哈工程材料力学--6第六章

正应力、剪应力：
则：
主应力计算：
6-7二向应力状态如图所示，应力单元为兆帕。试求主应力并作应力圆。
解： ,已知：
,且 ,
联立解得： ，从而
注：凡是涉及某斜面上的应力，应从 角定义出发，准确找出 角的值
题6-8图
6-8在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置，并用单元体的草图表示出来。在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置，并用单元体的草图表示出来。
解：第三强度理论下：
第四强度理论下：
6-15钢制圆珠笔柱形薄壁容器，直径 ，壁厚 ， 。 ，试用强度理论确定可能承受的内压力 。
题6-14图题6-15图
解： 作用下：周向 ，轴向 ，
轴向外力 作用下： ，数据代入，解得：
，
，则：
化简得 ，解出
即：按两种强度理论，内压极限分别为 和
6-16如图示简支梁，截面为 工字钢， ， 。试对梁作强度校核。已知 ， ， ， 。
6-12薄壁钢圆筒受到内压 ，内径 ，壁厚 ，计算筒中主应力。若最大主应力限制为 ，则在筒的两端可加多大的扭矩。
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，Baidu Nhomakorabea
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
解：取任一单元体， 向与管轴向一致，由提示，认为 广义虎克定律
设内压力为 ，内径为 ，厚为 ，则积分表明： ，则
条件（第四强度理论）在平面应力下为：
，即： ，
各数据代入： ，
6-14炮筒横截面如图所示。在危险点处， ， ，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且大小为 。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。
第六章应力状态理论和应变状态理论
6-1构件受力如图所示。 确定危险点的位置。 用单元体表示危险点的应力状态。
（ ）不计自重时，危险点为任一横截面上的任意一点
（ ）危险点在 与 之间的任一截面的边缘上任一
（ ）危险点在图示三处
（ ）危险点为任一截面的外边缘上任一点
题6-1图
题6-2图
6-2已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为兆帕。试用解析法及图解法求： 主应力大小，主平面位置； 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； 最大剪应力。
解：取出图示单元体，依题中条件有：
联立求解，得到
则：
， ，则
题6-9图
6-9试求图示各应力状态的主应力及最大剪应力（应力单位为兆帕）。
解：（ ）
（ ）
，
（ ）
，
注：此类问题中，受力状态是三向的，不再是平面问题，以（ ）为例作详细分析：
在图示坐标系下，
因为 面内应力情况复杂，先进行分析：
则： ， ，
，而 ，又有 ，
（ ）解析法：
斜面与 轴正向夹角为 ，应力图中，
（ ）解析法：
题6-3图
6-4已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为 ， ，试绘制截面上1、2、3、4各应力点应力状态的单元体，并求其主应力。
解：点1： ,
点2： ，处于纯剪状态,
点3： ，
式中静矩 ,得
,
点4：
题6-4图
6-5薄壁圆筒扭转——拉伸试验的示意图如图所示。若 ， 且 ， 。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点主应力的大小及方向（用单元体表示）。
解：求得 处支反力 ， 处支反力为 ，绘出剪力图、弯矩图：
截面上， ， 处，有 ： ，几何数据查型钢表可知，有
题6-16图
截面上， 处有 ，
截面上的 点，由于 都较大，也很危险：
得
按第三强度理论：
按第四强度理论：
综合知：
题6-10图
6-10列车通过钢桥时，在钢桥横梁的 点用变形仪测得 ， 。试求 点在 及 方向的正应力。设 ， 。
解：广义虎克定律知：
，代到上述两式中，解得
，即： 方向应力为 方向为0。
6-11在6-9题中的各应力状态下，求单元体积的体积改变 、比能 和形状改变比能 。设 ， 。
解：
各量的求解公式同前；
解：（ ）解析法
得 ，从而 ，
用图解法，按几何关系可求得
（ ）解析法： ，
，得 ，
（ ）解析法： ，
无穷大，
（ ）解析法： ，
，
（e）解析法： ，
，
（ ）解析法： ，
6-3在图示应力状态中，试用解析法和图解法求指定斜截面上的应力（应力单位为兆帕）。
解：（ ）解析法：
,
即：
图解法：斜面法线与 轴夹角为 ，应力图中，