4.4.1(2)方位角和象限角

o
y
所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º 反 正 180
小
•
结
这次课我们学习了直线定向，要了解直线定向的概 念和意义，如何确定一条直线与标准方向之间的角度关系，
了解各种方位角的适用范围及其互相关系。要重点掌握正
反坐标方位角之间的关系以及如何推算坐标方位角。要明 确象限角的应用以及如何与坐标方位角进行换算。
距离测量和直线定向
Distance measuring and orientation
§2
直线定向
教学目标：了解标准方向的种类；方位角的种类；三
种方位角之间的关系，理解直线定向的定义；掌握方 位角的概念；坐标方位角的概念及其推算；象限角的
概念。
教学重点：方位角的概念；坐标方位角的概念及其推
算；象限角的概念
P—北极 A
P P´
P´—磁北极
磁子午线方向可用罗盘仪测定。
3．坐标纵轴方向
x
我国采用高斯平面直角坐
标系，6°带或3°带都以该
带的中央子午线为坐标纵轴，
P2
P1
y
因此取坐标纵轴方向作为标准
方向。
o
高斯平面直角坐标系
二、直线方向的表示方法 1、方位角
1）方位角的定义 从直线起点的标准方向 北端起，顺时针方向量至直 线的水平夹角，称为该直线 的方位角；其角值范围为 0°~ 360°。
x
AB ）求
y AB
RAB
y AB arct an x AB
B
x AB
yB y A arct an xB x A
xB xA
O
A
AB RAB
DAB
yA
yB
y
根据x 和 y 即：
的正负号，可得位于不同象限的坐标方位角
在第一象限时： AB RAB 在第二象限时： 在第三象限时：
γ
A Am
α
A
Am
Am
1 2
当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时， δ和γ为正；偏于西侧时， δ和γ为负。
2、 象限角
某直线的象限角是由直线起点的标准方向 北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该 直线的锐角，用R表示。
（北） x 4 Ⅳ RO4
αO1
1 Ⅰ y（东）
作
业
• 1、习题册P26 T2、3、4、5、6、7、8
• 2、笔记整理
2 标准方向北端
2
方位角
2 2 1 2 2
标 准 方 向
真子午线方向
磁子午线方向
真方位角（A） 磁方位角（Am） 坐标方位角（ α ）
磁北
坐标纵轴方向
真北
坐标北
Am
α
A
1
2
2）几种方位角之间的关系
磁偏角δ—真北方向与磁北方向之间的夹角；
子午线收敛角γ—真北方向与坐标北方向之间的夹 角。 磁北 坐标北 真北 A δ
直线 O1
O2 O3
2 Ⅱ
R与α 的关系
αO1=RO1 αO2=180°－RO2 αO3=180°＋ RO3 αO4=360°－RO4
RO1
αO4
（西） 3 Ⅲ （南） o RO3
αO2
RO2
αO3
O4
三、坐标方位角的计算
（一）由已知点坐标反算坐标方位角 已知
xA, yA A（
xB , yB ）、 B（
教学难点：坐标方位角和象限角 教学课时：2课时 教学方式：理论教学
直线定向定义：确定直线与标准方向之间的水平角度称为 直线定向。
直线定向的意义：
仅仅确定了两点之间的距离是不够的，测量工作还需要 知道两点之间的方位关系，有了距离，又有了方位，两点之
间的相对位置就确定了。
真子ห้องสมุดไป่ตู้线方向
标 准 方 向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
一、标准方向的分类
1、真子午线方向
P1 P2
通过地球表面某点的 真子午线的切线方向，称 为该点的真子午线方向。 真子午线方向是 用天文测量方法或 用陀螺经纬仪测定
真子午线的切线方向
的。
2．磁子午线方向
磁子午线方向是磁针在 地球磁场的作用下，磁针 自由静止时其轴线所指的 方向。
AB 180 RAB

AB 180 RAB
在第四象限时：
AB 360 RAB
（二）正、反坐标方位角
直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。 α12— 正坐标方位角；
x
α21— 反坐标方位角。
21 12 180
x x
α12
1
2
α21
直线2-1：
12 21 180