项由两部分组成 :一个是直接依赖于平均速度梯度的快变部分和一个间接依赖于平均速 度梯度的慢变部分. 当湍流处于非平衡状态时 ,例如湍动能的产生项大于耗散项或过滤尺度并不是远小于湍 流的积分尺度 ,亚格子项的快变部分就起到了主要作用. 为将大涡模拟技术进一步应用于复杂湍流问题的预 测 ,涡粘型亚格子模式在统计三维非定常湍流中的适用性还需要进一步研究.