高中数学人教版高三总复习教学案小题专项集训(十八) 概率(二)

小题专项集训(十八) 概率(二)

(时间：40分钟 满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和4

5，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是

( )．

A.380

B.920

C.925

D.19400

解析 分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中，结束射击．∴概率为14×15×34＋14×15×14×45＝19

400.

答案 D

2．(2013·衡阳模拟)已知随机变量X 的概率分布如下表：

则P )．

A.2

39

B.2

310

C.1

39 D.1310

解析 P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋…＋P (X ＝10)＝1，所以23＋232＋…＋2

39＋m ＝1.m ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋232＋…＋239＝1－23⎣⎢⎡⎦⎥⎤

1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1391－13＝1－

⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－139＝139. 答案 C

3．(2012·淮北二模)设随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，若P (ξ>m )＝a ，则P (ξ>6－m )等于

( )．

A ．a

B ．1－2a

C ．2a

D ．1－a

解析 正态分布曲线关于x ＝μ对称，即关于x ＝3对称，m 与6－m 关于x ＝3

对称，∴P (ξ<6－m )＝P (ξ>m )＝a ，则P (ξ>6－m )＝1－a . 答案 D

4．将1,2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为

( )．

A.1

56 B.1

70 C.1336 D.1420

解析 九个数分成三组，共C 39C 36C 33

A 33

＝8×7×5(种)．其中每组的三个数都成等差

数列，共有{(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)}；{(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)}；{(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)}；{(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)}；{(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)}五组．∴概率为58×7×5＝1

56.故选A.

答案 A

5．(2013·湛江一模)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n 把钥匙依次分给n 名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为

( )．

A ．1

B ．n

C.n ＋1

2

D.n －12

解析 已知每一位学生打开柜门的概率为1

n ，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为1×1n ＋2×1n ＋…＋n ×1n ＝n ＋1

2，故选C. 答案 C

6. (2013·长春质测)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1

2，且是相互独立的，则灯亮的概率为

( )．

A.3

16 B.34 C.13

16

D.14

解析 记“A 、B 、C 、D 四个开关闭合”分别为事件A 、B 、C 、D ，记A 、B

至少有一个不闭合为事件E ，则P (E )＝P (A B －)＋P (A － B )＋P (A － B －)＝3

4.故灯亮的概率为P ＝1－P (E ·C －

D －)＝1－P (

E )·P (C －)·P (D －)＝1－316＝1316. 答案 C

7．已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝

( )．

A ．0.158 8

B ．0.158 7

C ．0.158 6

D ．0.158 5

解析 ∵X ～N (3,1)，∴μ＝3，即正态曲线关于x ＝3对称．∴P (X >4)＝P (X <2)． ∴P (X >4)＝12[1－P (2≤X ≤4)]＝1

2×(1－0.682 6)＝0.158 7. 答案 B

8．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1

70”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为

( )．

A ．21

B ．35

C ．42

D ．70

解析 设参加面试的有n 人，依题意有C 22C 1

n －2C 3n ＝6(n －2)n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)

＝1

70，

即n 2－n －420＝(n ＋20)(n －21)＝0，解得n ＝21或n ＝－20(舍去)． 答案 A

9．(2013·宁波调研)箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎨⎧

－1，第n 次摸取红球，

1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前

n 项和，则S 7＝3的概率为

( )．

A ．C 57⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫235

B ．

C 27·

⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫135 C ．C 57·

⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭

⎪⎫135

D ．C 37·

⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭

⎪⎫252 解析 由S 7＝3，知在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球．而每次摸到