小学六年级奥数重点知识点：长方体和正方体知识点带试题解析

小学六年级奥数重点知识点：长方体和正方体知识点带试题解析.DOC

形体面顶

点

棱

关系

长方

体

6

个

相对面完全相

同;至少4个面

是长方形

8

个

12

条

相对

的4条

棱长

度相

等

正方

体

是特

殊

的长

方

体

正方

体

6

个

6个面完全相

同;都是正方

形

8

个

12

条

12条

棱长

度都

相等

（二）长方体和正方体的棱长总和

（三）长方体和正方体的表面积

1.概念：长方体或正方体6个面的总面积;叫做它们的表面积。

2.计算公式：

重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算;例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积

2.体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

奥数练习题

【题目1】：

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米;宽是4分米;高是2分米;求正方体的表面积和体积？

【解析】：

要求出正方体的表面积和体积;必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高;正方体有12条棱;每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米;根据题意;可以列出方程：

12x=（6＋4＋2）×4

解得：x﹦4

正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：

一块长方形铁片（厚度不计）;四个角剪去边长为2.8分米的正方形;焊成一个长方体铁皮盒;可以盛水546升。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米;求长方形铁皮的面积。

【解析】：

546升﹦546立方分米;即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。厚度不计;铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

如上图;铁皮盒的体积为546立方分米;铁片盒的高为2.8分米;铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以;铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。

由长方形铁皮原来的长、宽;可以求出它的面积为：

21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。

【题目3】：

一个长方体;如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段;正好得到一个正方体;但表面积减少了72平方厘米;原来长方体的体积是多少？

【解析】：

如下图：

从长方体高度方向锯掉3厘米的一段;表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面;同时表面积又增加了一个切面;切面面积正好与原长方体上面的面积相等;互相抵消。因此;剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的72

平方厘米;就是高3厘米的长方体的侧面积。

所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。

剩下部分是个正方体;即长方体底面是正方形;所以长方体的底面边长即所得正方体的棱长为：24÷4﹦6（厘米）。

所以原长方体的体积为：

6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。

【题目4】：

如图;一个正方体切去一个长方体后;剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）

【解析】：

原正方体棱长为8厘米。

在原正方体的一个角上切去一个长方体;表面积减少部分相当于切去长方体的3个面;表面积新增加了三个面恰好是相对的长方体的另外3个面;减少部分和增加部分抵消了;因此剩下图形的表面积就等于原正方体的表面积：

8×8×6﹦438（平方厘米）。

剩下图形的体积为：

8×8×8－2.5×2.5×4﹦487（立方厘米）。

【题目5】：

一个长方体水箱;长30厘米;宽42厘米;水箱里装着水;并有一个长21厘米;宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中;当把水中的铁块取出后;水面下降了1厘米;铁块的高是多少厘米？

【解析】：

把水中的铁块取出后;水箱里的水的总体积减少部分即下降的水的体积;就等于铁块的体积：

30×42×1﹦1260（立方厘米）。

根据铁块的体积和长、宽;可以求出铁块的高为：

1260÷21÷15﹦4（厘米）。

【题目6】：

把一个长8分米;宽6分米;高5分米的长方体木块;锯成一个最大的正方体;这个正方体的表面积是多少？体积是多少？

【解析】：

长方体锯成一个最大的正方体;则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长;即正方体的棱长是5分米;利用正方体的表面积计算公式S=6a2和体积计算公式V=a3即可解答．

解：长方体锯成一个最大的正方体;则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长;即正方体的棱长是5分米;

5×5×6=150（平方分米）

5×5×5=125（立方分米）

答：这个正方体的表面积是150平方分米;体积是125立方分米．