英国数学教育改革

一、柯克克洛夫特报告简介

70年代，"新数学"运动受到公众的批评，英国一些地区开展了"回到基础"的运动，但是数学教育状况未见明显好转，许多中学毕业生缺乏生活和工作所必需的数学能力。这种情况引起了英国政府的重视。1978年，根据议会的建议，决定成立国家学校数学教育研究委员会，其成员有中小学教师、教育界人士、数学界人士、政府官员、企业家、工会领导人等，主席是柯克克洛夫特博士，所以这个委员会又称柯克克洛夫特委员会。经过三年的调查研究工作，这个委员会于1982年1月公布了一份《数学算数（Mathematics Counts）》的报告，即通常所称的柯克克洛夫特报告（以下简称"报告"）。"报告"得到了广大教师和行政官员的高度评价，得到了国会的认可，认为"报告对整个中小学数学教育做了中肯的分析唱出的改革数学教学的建议应及时采用"。这个报告也受到许多国家数学教育家的重视，1984年在第五届国际数学教学会议（ICME5）上散发了这个报告，引起了深入的讨论。报告包括三个部分：（1）分析成年人生活工作、以及进一步学习对教学的要求。（2）根据上述需要建立和谐的数学课程。（3）提出保证良好的数学教育水平的条件，特别是强调对教师的培养。"报告"提出了六个要素，这些要素是对所有年龄和各个教学水平的学生进行成功的数学教育所必须具备的。这六个要素是："各水平的数学教育应该预见到由教师去说明教材的可能性；教师与学生、学生与学生之间对教材的讨论；适当的实践作业；学生的基本技能的培养及其在实践中应用为目的的训练；问题解决，包括在日常生活中的应用；研究工作？"报告"否定"回到基础"的口号，单同时强调必须使学生获得一定的口算、笔算以及近似与估算的技能。针对轻视心算的状况"报告"认为"在数学课中削弱心算和口算，意味着不能认识心算在整个数学中所占有的中心地位"，提倡心算、笔算和计算器方法的灵活运用。"报告"强调指出，相同年龄的学生的数学学习存在很大的差别。例如，通过对不同年龄组的儿童进行大范围的测试结果的分析，委员会得到这样的结论：在理解数字的位值时"存在着7岁的差距"。例如写出比6399大1的数，通常是11岁的中等学生能完成的，但是确有一些14岁的学生不会做，而也有7岁的儿童能够完成。对于其他问题再有类似的比较。因此，在教学大纲中应该注意同一年龄的学生在理解和形成技能的水平上所存在很大的差别。"报告"认为在编制教学大纲时从高到低的做法是不可取的。所谓"从高到低"，就是从为知识发展水平高的学生设计的大纲出发，通过删减一些困难问题或降低其他问题的研究深度，编制出为知识水平较低的学生所用的大纲。"报告"主张"从低到高"来编制大纲，即首先研究适合于低水平学生发展的教材内容，然后随着儿童发展水平的提高逐步扩充。如下原则是基本的：在建立教学教育时，无论什么问题，如果不可能用适当的方法为面临研究该问题的儿童所发现，那么这样的问题就不能列入大纲之中。因此，需要建立"区别化的大纲"，即必须针对中学生的各种能力水平设计不同的数学课程。作为出发点，柯克克洛夫特报告列出了一张关于数学课程内容的"基础表"认为它应是全体11－16岁的中学生数学大纲的组成部分，它应是数学能力最低的那些学生（约占40％）的基本学习内容。"基础表"将全体学生所必需的能力分成三个主要方面：（1）在不同的情境下读数学、写数学和谈论数学（2）用不同的形式进行计算：心算、笔算和"机算"（用计算机、计算器）（3）将计算和一定单位制下的度量相结合，会将一种度量单位转换成另一种度量单位。"基础表"按如下十个标题列出了对学生知识与能力的要求：数；钱币；百分数；计算工具的使用；时间；度量；图表与图示；空间观念；比和比例；统计思想。每一部分列出了内容要求与教学建议。能力水平较高的学生有可能在16岁之前就完全或几乎完全掌握"基础表"的内容，因此对他们来说大纲应作适当扩充与加深。在每一教学阶段，学生都可以在其能力许可的范围内扩充与加深自己的数学知识。在中学学习一开始就要特别注意有天赋的学生的教育，要给他们提供足够的数学内容，否则这部分学生就会对数学失去兴趣并在以后很难恢复。"报告"注意到考试对于学校教育工作的内容与安排的影响，提出了任何数学考试都应遵循的两条基本原则：一是试题与其他测试方法，应该考查学生懂得哪些知识，而不是考查学生不

