解释结构模型
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对象的系统结构的描述
结构模型化技术
指建立结构模型的方法论 结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描
述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论 （John Warfield 1974） 一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表 示出各组成部分之间的相互关系（Mick Mclean, P.Shephed 1976） 结构模型强调的是确定变量之间是否有联结以及联结的相 对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其 系数。（Dennis Cearlock 1977）
图的基本的矩阵表示，描述图中各节点 两两间的关系
邻接矩阵A的元素aij 定义：
a ss ss ss ss ij
1 0
R
R表示 与 有关系
i
j
i
j
R R 表示 与 没有关系
i
j
i
j
邻接矩阵示例
S1 汇点
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
a A ij 0 0 1 0 1 1 S2
RBD
1
1
Si 11111 11111 1 00000 00000 0
0
C(Si ) RCA RCB 0 RCC
RCD
0
0 1
1
D(Si ) RDA RDB 1 RDC
RDD
1
1
二、可达性矩阵的划分
1、关系划分 1(S S)
关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R 与R ，R类包括所有可达关系，R 类包括所有不可达关系。有 序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则 ( ei , ej )属于R 类。
底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存 在一个单元只指向它而不被它所指向。） B {ei | ei S且R(ei ) A(ei ) A(ei )}
二、可达性矩阵的划分
对属于B的任意两个元素 t、t′，如果可能指向相同元素
R( t )∩R( t′)≠φ
则元素 t 和 t′属于同一区域；
( A I )2 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
A I 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1
RLk (ei ) {ei}
这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。
于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元 类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即
π4(L)={I1，I2}
5、级上等价关系的划分
* 4
(L)
可达性矩阵 M 对应的系统系统 的关系限制在 Lk上是一个 等价关系。
自反性
传递性
对称性
等价关系唯一确定 Lk的一个划分，即把 Lk中的单元划分
i
R(ei)
1
1
2
1,2
3
3,4,5,6
4
4,5,6
5
5
6
4,5,6
7
1,2,7
A(ei)
1,2,7 2,7 3 3,4,6 3,4,5,6 3,4,6 7
R(ei)∩A(ei)
1 2 3 4,6 5 4,6 7
R(e3 ) A(e3 ) A(e3 ) R(e7 ) A(e7 ) A(e7 ) R(e3) R(e7 )
级别划分在每一区域内进行。ei 为最上级单元的条件为 R(ei)=R(ei)∩A(ei)
得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可 求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单 元划分出来。
系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式 表示
π3(P)={L1,L2,…,Ll} 其中L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级。
解释结构模型法的工作程序
成立一个实施解释结构模型法的小组 设定问题 选择构成系统的要素 建立邻接矩阵和可达矩阵 对可达矩阵进行分解之后建立系统的结
构模型 根据结构模型建立解释结构模型
四、建立邻接矩阵和可达矩阵
1.邻接矩阵建立A=(aij) Si×Sj，即Si与Sj和Sj和Si互有关系, Si○Sj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系, Si∧Sj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关， Si∨Sj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关，
A(ei) = R(ei)∩A(ei) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。
例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分
7 5
4
2 1
6 3
3 4 5 612 7
3 1 1 1 1
4 0 1 1 1
0
5 0 0 1 0
M 6 0 1 1 1
1
2 0
1 0 0
1 1 0
7
级别划分的步骤
令L0 =φ，j=1； (1) Lj = {ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei) = Rj-1(ei)} 其中
Rj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-…-Lj-1 ｜mij = 1} Aj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-…-Lj-1 ｜mji = 1} (2) 当｛P-L0-L1-…-Lj } = φ时，划分完毕；否则j = j+1， 返回步骤(1)。 注：如果条件R(ei) = R(ei)∩A(ei) 换成条件
在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中， 把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段 来表示，因此，图就是一些点与线段的集合。
二、图的几个概念
有向连接图：节
S2
点和有向边
回路
环
S1
S3
树：源点、汇点，
S5
没有回路和环
关联树：节点上 有加权值W，边
S4
上有关联值r
邻接矩阵(adjacency matrix)
反之，如果 t、t′不可能指向相同元这 行素种政划区分、对功经能济和区职划能分范、围
R( t )∩R( t′)=φ
等划分工作很有意义。
则元素 t 和 t′属于不同区域。
这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。
经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，
可以写成
π2(S)={P1,P2,…,Pm}， 其中m为区域数。
从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为：
1(S S) {R, R}
二、可达性矩阵的划分
2、区域划分 2 (S )
