人教版九年级数学 下册 全册教案(全)

第26章反比例函数

26．1．1反比例函数的意义

【学习目标】

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式

3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用

学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

【学习难点】反比例函数的解析式的确定

【学法指导

26.1.2 反比例函数的图象和性质

知能准备

【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质

【学思指导】教法：讲授法、对比法

学法：类比法、数形结合法

学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 【板书设计】

【课前预习】

1．若y=

(21)(1)n n x

-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠1

2或n ≠-1 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．

设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象

课堂引讨——【展示互动】

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x

（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？

[尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x

和y=-6x

的图象．

解：列表

思考：取什么值更易描出来

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来

探究反比例函数y=6

x 和y=-6

x

的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

做一做把y=6

x 和y=-6

x

的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳：反比例函数y=6

x 和y=-6

x

的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．

此外，y=6

x 的图象和y=-6

x

的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3

x 和y=-3

x

的图象．

交流两个函数图象都用描点法画出？

【分析】由y=6

x 和y=-6

x

的图象及y=3

x

和y=-3

x

的图象知道，

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想反比例函数y=k

x

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】（1）反比例函数y=k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性

精编精练

例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=k

x

（k≠0）在同一坐标系中的图象（）