测试技术第三章

一阶系统的动态特性
4.一阶系统的脉冲响应函数
h(t )
1

e -t
动态特性
一阶系统的动态特性
5.一阶系统的单位阶跃响应
1 Yu s s s 1
yu t 1 et
动态特性
二阶系统的动态特性
1.二阶系统的数学描述
d 2 y(t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
2.二阶系统的传递函数
iC
dy (t ) dt
di L Ri y (t ) x(t ) dt d 2 y (t ) dy (t ) LC R y (t ) x(t ) 2 dt dt
动态特性
Leabharlann Baidu
二阶系统的动态特性
2.二阶系统的传递函数
Kn 2 H s 2 2 s 2n s n
H () ReH () jImH ()
A( ) Re2 H ( ) Im2 H ( )
Im{H ( )} ( ) arctan Re{H ( )}
动态特性
幅频特性曲线：A( ) 相频特性曲线： () -
动态特性的描述方法
3.系统的频率特性函数
理想的测试系统
动态特性
2.叠加特性
各信号单独输入：
线性时不变系统的性质
x1 (t ) y1 (t ) x (t ) y (t ) 2 2 | xn (t ) yn (t )
各信号一起输入：
ax(t ) ay(t )
动态特性
3.比例特性
x(t)输入：
线性时不变系统的性质

对数幅频特性曲线： 20lg A() lg()
对数相频特性曲线： () - lg()
动态特性
动态特性的描述方法
3.系统的频率特性函数
bm ( j )m bm1 ( j )m1 b1 ( j) b0 通过传递函数求：H ( ) an ( j )n an1 ( j )n1 a1 ( j ) a0
b0 a2 d 2 y(t ) a1 dy(t ) y(t ) x(t ) 2 a0 dt a0 dt a0
K b0 a0
a0 a2
静态灵敏度 无阻尼固有频率 阻尼比
n

a1 2 a0 a2
动态特性
二阶系统的动态特性
d 2 y (t ) dy (t ) m C ky (t ) x(t ) dt 2 dt m d 2 y (t ) C dy (t ) 1 y (t ) x(t ) k dt 2 k dt k
动态特性
2.传递函数
动态特性的描述方法
分母中的s幂次n代表了系统的阶次，也称为传递函数的阶次 一般的测量装置总是稳定的，其分母中的s幂次总是高于分子 中s的幂次，即n>m
反映系统特性，与具体的输入无关
系数由系统的结构决定
动态特性
x(t ) X sin t
幅值的缩放能力
动态特性的描述方法
L[right ] X (s)bm s m X (s)bm1s m1 X (s)b1s X (s)b0 X (s)(bm s m bm1s m1 b1s b0 )
Y (s) bm s m bm1s m1 b1s b0 L[left ] L[right ] H (s) X (s) an s n an1s n1 a1s a0
利用傅氏变换求： H ( ) 通过试验求： Yi Ai
Xi
Y ( ) X ( )
i
动态特性
动态特性的描述方法
3.系统的频率特性函数
传递函数与频率响应函数的区别 传递函数：瞬态输出+稳态输出 频率特性：稳态输出 传递函数：控制领域 频率特性：测试领域
动态特性
4.脉冲响应函数
动态特性的描述方法
1
1 欠阻尼系统
动态特性
例3.2 已知二阶系统：
K 2
二阶系统的动态特性
2
n 628rad/s
已知输入： F (t ) 5 10sin 25t 20sin 400t 求系统的稳态输出。
x1 (t ) 5
x2 (t ) 10sin 25t
y1 (t ) 5K
y2 (t ) 10KA(1 )sin[25t (1 )] y2 (t ) 200KA(2 )sin[400t (2 )]
x3 (t ) 20sin 400t
y(t ) 10 19.8sin(25t 9.1 ) 15.6sin(400t 77 )
x(t ) y(t )
ax(t)输入：
ax(t ) ay(t )
动态特性
4.微分特性
x(t)输入：
线性时不变系统的性质
x(t ) y(t )
d x (t ) 输入： dt
dx(t ) dy (t ) dt dt
动态特性
5.积分特性
x(t)输入：
线性时不变系统的性质
x(t ) y(t )
动态特性
一阶系统的动态特性
2.一阶系统的传递函数
dy t y t Kx t dt
Y s K H s X s s 1
动态特性
H s Y s K X s s 1
一阶系统的动态特性
3.一阶系统的频率特性函数
i 1
n
动态特性
dy t a1 a0 y t b0 x t dt
一阶系统的动态特性
1.一阶系统的数学描述
b0 a1 dy t y t x t a0 dt a0
dy t y t Kx t dt
a1 a0
时间常数
K b 0 a0 静态灵敏度
动态特性
一阶系统的动态特性
2.一阶系统的传递函数
dy (t ) C ky (t ) x(t ) dt C dy (t ) 1 y (t ) x(t ) k dt k
iC
dy (t ) dt dy (t ) RC y (t ) x(t ) dt
2
n
2
1 n
动态特性
n
n
n
二阶系统的动态特性
3.二阶系统的频率特性函数
A 1 ( ) 0
() 180 A 0
A 1 (2 )
( ) 90
1
过阻尼系统 临界阻尼系统
c 1
一阶系统是一个低通环节 时间常数决定了一阶系统的工作频率范围
动态特性
一阶系统的动态特性
例3.1某一阶温度传感器被用来测量一反应容器中的温度。假 定温度为频率在1~5Hz之间的正弦信号。请根据时间常数， 选择一个合适的传感器，假定可接受的稳态误差为 2%， 求时间常数 。
H K j 1

