一种有限变形情况下高聚物本构模型
一种有限变形情况下高聚物本构模型
一种有限变形情况下高聚物本构模型刘亢，翁国飞宁波大学工学院，浙江宁波(315211)E-mail ：liukang2000@摘 要：本文提出了一种有限变形下的高聚物粘塑性本构模型。
认为高聚物网结构节点滑移的应变率和宏观应变率是相关的，同时还假设节点的滑移并不导致能量耗散，因此可以用热力学的方法得到有限变形的本构方程。
与传统的有限变形本构理论不同，本文用了一种新的途径来建立本构关系。
随后用该本构模型对一种高聚物材料进行剪切变形的数值模拟并与实验结果进行对比和分析。
关键词：本构模型，有限变形，简单剪切 中图分类号：o33; o34; o631. 引 言高聚物通常被看成是一个等效的由交联组成的网状结构。
在加载过程中，网结构的节点会相对其初始位置产生滑移。
关于如何处理高聚物节点的滑移一直存在许多的争议。
本文假设高聚物网结构节点滑移的应变率和宏观应变率是相关的，同时还假设节点的滑移并不导致能量耗散，因此可以用热力学的方法得到有限变形的本构方程。
在经典的有限变形本构研究里，有限变形通常被分解成弹性和塑性两部分，这两部分分别通过各自的控制方程来描述。
现有的有限弹塑性的率型本构方程一般基于变形率的弹塑性和分解，但是变形率的这种分解与Lee [1]的变形梯度乘积分解并不一致。
关于变形的弹塑性分解存在许多争议，至今还没有澄清。
本文将提出一种新的方法对高聚物在有限变形下的粘塑性本构关系进行研究。
2. 一种有限变形情况下高聚物本构模型2.1 高聚物网结构节点滑移方程由于等效网状结构的变形所导致的节点的滑移是与其无应力下的位置有关的，所以自然可以假设节点滑移变形的变形率pD 与大变形的变形率D 是成比例关系的[2]。
()()()P D t t D t φ= （1）此时的比例系数φ是关于右Cauchy-Green 伸长张量e C 的第一第二主不变量12,I I 的函数。
方程（1）的优点在于它是线性的，而且包括了一个可调整的函数，并满足了材料的不可压缩性的条件。
粘弹性有限变形本构模型
粘弹性有限变形本构模型卞忠景;沈利君【摘要】从一种高聚物出发,对粘弹性有限变形本构关系进行研究和探讨,利用这种新的本构关系在理论上计算一种高聚物材料的有限变形,并通过对比分析模拟计算结果与以往结论,展示了研究粘弹性材料有限变形本构理论的新方法。
%From a kind of polymer,the paper undertakes the research and exploration about the constitutive models for the viscoelasticity finite deformation,calculates the finite deformation for the polymer materials by using the new constitutive models theoretically,and displays the new methods to study the constitutive theory for the finite deformation of viscoelasticity materials by comparing and analyzing the simulation calculation results and the previous conclusion.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)013【总页数】2页(P43-44)【关键词】粘弹性;有限变形;高聚物;本构理论【作者】卞忠景;沈利君【作者单位】宁波大学,浙江宁波315211;宁波大学,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】TU313从20世纪中期开始到现在，力学和材料的研究者们都关注粘弹性材料的本构理论。
小变形本构理论已经发展的很完善，并且与实验很好的契合[1，2]。
但是在有限变形阶段，这些小变形理论都不适用。
材料力学性能的本构模型研究
材料力学性能的本构模型研究材料力学性能是指材料在外界力作用下的变形、破裂和变形行为等。
研究材料力学性能是材料工程领域的重要课题之一。
