最新中考数学规律型探索题

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中考数学规律型探索题

1．一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“0”共有 ------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ． 666个

B ．667个

C668个．

D ．223个

2．观察下面的三个等式：4972

=，4489672

=，4448896672

=，请猜测：

=26667 ．

3．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n

b a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4

)(b a +展开式中所缺

的系数．

b a b a +=+)(

2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+

44)(a b a =++ 4322346b ab b a b a +++

4．观察下列各式：

13422-=⨯； 14532-=⨯； 15642-=⨯； …… 11112102-=⨯；……

请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ． 5．观察下列算式：

1010122=+=-； 3121222=+=-； 5232322=+=-； 7343422=+=-； 9454522=+=-；……

若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来．你认为的正确答案是 ． 6．观察下列分母有理化的计算：

11

1

11

1123

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1

2121-=+，

2

32

31-=+，

3

43

41-=+，

454

51-=+，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

()

120022001200213412311

21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++= ．

7．观察下列方程：⑴32=+

x x ；⑵56=+x x ；⑶712

=+x

x ；……按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ，此方程的解为 ．

8．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24…，则它的第2002个数是 ． 9．如图，是棱长为a 的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s ．解答下列问题： ⑴按照要求填表：

⑵写出当n =10时，s =

10．如图，是2002年6月份的日历．现用一矩形中任意框出4个数 ，

请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系： ．

11．观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，

21，52，103，17

4

， ，37

6

，…

12．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2

1

的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41

的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8

1

的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规

图1图2

图3

日

一

二

三

四

五

六1

2345678

9101112131415161718192021

2223242526272829

30

a

b c

d

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律计算：

256

1

1281641321161814121+

++++++= ． 13．观察下列各式：

212212+=⨯；323323+=⨯；434

434+=⨯； 54

5

545+=⨯；…… 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律

为：

× = ＋ ． 14．如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数s 与边长n 的关系式是 ．

15.按下图方式摆放餐桌和椅子．

2

14

18

116132

1

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即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，n 张餐桌可坐人数为 ．

（大连）如图1、图2、图3、…、图n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动。

（1） 求图8－1中∠APN 的度数；

（2） 图8－2中，∠APN 的度数是_______，图8－3中∠APN 的度数是________。 （3） 试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系（直接写答案）

（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究：

（1）如图甲，已知△ABC 中∠C=900

，你能把△ABC 分割成2个与它自己相似的 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

答：

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，

则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）； 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.

n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时

N 图1

N

图2 A

M 图3

M

图4 A 图甲