信息光学原理第3章

3.1 透镜的位相调制作用
透镜是一种非常重要的光学元件，其主要功能包括：成像和傅里 叶变换。
1）透镜的成像功能
2）透镜的傅里叶变换功能
（夫琅和费衍射）
f
f f
Question: 透镜为什么具有这样的功能？
3.1 透镜的位相调制作用
1. 透镜对入射波前的作用

透镜的复振幅透过率：
tl

x,
y


U
1 1 1 (为透镜的焦距) di d0 f
exp

j
k 2
x2 y2

1 di

1 d0


exp
j
k 2f
x2 y2


3.1 透镜的位相调制作用
因此，透镜的位相调制因子：
tl

x,
y

Ul Ul
1

x,
y



01


R1


R12
x2 y2


01

R1
1


1
x2 y2


R12


仅考虑傍轴光 2

x,
y


02


R2


R22
x2 y2


02

l

x,
y

U x, y
在傍轴近似下，忽略透镜对光波振幅的影响，紧靠透镜前后的平面上产生的
复振幅分布为
Ul

x,
y

A exp
jkd0

exp

j
k 2d0
x2 y2


Ul
x,
y

A exp

jkdi
exp

j
k 2di
x2 y2
3.1 透镜的位相调制作用
下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球 面的曲率半径R1和R2)之间的关系。
x, y 1 x, y 2 x, y
将透镜一剖为二
1
x2 y2 R12
1
x2 y2

2R12

tl x, y exp jk0 exp jk n 1 x, y
x, y 0
x2 y2 2

1 R1

1 R2


tl x, y exp jkn0 exp jk n 1

x2 y2 2
jk

d0

di

exp

j
k 2
x2 y2

1 di

1 d0

(常数项)
(调制项)
对于常数项，它改变的是光波整体的位相分布，并不影响平面上位相的相
对空间分布，分析时可忽略掉。
对于调制项，它改变了平面上位相的相对空间分布，能把发散球面波变换
为会聚球面波。根据几何光学中介绍的透镜成像公式
x, x,
y y

exp

jk
d0

di

exp

j
k 2f
x2 y2


结论：通过上面的分析可知，透镜对透射的光波具有位相调制的功 能。但是，透镜为什么会具有这种能力呢？
Answer:
等相位面
透镜本身的厚度变化，使得入 射光波在通过透镜的不同部位 时，经过的光程差不同，即所 受时间延迟不同，从而使得光 波的等相位面发生弯曲。
第三章
光学成像系统的频率特性
本章主要内容
3.1、透镜的位相调制作用
3.2、透镜的傅里叶变换性质 3.3、透镜的成像性质 3.4、成像系统的一般分析 3.5、衍射受限的相干成像系统的频率响应 3.6、衍射受限的非相干成像系统的频率响应 3.7、像差对成像系统传递函数的影响 3.8、相干和非相干成像系统的比较
2）实际透镜总是有大小的，即存在一个有限大小的孔径。引入光瞳函 数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，即
3.1 透镜的位相调制作用
2 透镜的厚度函数 主要考虑薄透镜的情况 (忽略了折射效应)
如果进一步忽略光在透镜表面的反射以及透镜内部 吸收造成的损耗，认为通过透镜的光波振幅分布不 发生变化，只是产生一个大小正比于透镜各点厚度 的位相变化，于是透镜的位相调制可以表示为：
tl x, y exp jk x, y exp jkL x, y

1 R1

1 R2

Leabharlann Baidu1 f

n
1


1 R1

1 R2

(n为透镜材料的折射率)
tl

x,
y


exp

jkn0

exp

j
k 2f
x2 y2


常数项
透镜位相因子
3.1 透镜的位相调制作用
以上推导的关系适用于各种形式的薄透镜，而且是在傍轴近似条件下推
导出来的。
透镜的作用： 将入射平面波变换为会聚（发散）球面波 ，如下图所示。
入射平面波变换为球面波，这正是由于透镜具有
exp

j
k 2f
x2 y2 的位 相因子，
能够对入射波前施加位相调制的结果。
3.1 透镜的位相调制作用
1）若在非傍轴近似条件下，即使透镜表面是理想球面，透射光波也将 偏离理想球面波，即透镜产生波像差。
L(x,y)是Q到Q’之间的光程：
L x, y n x, y 0 x, y 0 n 1 x, y
则
tl x, y exp jk0 exp jk n 1 x, y
L(x,y)
上式具有普遍意义，对于任意面形的薄位相物体，一旦知道其厚度函数(x,y)， 就可以根据该式得到其位相调制。

R2
1


1
x2 y2 R22




x2 y2 1
R22
x2 y2
1
2R22

x, y
0
x2 y2 2

1 R1

1 R2

3.1 透镜的位相调制作用
3 透镜的复振幅透过率
根据厚度函数的表达式，可得到在傍轴近似下，光波通过透镜时在(x,y)点发生 的位相延迟


3.1 透镜的位相调制作用
则透镜复振幅透过率表示为：
tl
x,
y

Ul x, Ul x,
y y

A
exp


jkdi

exp

j
k 2di
A exp

jkd0
exp

j
k 2d0
x2 y2


x2 y2



exp