菱形的性质及其判定

乐恩特教育个性化教学辅导教案

讲授新课

1、叫菱形

2、菱形的性质

1)边

2）角

3）对角线

4）对称性

1、探究菱形的面积计算方法：

练一练：

1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6 cm

B.1.5 cm

C.3 cm

D.0.75 cm

2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°

3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）

A.4 cm

B.3cm

C.2 cm

D.23cm

精讲精练

例1、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形ABCD 的高DH .

变式：菱形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=︒,试问：P 点运动到什么位置时，ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的

1

4

？为什么？

例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=︒,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。

三、用中学习

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线互相垂直

D.对角线相等

2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =

2

1

∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______. 3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2

.

4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ） A.168 cm

2

B.336 cm

2

C.672 cm

2

D.84 cm 2

5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）

A.43

B.83

C.103

D.123 6.下列语句中，错误的是（ ） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

7.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是 ，最大值是 。

9、如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求FPC ∠的度数。

1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？

2、用几何语言叙述：

【探究二】菱形的判定方法二：

1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。

2、归纳：

3、用几何语言叙述：

【探究三】菱形的判定方法三：

于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。

1、如图，在ABCD中，AC BD

2、归纳：

3、用几何语言叙述：

小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。

练一练：

1、下列命题是真命题的有

A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.

B.一角为60°的平行四边形是菱形.

C.对角线互相垂直的四边形是菱形.

D.菱形的对角线互相垂直平分.

2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．ABCD中，AB=BC B．ABCD中，AC⊥BD

C．ABCD中，AC=BD D．ABCD中，AC平分∠BAD

3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD

C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA

精讲精练

例1：AD是ABC的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。

例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

ABC

A

B C

D

E

F

D′

例3：变式.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

三、用中学习

1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.

2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。

的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于3、如图，ABC中，AB=AC，AD是A

F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。