算法的基本思想
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12
3.计算f(0.5)=-0.625;
13
6.计算f(0.75)=-0.015625;
9.计算f(0.875)=0.435 546 875; 10.由于f(0.75)f(0.875)<0,可得新的有解区间 [0.75,0.875],0.875-0.75=0.125>0.1;
14
12.计算f(0.8125)=0.196533203125; 13.
16
应用示例 解题后的思考：
求解某个问题的算法不同于求解一个具 体问题的方法，算法必须能够解决一类问题， 并且能够重复使用；算法过程要能一步一步 地执行，每一步操作必须确切，能在有限步 后得出结果.
17
回顾与总结
1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解 法的联系与区别； （2）算法的五个特征. 2、利用算法的思想和方法解决实际问 题，能写出一此简单问题的算法.
首先，对三个数分别进行 素因数分解：3242234,
44023511, 5562213,9
其次，确定两数的公共 素因数：2．
接着，确定公共素因数 的指数：对于公共素因 数2，22是324的因数， 23是440的因数， 22是 556的因数，
因此22是这三个数的公 因数，这样就确定了公 共素因数2的指数为2．
9
例2
分析：在函数的应用部分,我们学习了用二分法求方程f(x)=0
的近似解.如图所示
二分法的基本思想是:将方程的有解
y
区间分为两个小区间,然后判断解在
哪个小区间;Hale Waihona Puke Baidu续把有解的区间一分
a
为二进行判断,如此周而复始,直到
求出满足精度要求的近似解.
O
x* b x
10
其算法步骤如下
11
5.判断新的有解区间长度是否大于精确度: (1)如果新的有解区间长度大于精确度,则在新的有解区间 的基础上重复上述步骤; (2)如果新的有解区间长度小于或等于精确度,则这个有解 区间中的任意一个数均为方程的满足精度的近似解.
19
个人观点供参考，欢迎讨论
6
应用示例
请设计一个求一般的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 的根的算法？
第一步：计算△＝b2＋4ac； 第二步：若△＜0； 第三步：输出方程无实根； 第四步：若△≥0； 第五步：计算并输出方程根x1,2＝.
7
应用示例
例1、设计一个算法，求 324，440，556的最大 公因数．
算法分析：我们已经学习 了对自然数进行素因数分 解的方法，下面的算法就 是在此基础上设计的．解 答这个问题需要按以下思 路进行．
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只 有唯一的一个，可以有不同的算法．
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理 的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限的、事先设计好的步骤加以解决．
5
复习于回顾
3、规律方法总结：
(1)算法实际上就是解决某一类问题的步骤 和方法，在解决问题时形成的规律性的东 西，按照算法所描述的规则与步骤，一步 一步地做，最终便能解决问题． (2)算法的基本思想就是我们在分析问题时 的想法．由于想法不同，思考问题的角度不 同，着眼点不一样，同一问题存在不同算法， 算法有忧虑之分.
所以，区间[0.75,0.8125]中的任一数值，都可以 作为方程的近似解.
15
简化写法: 第一步:令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)f(1)<0,所以设x1=0,x2=1.
第三步:若f(x1)f(m)>0,则令x1= m;否则,令x2= m. 第四步:判断|x1-x2|<0.1是否成立?若是,则x1,x2之间的中 间值为满足条件的近似解;若否,则返回第二步.
18
回顾与总结
3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程 组），解不等式（或不等式组），套用公式判断 性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述， 可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法， 分解成清晰的步骤，使之条理化即可.
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、 变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通 过模型进行算法设计与描述.
第二章《算法初步》
§2.1 算法初步
1
复习与回顾
知识结构：
算法的概念
算法
算法基本思想
算法的特点
明确性 正确性 有限性 概括性 不唯一性
2
复习与回顾
1、算法的定义： 广义地说为了解决某一问题而采取的方
法和步骤，就称之为算法． 在数学中，算法通常是指按照一定规则
解决某一类问题的明确有限的步骤． 现在，算法通常可以编成计算机程序，
8
应用示例
例1、 设计一个算法，求324，440，556的最大 公因数． 解：算法步骤如下： (1)分别将324，440，556进行素因数分解： 324=22×34，440=23×5×11，556=22×139. (2)确定三个数的公共素因数：2． (3)确定公共素因数的指数：2． (4)最大公因数为：22=4．
让计算机执行并解决问题．
3
复习与回顾
3、算法的五个特征： ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的， 它应在有限步操作之后停止，而不能是无限 地执行下去。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并 且能有效地执行且得到确定的结果，而不应 当是模棱两可的。
4
复习与回顾
③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个 明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准 确无误，才能完成问题．
3.计算f(0.5)=-0.625;
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6.计算f(0.75)=-0.015625;
9.计算f(0.875)=0.435 546 875; 10.由于f(0.75)f(0.875)<0,可得新的有解区间 [0.75,0.875],0.875-0.75=0.125>0.1;
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12.计算f(0.8125)=0.196533203125; 13.
