从梯子的倾斜程度谈起(二)练习

从梯子的倾斜程度谈起（二）练习
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掌握正弦、余弦的定义，能正确应用sinα、cosα表示直角三角形中两边的比．了解锐角
三角函数的概念．应注意强调：1）对于sinα=
α
∠的对边
斜边
、cosα=α
∠的邻边
斜边
这两个公式只
适用于直角三角形；2）正确理解sinα、cosα是一个完整的符号．其表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；sin2α＋cos2α=1．
基础过关
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的的比叫做∠A的正弦，记作；锐角∠A的的比叫做∠A的余弦，记作．
2．在正方形网格中，
ABC
△的位置如图所示，则cos B的值为．
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则sin B的值为．
4．已知在△ABC，∠C=90°，且2BC=AB，那么sin A =_______．
5．已知在△ABC中，
90
=
∠C，3cos B=2，则sin A= ．
6．已知三角形三边的比是25∶24∶7，则最小角的余弦值为，最小角的正
切值为______．
7．已知α为一锐角，sinα＝4
5
，则cosα= ，tanα= ．
8．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A和∠B的对边，且3a，则sin A__________．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）
A．c=a sin A B．c= a
sinA C．c=a cos A D．c= a
cosA
能力提升
10．若α是锐角，那么sinα＋cosα的值（）
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定
11．在Rt△ABC中，∠ACB=90º，如果sin A∶sin B=2∶3，那么tan A的值为（）A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
12．在△ABC中∠C=90°，a、b分别为∠A和∠B的对边a=8，b=15，sin A＋sin B＋sin C等于（）
A．37
17B．38
17
C．39
17
D．40
17
13．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．则sin B=（）
A．C D
AB B．AC
BC
C．BC
AB
D．AC
AB
14．若A＋B=90°，则22
sin sin
A B
+的值等于（）
A．1 B．2
(sin cos)
A B
+C．2
2sin A D．8
15．如图，菱形ABC D的周长为40cm，DE AB
⊥，垂足为E，3
sin
5
A=，则下列结论正确的有（）
D
C
B
E
A
①6cm D E =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ；④BD = Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
16．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝3
5，AB ＝4，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．
163
C ．
203
D ．
165
17．在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，CD =4，BC =5，求∠A 的四个三角函数值．
18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A 是方程52x －14x ＋8=0的一个根，求sin A ，tan A ．
19．已知225sin 10x x θ-+=的一个根，求sin θ．
聚沙成塔
Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC 、AC 、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则sin A =a c
， cos A =
b c
，
tan A =
a b
．
我们不难发现：sin 260°＋cos 260°=1，… 试探求sin A 、cos A 、tan A 之间存在的一般关系，并说明理由．。