而本构模型是研究材料力学性能的一种重要方法。
本文将就材料力学性能的本构模型研究进行探讨，并介绍几种常用的本构模型。
本构模型是一种模拟材料变形和破裂行为的数学描述方法，目的是预测材料在不同载荷条件下的力学性能。
本构模型研究通常基于材料的宏观性能试验数据，通过数学公式、方程以及物理定律来描述材料力学性能的规律。
弹性模型是最简单的本构模型之一。
它假设材料在承受外力时会产生弹性变形，而在去除外力后能够完全恢复。
弹性模型通常使用胡克定律来描述材料的弹性性能。
胡克定律表明，材料的应力与应变是呈线性关系的。
这种模型适用于低应变情况下的材料研究。
塑性模型是另一种常用的本构模型。
与弹性模型不同，塑性模型考虑了材料在承受外力时会出现塑性变形的情况。
塑性变形是指材料在超过一定临界应力后，即使去除外力也无法完全恢复原来的形状。
材料的塑性性能通常通过屈服点、应力-应变曲线和硬化曲线来描述。
常见的塑性模型有Tresca模型、Mohr-Coulomb模型等。
除了弹性和塑性模型，本构模型的研究还涉及到更复杂的材料行为。
比如，粘弹性模型研究材料在外力作用下的弹性和黏性特性。
接触力模型研究材料在接触过程中的变形和磨损行为。
饱和材料模型研究材料在吸湿、干燥等环境因素下的力学性能等。
这些本构模型的研究不仅拓展了材料力学性能的研究领域，也为工程实践提供了重要的理论支持。
本构模型的研究对材料工程的发展具有重要意义。
首先，本构模型可以帮助工程师预测材料在特定载荷下的应力、应变和变形等性能指标，从而为工程设计提供依据。
其次，通过对材料力学性能的本构模型研究，可以深入了解材料的内部结构和物理特性，为材料的优化设计和使用提供指导。
此外，本构模型的研究也有助于推动新材料的开发和应用。
然而，本构模型的研究也存在一些挑战。
生物软组织力学特性及超弹性模型
生物软组织力学特性及超弹性模型生物软齟织力学待性属于生物粘弹性固体力学的研究范峙，己广泛应用于生狗怵的基础研允.如机肉讥皮肤国' 心肌阿及布横阿等.为ia袒工程握供了大盘的生物力学数据.宙于生命体结构与功能的复杂性和特殊性.便软组织在变形时表现岀各向杲性、非线性*粘弹性，墜性等特点(珂・其力学模型主要有粘弹性模型利趙弹性摸型.粘弹件锁魁吧研朮生物轮组织的…个早期榄型*理论成筋，c广泛应用到肌罔、闸帯、柏顺、戌|庆、粘贬朋血倚竽轶殂织的生韌力学研咒」山同吋•诫翦地粘押件理论研兗为超禅性模型的发展幵拓了思齬・尽管软组织的力学行为表现出与时间相黄的特性•但崔好应变卒范鬧内(即准静态条件卜［・展魅可将其觇为超弹性体-自上个世紀80年代以来.各圜学者対生物软组织的翘艸峙和为进苗了广泛地研究・程理论利临氐研冗方而血取得了氏足地逬燧・本章首先介细主物软组织力学性能的研宛冇法和歆组织变形时的力学特征.在介绍趙弹性应变能函数王曲，肯龙从连续介质力学出狀.介貂有限变形理论「在这一部分渓及有限变形时的桶种应山/陶变表达方式；隹介绍粗弹性模型吋.就简单的荐向局性应变能碉毀开始・邃歩引入横向同性超弹性模塑・最后提出前卿録腺准静歩轴向力学件能研託方江口因为木文卞要研究家殒前制艘腺在低疵变率下的撞忡力学忤施・故未研JE材料的粘弹杵櫃型.2 1生物软组织力学特性研究方法生樹软组织不冏于常见的金属或高聚物尊材料.其组织结构貝朵.力学ttttfiffi 处环境和实验方註的雖响较大，研覽具力学性醴的硏究方法構像篇考虫鞠理学与工凰学冇面的知HI.生物力学研眾方法主要包含以下儿个主要步悄问：(1)研眾宦砌須纵的i松在学和细观组织结构.以便于理W0FS对镇的几何构翹及对力学性能的滋响.(2)测定问趣屮涉及的M料或组织的力学性葩°在该却需屮・III/试样欣材不便、fj效试禅尺• f不足威试佯的离体狀态,塔加了确宦本构方程的难度,但可以枚为春晶的建立示构方用的粽学厢式，而把某此嚳筛鬲待牛.网实验卿俯定"(3)粮抿物理学基本定律和材科本构方程，推导岀微分方程或积分方程：⑷井清组织嶠肓府工作坏境.得到肖盘义的边界荼件；同时.粥解析圧或坡值法求解边界値何邂*⑸进存生理丈验.验证上述边界値问遞的解.在该步購中，釦必便实验与靂论相一魏・简華地说就绘幣戒拒同的假说；(6)将实验结果与相应的理论解进行对比.验证假设是否合理.求得本构方程:(7)探讨理论与丈验的实际应用。
一种有限变形情况下高聚物本构模型
Ｑ ：
