多面体的展开与折叠(学案)

多面体的展开与折叠（教学学案）

丹东十四中 单玉红

【新课标要求】

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

【重点、难点聚焦】

1、把平面图形翻折为立体图形；

2、把立体图形展开为平面图形；

3、两种问题的各自特点及适用条件。

【本节知识点】

1、棱锥有一个面是_________，而其余各面都是___________________的三角形。

2、如果棱锥的底面是___________，且它的顶点在过底面_______，且_____________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。

3、线面垂直判定定理__________________________________________________________。

4、长方体对角线公式_________________________________________________________。

【学习内容】

一、平面图形的翻折

问题1：

1、一个正四棱锥P-ABCD ，底面边长为2，侧棱长为3，去掉它的底面，沿一条侧棱PA 剪开，铺平，看是什么形状？

（第1题） （第2题）

2、设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正三角形的正三棱锥。 问题2：下边的图形代表未折叠正方体的展开图，若将其折叠起来，变成正方体后的图形应是（ ）

P B A C

D

问题3：右图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，

D 是顶点。则在正方体中，异面直线AB 与CD 的夹角的余弦为________。 二、立体图形的展开

问题1：下列各图中，不是正方体表面展开图的是（ ）

A

B C D

问题2：正三棱锥P －ABC 的三条侧棱两两成40°角，侧棱长为6，

D 、

E 分别为PB 、PC 上的点，则ΔADE 的周长的最小值为（ ）

A 、12

B 、6 3

C 、6 2

D 、6

（问题2） （问题3）

问题3：在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝4，BC ＝3，BB 1＝5.

从点A 出发，沿表面运动到C 1点的最短路线长是（ ）

A 、 90

B 、80

C ：74

D ： 50 小结：将几何体展成平面图形后，弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系是关键。

三、课堂检测

1、如图将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是（ ）

A 、平行

B 、相交且垂直

C 、不相交也不平行

D 、相交成600角

（第1题） （第2题）

2、如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是边G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点。现沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1、G 2、G 3三点重合于G ，这样，下面结论成立的是（ ）

A 、SG ⊥平面EFG

B 、SD ⊥平面EFG

C 、GF ⊥平面SEF

D 、DG ⊥平面SEF A

B

C D E A B C D P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A B

C D S G 1 G 2 G 3 E F D