区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或 间接影响的子系统。
可达集 R(ei ) {ej | ej S, mij 1}
先行集
A(ei ) {e j | e j S, m ji 1}
1 1 1
5 4 6 312 7
5 1 0 0 0
4 1 1 1 0
0
6 1 1 1 0
M 3 1 1 1 1
1
1 0 0
2 0
1 1 0
7
1 1 1
π3(P1) = {{e5}，{e4, e6}，{e3}} π3(P2) = {{e1}，{e2}，{e7}}
级别划分的计算机实现
给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等价于
二、 图及其概念
图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解
A
决了有名的难题，肯尼希堡城七桥问题。
该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七
C
D
座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛
B
上任一地方开始，能否通过每座桥一次且
仅仅一次就能回到原地。
A
欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点
的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问
推移律特性 可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算
后求得
可达矩阵
设A1=(A+I) A2=(A+I)2=A12 … Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1
如：A1≠A2≠…≠Ar-1=Ar (r<n-1) 则： Ar-1=R 称为可达矩阵，表明各节点间经过 长度不大于（n-1）的通路可以到达的程度， 对于节点数为n的图，最长的通路其长度不 超过（n-1）
结构模型化技术
解释结构模型法
解释结构模型法（interpretative structural modeling ISM） 美国专家华费尔1973年为分析复杂的社会经济系统有关问
题而开发。 特点：把复杂的系统分解为若干子系统，利用人们的实践经
验和知识，以及电子计算机技术的帮组，最终将系统构造成 一个多级递阶的机构模型。 ISM 是概念模型，把模糊不清的思想、看法转化为直观的具 有良好结构关系的模型。
mij≤mji(j = 1,2,…,n) 满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列 从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件， 即可把各级单元都划分出来。
4、是否强连接单元的划分 4 (L)
的任何在强级连别接划部分分的，某则一它级的L可k 内达进集行就。是如它果本某身单，元即不属于同级
例：对一个7单元系统的区域划分
7 5
4
2 1
6 3
1234567
1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 1 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 1 1 0
M 4 0 0 0 1 1 1 0
5 0 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 1 1 1 0
7 1 1 0 0 0 0 1
关系图
可达性矩阵
区域划分表
二、可达性矩阵的划分
3 4 5 612 7
3 1 4 0 5 0 M 6 0 1
2 7
111 111 010 111
0
子系统I
0
子系统I
1 0 0
1
1
0
子系统II
1 1 1
子系统II
π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}
3. 级别划分 3 (P)
S3
S5
S6
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
S4 源点
邻接矩阵特点
汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该
节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的 有向边数
可达矩阵
用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长 度的通路后可以到达的程度
0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
A 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0
C
• D
题就变为一道数学问题：在左图中是否可能
连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线
B
段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存
在一条“单行曲线”。
欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线
的必要、充分条件是奇为奇数）的数目为0。显
然右图不满足此条件，因此，七桥问题
C
• D
的答案是否定的。 B
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分 别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要 选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点， 这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。
三、解释结构模型法
解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济系统 有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂 的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经 验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构 成一个多级递阶的结构模型。
第3章 结构模型化技术
一、结构模型简介
结构模型就是应用有向连接图来描述系 统各要素间的关系，以表示一个作为要 素集合体的系统模型。
示例
总人口
期望寿命
死亡率
出生率
医疗水平
结构模型的特征
结构模型是一种图形模型（几何模型） 结构模型是一种定性为主的模型 结构模型可以用矩阵形式描述，从而使
得定量与定性相结合 结构模型比较适宜于描述以社会科学为
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0
( A I )3 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
0
0
A(Si ) RAA RAB 0 RAC
RBC
0
0 1
1
B(Si ) RBA RBB 1 RBC
实例分析
7
6
5
4
1
3 2
例3-1
7
5
4
1
6 3
2
12 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6
例3-1
12 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