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应用示例 解题后的思考：
求解某个问题的算法不同于求解一个具 体问题的方法，算法必须能够解决一类问题， 并且能够重复使用；算法过程要能一步一步 地执行，每一步操作必须确切，能在有限步 后得出结果.
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回顾与总结
1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解 法的联系与区别； （2）算法的五个特征. 2、利用算法的思想和方法解决实际问 题，能写出一此简单问题的算法.
首先，对三个数分别进行 素因数分解：3242234,
44023511, 5562213,9
其次，确定两数的公共 素因数：2．
接着，确定公共素因数 的指数：对于公共素因 数2，22是324的因数， 23是440的因数， 22是 556的因数，
因此22是这三个数的公 因数，这样就确定了公 共素因数2的指数为2．
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例2
分析：在函数的应用部分,我们学习了用二分法求方程f(x)=0
的近似解.如图所示
二分法的基本思想是:将方程的有解
y
区间分为两个小区间,然后判断解在
哪个小区间;Hale Waihona Puke Baidu续把有解的区间一分
a
为二进行判断,如此周而复始,直到
求出满足精度要求的近似解.
O
x* b x
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其算法步骤如下
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5.判断新的有解区间长度是否大于精确度: (1)如果新的有解区间长度大于精确度,则在新的有解区间 的基础上重复上述步骤; (2)如果新的有解区间长度小于或等于精确度,则这个有解 区间中的任意一个数均为方程的满足精度的近似解.
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个人观点供参考，欢迎讨论
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应用示例
请设计一个求一般的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 的根的算法？
第一步：计算△＝b2＋4ac； 第二步：若△＜0； 第三步：输出方程无实根； 第四步：若△≥0； 第五步：计算并输出方程根x1,2＝.
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应用示例
例1、设计一个算法，求 324，440，556的最大 公因数．
算法分析：我们已经学习 了对自然数进行素因数分 解的方法，下面的算法就 是在此基础上设计的．解 答这个问题需要按以下思 路进行．
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只 有唯一的一个，可以有不同的算法．
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理 的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限的、事先设计好的步骤加以解决．
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复习于回顾
3、规律方法总结：
(1)算法实际上就是解决某一类问题的步骤 和方法，在解决问题时形成的规律性的东 西，按照算法所描述的规则与步骤，一步 一步地做，最终便能解决问题． (2)算法的基本思想就是我们在分析问题时 的想法．由于想法不同，思考问题的角度不 同，着眼点不一样，同一问题存在不同算法， 算法有忧虑之分.
所以，区间[0.75,0.8125]中的任一数值，都可以 作为方程的近似解.
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简化写法: 第一步:令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)f(1)<0,所以设x1=0,x2=1.
第三步:若f(x1)f(m)>0,则令x1= m;否则,令x2= m. 第四步:判断|x1-x2|<0.1是否成立?若是,则x1,x2之间的中 间值为满足条件的近似解;若否,则返回第二步.
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回顾与总结
3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程 组），解不等式（或不等式组），套用公式判断 性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述， 可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法， 分解成清晰的步骤，使之条理化即可.
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、 变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通 过模型进行算法设计与描述.
第二章《算法初步》
§2.1 算法初步
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复习与回顾
知识结构：
算法的概念
算法
算法基本思想
算法的特点
明确性 正确性 有限性 概括性 不唯一性
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复习与回顾
1、算法的定义： 广义地说为了解决某一问题而采取的方
法和步骤，就称之为算法． 在数学中，算法通常是指按照一定规则
解决某一类问题的明确有限的步骤． 现在，算法通常可以编成计算机程序，
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应用示例
例1、 设计一个算法，求324，440，556的最大 公因数． 解：算法步骤如下： (1)分别将324，440，556进行素因数分解： 324=22×34，440=23×5×11，556=22×139. (2)确定三个数的公共素因数：2． (3)确定公共素因数的指数：2． (4)最大公因数为：22=4．
让计算机执行并解决问题．
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复习与回顾
3、算法的五个特征： ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的， 它应在有限步操作之后停止，而不能是无限 地执行下去。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并 且能有效地执行且得到确定的结果，而不应 当是模棱两可的。
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复习与回顾
③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个 明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准 确无误，才能完成问题．