2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析)

2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.x=1是关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a2+1)x+5=0的一个根，则a=（）

A. -1

B. 2

C. -1或2

D. 不存在

2.方程x2−5x=0的解是（）

A. x=−5

B. x=5

C. x1=0, x2=−5

D. x1=0, x2=5

3.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内

其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )

A. 9人

B. 10人

C. 11人

D. 12人

4.有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

5.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=130°，则∠α的度数为( )

A. 100°

B. 110°

C. 120°

D. 130°

6.如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）

A. 5

3π B. 5

2

π C. 5

4

π D. 5

6

π

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.已知关于x的一元二次方程(m−1)2x2+3mx+3=0有一实数根为−1，则该方程的另一个实数根为________

8.若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是________.

9.如图，AD是ΔABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠ADB=________°．

10.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为________.

11.已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为________.

12.如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．

13.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是________.

14.一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为

________.

15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC 的外接圆，则弧BC的长等于________.

16.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD.AB= 4√2，ON=1，则⊙O的半径长为________.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解一元二次方程：

（1）x2＋2x－1＝0；（2）(x－3)2＝2x－6.

18.如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．

19.已知一元二次方程x2−3x+m=0 .

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1−2x2=0，求m的值.

20.已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.

21.关于x的一元二次方程x2+2x+k−4=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）写出一个满足条件的k的值，求此时方程的根．

22.如图，用99米长的木栏围成个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米.

（1）用含x的代数式表示AB的长.

（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长.

23.疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润＝销售总额﹣进货成本）.

（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是________件，当天销售利润是________元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元.

24.如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作

EF//BC，交CM于点D

求证：

（1）BE=CE；

（2）EF为⊙O的切线．

25.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°.

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积.

26.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．

（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．

（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y ＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．