A 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
结构模型化技术
指建立结构模型的方法论 结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描
述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论 （John Warfield 1974） 一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表 示出各组成部分之间的相互关系（Mick Mclean, P.Shephed 1976） 结构模型强调的是确定变量之间是否有联结以及联结的相 对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其 系数。（Dennis Cearlock 1977）
图的基本的矩阵表示，描述图中各节点 两两间的关系
邻接矩阵A的元素aij 定义：
a ss ss ss ss ij
1 0
R
R表示 与 有关系
i
j
i
j
R R 表示 与 没有关系
i
j
i
j
邻接矩阵示例
S1 汇点
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
a A ij 0 0 1 0 1 1 S2
RBD
1
1
Si 11111 11111 1 00000 00000 0
0
C(Si ) RCA RCB 0 RCC
RCD
0
0 1
1
D(Si ) RDA RDB 1 RDC
RDD
1
1
二、可达性矩阵的划分
1、关系划分 1(S S)
关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R 与R ，R类包括所有可达关系，R 类包括所有不可达关系。有 序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则 ( ei , ej )属于R 类。
底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存 在一个单元只指向它而不被它所指向。） B {ei | ei S且R(ei ) A(ei ) A(ei )}
二、可达性矩阵的划分
对属于B的任意两个元素 t、t′，如果可能指向相同元素
R( t )∩R( t′)≠φ
则元素 t 和 t′属于同一区域；
( A I )2 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
A I 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1
RLk (ei ) {ei}
这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。
于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元 类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即
π4(L)={I1，I2}
5、级上等价关系的划分
* 4
(L)
可达性矩阵 M 对应的系统系统 的关系限制在 Lk上是一个 等价关系。
自反性
传递性
对称性
等价关系唯一确定 Lk的一个划分，即把 Lk中的单元划分
i
R(ei)
1
1
2
1,2
3
3,4,5,6
4
4,5,6
5
5
6
4,5,6
7
1,2,7
A(ei)
1,2,7 2,7 3 3,4,6 3,4,5,6 3,4,6 7
R(ei)∩A(ei)
1 2 3 4,6 5 4,6 7
R(e3 ) A(e3 ) A(e3 ) R(e7 ) A(e7 ) A(e7 ) R(e3) R(e7 )
级别划分在每一区域内进行。ei 为最上级单元的条件为 R(ei)=R(ei)∩A(ei)
得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可 求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单 元划分出来。
系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式 表示
π3(P)={L1,L2,…,Ll} 其中L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级。
解释结构模型法的工作程序
成立一个实施解释结构模型法的小组 设定问题 选择构成系统的要素 建立邻接矩阵和可达矩阵 对可达矩阵进行分解之后建立系统的结
构模型 根据结构模型建立解释结构模型
四、建立邻接矩阵和可达矩阵
1.邻接矩阵建立A=(aij) Si×Sj，即Si与Sj和Sj和Si互有关系, Si○Sj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系, Si∧Sj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关， Si∨Sj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关，
A(ei) = R(ei)∩A(ei) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。
例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分
7 5
4
2 1
6 3
3 4 5 612 7
3 1 1 1 1
4 0 1 1 1
0
5 0 0 1 0
M 6 0 1 1 1
1
2 0
1 0 0
1 1 0
7
级别划分的步骤
令L0 =φ，j=1； (1) Lj = {ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei) = Rj-1(ei)} 其中
Rj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-…-Lj-1 ｜mij = 1} Aj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-…-Lj-1 ｜mji = 1} (2) 当｛P-L0-L1-…-Lj } = φ时，划分完毕；否则j = j+1， 返回步骤(1)。 注：如果条件R(ei) = R(ei)∩A(ei) 换成条件
在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中， 把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段 来表示，因此，图就是一些点与线段的集合。
二、图的几个概念
有向连接图：节
S2
点和有向边
回路
环
S1
S3
树：源点、汇点，
S5
没有回路和环
关联树：节点上 有加权值W，边
S4
上有关联值r
邻接矩阵(adjacency matrix)
反之，如果 t、t′不可能指向相同元这 行素种政划区分、对功经能济和区职划能分范、围
R( t )∩R( t′)=φ
等划分工作很有意义。
则元素 t 和 t′属于不同区域。
这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。
经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，
可以写成
π2(S)={P1,P2,…,Pm}， 其中m为区域数。
从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为：
1(S S) {R, R}
二、可达性矩阵的划分
2、区域划分 2 (S )
区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或 间接影响的子系统。