t 0
x(t )dt 输入：
x(t )dt
0
t
t
0
y(t )dt
系统的初始状态为零
动态特性
6.频率保持性
输入：
线性时不变系统的性质
x(t ) X 0 cos(t 1 )
输出：
y(t ) Y0 cos(t 2 )
动态特性
动态特性的描述方法
1.线性系统的数学模型
重复性 灵敏度 线性度 分辨率 回程误差 稳定度 漂移
静态标定：将已知的输入作用于测试系统，
得出测试系统的输入和输出的关系或静态特性曲线。
动态特性
线性时不变系统的性质
1.什么是线性时不变系统
线性时不变系统（线性定常系统）： 具有单一的、确定的输入—输出关系 系统的特性不应随时间发生变化 且输入输出之间成线性关系
动态特性
2.传递函数
动态特性的描述方法
在初始条件为零时，即输入和输出以及它们的各阶导数的初始 值均为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
L[left ] Y (s)an s n Y (s)an1s n 1 Y (s)a1s Y (s)a0 =Y ( s)(an s n an1s n1 a1s a0 )
5.环节的串并联
动态特性的描述方法
H s H i s
i 1
n
n
H H i
A Ai
i 1
i 1 n
H s H i s
i 1
n
i
i 1
n
H H i
常系数线性微分方程
d n y (t ) d n -1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m -1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
动态特性
1 骣 1- ç ç ç 桫 ÷ + 2 j ÷ ÷ ÷ n n
1 轾 犏 1犏 犏 臌 骣 珑 珑 珑 桫 鼢 + 骣 鼢 2 鼢 鼢 桫 n n
2 2 2
二阶系统的动态特性
3.二阶系统的频率特性函数
H ( ) =
2
A ( ) =
arctan
已知：f 1 ~ 5 Hz
0.98 A( ) 1.02 A( )
1 1 ( )
2
0.98
2 所以：＝ ＝2 f 2 ~ 10 T
0 0.02
10π
6.5ms
动态特性
Y s K H s X s s 1 K H j 1
y(t ) Y sin(t )
3.系统的频率特性函数(稳态)
幅频特性（幅值比）: A() Y / X 相频特性（相位差）： ( ) 相位角前后移动的能力 频率特性函数（频率响应函数 ）： () A()e j ( ) H
动态特性
动态特性的描述方法
3.系统的频率特性函数
第3章 测试系统的基本特性
1、概述 2、测试系统的静态特性
3、测试系统的动态特性
4、测试系统不失真传递信号的条件
5、Matlab在测试系统分析中的应用
概述
输入和输出能观测，推断 系统的传递特性； 输入能观测，系统的传递
特性已知，估计输出；
输出能观测，系统的传递 特性已知，推断输入。
测试系统的静态特性
H
K j 1
K 1
2
A H j
arctan( )
动态特性
幅值衰减（量）:
一阶系统的动态特性
( ) 20lg A( ) dB
(c ) 3 dB
3.一阶系统的频率特性函数
系统的截止频率: A( ) 0.707 一阶系统的截止频率:
相对误差

x0
100%
x x0 x 100% ( 1) 100% x0 x0
x(t ) X sin t
y(t ) Y sin(t )
＝(
Y 1) 100% ( A( ) 1) 100% X
2% ( A() 1) 100% 2%
动态特性
例3.2 已知二阶系统：
K 2
二阶系统的动态特性
2
n 628rad/s
已知输入： F (t ) 5 10sin 25t 20sin 400t 求系统的稳态输出。 如何求系统的瞬态输出？
Y ( s) H ( s) F[ s]
y(t ) L [Y (s)]
1
(t ) y(t )
拉氏变换
傅氏变换
Y () X () H () H ()
Y (s) H (s) X (s) H (s)
h(t ) y(t ) L1[H (s)]
y(t ) F 1[H ()] h(t )
(t ) h(t )
动态特性
动态特性
二阶系统的动态特性
4.二阶系统的脉冲响应函数
h(t )
n