备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,22(23)题题组训练5 含答案

19,20,21,22题题组训练(五)

(时间：45分钟分值：38分得分：__________分) 19．(9分)(2019达州)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．如图①，端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．如图②，他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5 m，CD＝2.7 m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84.2≈1.41，3≈1.73)

图①图②

20．(9分)学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品．试销发现：该电子产品的销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．已知销售

60件电子产品所得利润为1 680元．

(1)根据以上信息，填空：销售量为60件时的销售价格是__________元/件，该产品的成本价格是__________元/件；

(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？

(3)该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格．预估当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少？

21．(10分)为了探究函数y＝x2－2x2的图象与性质，小峰根据学习函数的经验，对函数y＝x2－2x2的图象与性质进行了探究．

下面是小峰的探究过程，请补充完整：

(1)函数y＝x2－2x2的自变量的取值范围是__________；

(2)下表是y与x的几组对应值.

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是(1，－1)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：

________________________________________________________________________.

22．(10分)(2019周口二模)在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．

(1)如图①，若△ABC为等腰直角三角形，

问题初现①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是__________，数量关系是__________；

深入探究②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

类比拓展(2)如图②，∠ACB≠90°，若点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝42，当BM＝________时，BP有最大值为__________．

图① 图②

参考答案

19．解：如图，作BF ⊥CE 于点F ，作AH ⊥BF 与点H .

易得四边形AHFE 为矩形， ∴HF ＝AE ，AH ＝EF .

在Rt △BFC 中，BF ＝BC ·sin ∠BCF ＝5sin 40°≈3.20， CF ＝BC ·cos ∠BCF ＝5cos 40°≈3.85.

在Rt △ADE 中，DE ＝AE tan ∠ADE ＝3

3

＝3≈1.73.

∴BH ＝BF －HF ＝BF －AE ≈0.20，AH ＝EF ＝CD ＋DE －CF ≈0.58. 在Rt △ABH 中，由勾股定理，得AB ＝BH 2＋AH 2≈0.6. 答：AB 的长约为0.6 m. 20．解：(1)68,40.

(2)设销售价格y (元/件)与销售量x (件)之间的函数解析式为y ＝kx ＋b .

由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧

70＝50k ＋b ，

64＝80k ＋b ，解得⎩⎪

⎨⎪⎧

k ＝－1

5，b ＝80.

∴y ＝－1

5

x ＋80.

由题意，得w ＝⎝⎛⎭⎫－15x ＋80－40x ＝－15x 2＋40x ＝－1

5

(x －100)2＋2 000.

∴销售利润w (元)关于销售量x (件)的函数解析式为w ＝－1

5(x －100)2＋2 000.

∵－1

5＜0，∴当x ＝100时，w 有最大值，最大值为2 000.

答：当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2 000元． (3)设科技创新后该产品的成本价格为a 元/件． 由题意，得w ＝⎝⎛⎭⎫－15x ＋80－a x ＝－1

5

x 2＋(80－a )x . ∵－15＜0，∴当x ＝－80－a 2×⎝⎛⎭⎫－15＝5

2

(80－a )时，w 取得最大值．

依题意，得5

2

(80－a )＞120，解得a ＜32.

答：科技创新后该产品的成本价格应低于32元/件． 21．解：(1)任意实数．

(2)令x ＝4，则y ＝x 2－2x 2＝42－242＝16－8＝8； 令x ＝－4，则y ＝x 2－2x 2＝(－4)2－2(－4)2＝16－8＝8. ∴m ＝8，n ＝8. (3)函数图象如图所示．

(4)该函数有最小值－1；该函数对称轴是y 轴；该函数与x 轴有三个交点．(答案不唯一) 22．解：(1)①BN ⊥AM ，BN ＝AM .

②当点M 在线段AB 的延长线上时，BN ⊥AM ，且BN ＝AM . 理由如下：如图①，

图①

∵△ABC ，△CMN 为等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝∠MCN ＝90°. ∴∠ACM ＝∠BCN .