可达集 R(ei ) {ej | ej S, mij 1}
先行集
A(ei ) {e j | e j S, m ji 1}
1 1 1
5 4 6 312 7
5 1 0 0 0
4 1 1 1 0
0
6 1 1 1 0
M 3 1 1 1 1
1
1 0 0
2 0
1 1 0
7
1 1 1
π3(P1) = {{e5}，{e4, e6}，{e3}} π3(P2) = {{e1}，{e2}，{e7}}
级别划分的计算机实现
给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等价于
二、 图及其概念
图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解
A
决了有名的难题，肯尼希堡城七桥问题。
该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七
C
D
座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛
B
上任一地方开始，能否通过每座桥一次且
仅仅一次就能回到原地。
A
欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点
的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问
推移律特性 可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算
后求得
可达矩阵
设A1=(A+I) A2=(A+I)2=A12 … Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1
如：A1≠A2≠…≠Ar-1=Ar (r<n-1) 则： Ar-1=R 称为可达矩阵，表明各节点间经过 长度不大于（n-1）的通路可以到达的程度， 对于节点数为n的图，最长的通路其长度不 超过（n-1）
结构模型化技术
解释结构模型法
解释结构模型法（interpretative structural modeling ISM） 美国专家华费尔1973年为分析复杂的社会经济系统有关问
题而开发。 特点：把复杂的系统分解为若干子系统，利用人们的实践经
验和知识，以及电子计算机技术的帮组，最终将系统构造成 一个多级递阶的机构模型。 ISM 是概念模型，把模糊不清的思想、看法转化为直观的具 有良好结构关系的模型。
mij≤mji(j = 1,2,…,n) 满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列 从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件， 即可把各级单元都划分出来。
4、是否强连接单元的划分 4 (L)
的任何在强级连别接划部分分的，某则一它级的L可k 内达进集行就。是如它果本某身单，元即不属于同级
例：对一个7单元系统的区域划分
7 5
4
2 1
6 3
1234567
1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 1 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 1 1 0
M 4 0 0 0 1 1 1 0
5 0 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 1 1 1 0
7 1 1 0 0 0 0 1
关系图
可达性矩阵
区域划分表
二、可达性矩阵的划分
3 4 5 612 7
3 1 4 0 5 0 M 6 0 1
2 7
111 111 010 111
0
子系统I
0
子系统I
1 0 0
1
1
0
子系统II
1 1 1
子系统II
π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}
3. 级别划分 3 (P)
S3
S5
S6
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
S4 源点
邻接矩阵特点
汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该
节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的 有向边数
可达矩阵
用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长 度的通路后可以到达的程度
0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
A 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0
C
• D
题就变为一道数学问题：在左图中是否可能
连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线
B
段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存
在一条“单行曲线”。
欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线
的必要、充分条件是奇为奇数）的数目为0。显
然右图不满足此条件，因此，七桥问题
C
• D
的答案是否定的。 B
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分 别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要 选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点， 这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。
三、解释结构模型法
解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济系统 有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂 的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经 验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构 成一个多级递阶的结构模型。
第3章 结构模型化技术
一、结构模型简介
结构模型就是应用有向连接图来描述系 统各要素间的关系，以表示一个作为要 素集合体的系统模型。
示例
总人口
期望寿命
死亡率
出生率
医疗水平
结构模型的特征
结构模型是一种图形模型（几何模型） 结构模型是一种定性为主的模型 结构模型可以用矩阵形式描述，从而使
得定量与定性相结合 结构模型比较适宜于描述以社会科学为
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0
( A I )3 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
0
0
A(Si ) RAA RAB 0 RAC
RBC
0
0 1
1
B(Si ) RBA RBB 1 RBC
实例分析
7
6
5
4
1
3 2
例3-1
7
5
4
1
6 3
2
12 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6
例3-1
12 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
A 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0