直线方程课件
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2013-9-13
教学重点：
直线方程的两点式、截距式的推导
教学难点：
直线方程的两点式、截距式的推导及 运用.
Leabharlann Baidu
2013-9-13
一.复习回顾
直线方程的点斜式和斜截式： 1.点斜式 y y1 k ( x x1 ) 2.斜截式
y kx b
2013-9-13
二、直线方程的两点式和截距式 问题4 直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？ 分析： 直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
1.直线方程四种形式的特点： 2.点斜式和斜截式表示直线时，斜率 存在是关键，所以对于垂直于X轴的 直线要另加说明。
2013-9-13
3.两点式表示直线时，前提条件是这两点 的横坐标不能相等，纵坐标也不相等，所 以它不能表示平行于坐标轴的直线。
4.截距式表示直线时，直线在x轴，y轴 上的截距可正，可负，但绝不能为零， 所以它不能表示任何平行于坐标轴和过 原点的直线。
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
2013-9-13
课堂练习 <<教材>> P.41 书面作业 <<教材>> P. 44 习题7.2-5.6.7
2013-9-13
练习1.2
2013-9-13
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 3.两点式： y2 y1 x2 x1
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
2013-9-13
x y 4.截距式： 1 a b
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
所以它的斜率 k
当 y2 y1时，方程可以写成
y2 y1 y y1 x x1 x2 x1
y2 y1 x1 x2 , 代入点斜式得： x2 x
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1
教学目的：
1 . 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之 间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足 已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高 学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学 生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培 养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系， 体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣， 对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育， 培养学生勇于探索、勇于创新的精神
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
2013-9-13
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化 斜截式方程. y 1 x 2 (1)P(2，1)，Q(0，-3) 3 1 0 2 y 2x 3
(2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0)
2013-9-13
二、直线方程的两点式和截距式 问题4
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1 说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式.
y 5 x 0 05 50
y0 x0 5 0 4 0
y x 5
5 y x 4
2013-9-13
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x y 1 由截距式得： 2 3
整理得： 3x 2 y 6 0
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ▲ ▲ （2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1 (3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程 ▲ 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲
2013-9-13
2.斜截式：
y=kx+b
说明：
（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵 截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于 0或小于0。
整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程 直线BC经过B，C两点，由两点式 得 y 3 x 3 2 3 0 3 整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程 同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0
2013-9-13
o
x . B(3，-3)
课堂小结：
x y 由截距式得： 1 5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
2013-9-13
例题
三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）, 求这个三角形三边所在的直线方程？
y
. C（0，2） （-5，0)A .
解： 直线AB经过A，B两点，由两点式得
x 5 y0 3 0 3 5
2013-9-13
第一种：点斜式
y y1 k ( x x1 )
第二种：斜截式 第三种：两点式
y kx b
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1
第四种：截距式
x y 1 a b
2013-9-13
1.点斜式： y-y1=k(x-x1)
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式 来表示；
2013-9-13
问题5：
已知直线l与x轴的交点为（a,0）与 y 轴的交点 为（0,b），其中a≠0,b≠0，求直线l的方程? 解：由两点式得: y 0 x a
b0 0a
说明:
x y 1 即: a b
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
教学重点：
直线方程的两点式、截距式的推导
教学难点：
直线方程的两点式、截距式的推导及 运用.
Leabharlann Baidu
2013-9-13
一.复习回顾
直线方程的点斜式和斜截式： 1.点斜式 y y1 k ( x x1 ) 2.斜截式
y kx b
2013-9-13
二、直线方程的两点式和截距式 问题4 直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？ 分析： 直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
1.直线方程四种形式的特点： 2.点斜式和斜截式表示直线时，斜率 存在是关键，所以对于垂直于X轴的 直线要另加说明。
2013-9-13
3.两点式表示直线时，前提条件是这两点 的横坐标不能相等，纵坐标也不相等，所 以它不能表示平行于坐标轴的直线。
4.截距式表示直线时，直线在x轴，y轴 上的截距可正，可负，但绝不能为零， 所以它不能表示任何平行于坐标轴和过 原点的直线。
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
2013-9-13
课堂练习 <<教材>> P.41 书面作业 <<教材>> P. 44 习题7.2-5.6.7
2013-9-13
练习1.2
2013-9-13
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 3.两点式： y2 y1 x2 x1
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
2013-9-13
x y 4.截距式： 1 a b
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
所以它的斜率 k
当 y2 y1时，方程可以写成
y2 y1 y y1 x x1 x2 x1
y2 y1 x1 x2 , 代入点斜式得： x2 x
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1
教学目的：
1 . 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之 间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足 已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高 学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学 生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培 养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系， 体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣， 对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育， 培养学生勇于探索、勇于创新的精神
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
2013-9-13
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化 斜截式方程. y 1 x 2 (1)P(2，1)，Q(0，-3) 3 1 0 2 y 2x 3
(2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0)
2013-9-13
二、直线方程的两点式和截距式 问题4
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1 说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式.
y 5 x 0 05 50
y0 x0 5 0 4 0
y x 5
5 y x 4
2013-9-13
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x y 1 由截距式得： 2 3
整理得： 3x 2 y 6 0
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ▲ ▲ （2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1 (3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程 ▲ 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲
2013-9-13
2.斜截式：
y=kx+b
说明：
（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵 截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于 0或小于0。
整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程 直线BC经过B，C两点，由两点式 得 y 3 x 3 2 3 0 3 整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程 同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0
2013-9-13
o
x . B(3，-3)
课堂小结：
x y 由截距式得： 1 5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
2013-9-13
例题
三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）, 求这个三角形三边所在的直线方程？
y
. C（0，2） （-5，0)A .
解： 直线AB经过A，B两点，由两点式得
x 5 y0 3 0 3 5
2013-9-13
第一种：点斜式
y y1 k ( x x1 )
第二种：斜截式 第三种：两点式
y kx b
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1
第四种：截距式
x y 1 a b
2013-9-13
1.点斜式： y-y1=k(x-x1)
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式 来表示；
2013-9-13
问题5：
已知直线l与x轴的交点为（a,0）与 y 轴的交点 为（0,b），其中a≠0,b≠0，求直线l的方程? 解：由两点式得: y 0 x a
b0 0a
说明:
x y 1 即: a b
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.