知道哪些知识；二是考试不应提出使学生为难的问题，不应伤害学生的自信心。"数学课的限时笔试不可能真正评价学生的实际研究工作或更广意义下工作的能力，也不可能评价心算能力和数学推理的能力"。如果考试仅仅采用限时笔试，这就迫使教师去教学生如何应付考试，在教学过程中提供类似的作业，在日常教学过程中排挤实践活动与探究工作的时间和地位。为此，"报告"建议应注意教师对学生知识的评价。"报告"认为需要评价（测试）数学能力水平较低的学生成绩的方法。对"后进生"的评价，也不应局限于计算能力，而首要的是要考查他们将数学应用于解决日常生活问题，如购物、旅行、家庭经济、安排休息等能力，计算能力的考查应与这些活动结合起来进行。委员会建议对考试方法的改革作进一步的研究，以便能考察"后进生"的进步。对于中学高年级（16－19岁）的数学课程，"报告"认为，尽管许多人将数学作为继续学习大学课程的基础科目，但并不全部是这样的，更何况进入大学的学生也并不都是研究数学的，因此，高年级的数学课程不仅要为进一步的学习奠定基础，而且应建立和谐的课程。"报告"十分强调数学教育的目的是培养学生的能力，认为仅仅依赖于教师讲解的教学方法是消极的被动的，最重要的是通过学生独立的研究、讨论发展解题技能，并转化为自己的思想，从而提高学生将数学应用于研究和工作的自信心。传统的高年级数学往往被人们认为是非常专门化的枯燥的科目，与生活及其他科目（除物理外）联系很少。"报告"认为应该把重点转移到数学应用的方法与领域的多样性上，并用各种资料去说明这些方法。例如，社会科学使有创造精神的教师有可能去解释"数学建模"。"报告"还认为高年级数学应包含一些应用数学的重要部分，它们既是研究的对象，也是进一步研究的工具，从而树立正确的数学观。这样的应用数学可能有多种形式，在英格兰和威尔士的中学实践中主要是引进概率统计或力学。报告"还提倡高年级学生阅读数学专业文献，培养独立研究数国学的能力。另外，对于不以数学作为主攻方向的那些学生，"报告"认为应为他们设计合适的数学课程，重点要放在理解上。其主要目的是发展数学思维和扩充已有的知识，但不必对运算能力提出更高的要求。例如，在学习数学分析时，不应花时间在复杂函数的微分与积分的技巧上。课本应说明应用数学知识的方法，包括研究数学的历史发展的途径。关于计算器和计算机，"报告"认为，电子计算机的日益普及对数学教育有深远的影响。"报告"提出应该认真研究的两个基本问题：一是用什么途径应用计算器以便改善和简化教学过程；二是在怎样的程度上采用计算器可能改变教学内容，将大纲中的重点转移到另一些课题。"报告"建议，无论是小学还是中学，数学教学都应该把计算器作为辅助方法来应用。"报告"还说："微机在学校中的日益普及使数学教师从根本上有可能扩充数学的实际应用，也有可能组织目前尚未知道的新的工作方法"特别应注意使用微机对于个别学生尤其是知识水平高的学生的积极作用。此外，"报告"还非常注意教师的培养，对于数学教师的职前培训|和对在职教师的帮助等问题也提出了不少建议。限于篇幅，在这里就不细说了。

二，英国中小学数学教学的特点。柯克克洛夫特报告反映了英国80年代以来数学教学改革的基本思想。从第二、三节的介绍可以看到，英国新的课程大纲和教材具体体现了"报告"的精神，采纳了"报告"的建议，从这些材料读者不难看出英国中小学数学教学的一些特点。作为本章的小结，我们对此作一概括，并作适当的补充。1.区别化。区别化是英国数学教学的一个显著特点。英国不少数学教育家的研究表明，儿童对于概念的理解存在着明显的差异，这是实行区别化的主要理论依据。并且，在多年的实践中积累了丰富的、有创造性的经验，这已在英国中小学数学课程大纲、教材和教学方法等方面有明显的反映。例如国家课程的水平区别化；第6学级数学课程的分流并实行必修加选修的结构，设计广泛的弹性课程；教材的多样性以及教学进度的灵活性等等。在教学活动的组织上，同一年龄段的学生按其能力水平不同分班教学，即使同一个班级，数学课也常常创造各种条件使学生按各自。的进度安排学习活动。2注重应用。

英国教育改革法（ERA，1988）第一节认为，学校必须提供宽广而和谐的课程，一方面它应