Ｓｃ ｅ ｉ ｎｃｅ ｎｄ ｅ Ｔｅｃｈ ｎｏｌ ｏｇｙ ｎ Ｉ ｎｏｖａ ｏｎ ｔｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
科 研 报 告
一
种 有 限 变 形 情 况 下 高 聚 物 本构 模 型
叶 飞
（ 宁波大学 浙江 宁波 ３ ２ １ １ １） ５
摘 要 ： 据一 维弹簧和 阻尼 器的组合 ， 们模 拟 了高聚物率 相关性 、应 力松 弛和徐 变 。以此为 出发点 ， 们建立 了三维有限 变形下 高 根 我 我 聚 物的本构模 型。模 型中， 用了粘 弹性 和弹塑性并联 组合 ， 采 在粘弹性 中 ， 本文客观 应 力率采 用 了对数共旋应 力率 ， 塑性 分析中采 用 了 弹 有限变形的弹 塑性 变形分解 ， 这种分析不 同于变形率的弹 塑性和式分解 ， 也不 同于 Ｌ ｅ的变形梯度弹塑性柬 积分解 ， ｅ 本构关 系客观性要求 体 现在 串型 本构 方程得 积分之 中。最 后 ， 在不 同在加 藏 条件下进 行 了简单剪 切变 形计算 。 关键词 ： 高聚物材 料 有限变形 简单剪切 变形 本 构模 型 粘弹塑性 中图分 类号 ： ４ ０３ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （０ ８ １（） ０ ２ —０ １７ － ９ ｘ ２ ０ ）２ｃ－ ０ １ ２
１引言
一
●
，
１２ 【 ＿ （ ＩＹ＋ Ｉ 一 ｇ） ．６ ２（ ） ￣３ ’ ／Ｇ ￡ Ｊ Ｐ
，
，
弹塑 性变 形采用率 无 关本构 关 系， 关 于 有 限弹 塑性 变 形 的 唯 象 理 论 ， ｍａ ｔ Ｎｅ ｎ － Ｎ ｓｅ 和 Ｎ ｇ ｄ 做过 全面 的讨 论 。在 经典 ａｓｒ ａｂｉ 的 率 无 关 弹 塑 性 理 论 中 ， 限变 形 通 常 分 有 解 成 塑 性 变 形 和 弹 性 变 形 两 个 部 分 ， 两 这 个 部 分 分 别 通 过 各 自的 控 制 方 程 来 描 述 。 但 同 时 也 存 在 着 两 个 问题 ， １有 限变 形 中 （） 变 形率 分 解成 弹 性 、塑 性 两 部 分 之 和 来 理 解 ，２ 率 （ 分 ） 本 构 方 程 中张 量 客 观 率 （） 微 型 （ 数） 导 的选 择 。 许 多 研 究 者 提 出 了 多 种 客 观 率 ， 中经典 的客观 率有 物 质共旋 率 、 其 相 对 共旋 率 （ ｅ ｅ ，９ ９ 、 欧拉 标 架 共旋 Ｄｉｎ ｓ ｌ ７ ） 率 （ｏ ｒ ｙ １ ８ ） Ｓ ｗｅｂ ，９ ４ 。但 是 至今 不 能证 明任 何一 种 客 观 应 力 率 对 于 弹 塑 性 本 构 关 系 是 正 确 的 。采 用 上 面 的几 种 常 见客 观 应 力 率 本 构 关 系 退 化 到弹 性 时 ， 次弹 性 模 型 ， 即 与 般 的弹 性 理 论 不 一 致 。
EPDM绝热层的粘超弹本构模型
ＺＨＡＮＧ Ｚｈｏ ｎ ｇ — ｓ ｈ ｕ ｉ ，ＣＨＥＮ Ｘｉ ｏ ｎ ｇ 。
ｔ ｅ ｒ Ｗ ｓ ａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｓ ａ ａ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｎｄ ａ ｓ ｔ ｒ ｉｎ ａ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｓ ｕ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ＥＰ ＤＭ ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ
张 中水 ， 陈
（ １ ． 南京理工大学 机械工程学 院 ， 南京
雄 ， 周清春 ， 杜红英
２ １ ０ ０ ９ ４ ； ２ ． 晋西工业集 团技术 研发中心 ， 太原 ０ ３ ０ ０ ２ ７ ）
摘要： 为 了准确描 述 固体 火箭发动机 内三元 乙丙（ Ｅ Ｐ Ｄ Ｍ） 绝热层在有 限变形下的力学特性 ， 主要通过 多步松弛和 单轴 拉伸 ２种 实验方法 ， 获得 平衡 响应 曲线和拉伸 曲线。分别采用 Ｏ ｓ ｄ ｃ ｕ模型 、 Ｍｏ ｏｎ ｅ ｙ — Ｒ ｉ ｖ ｌ ｉ ｎ模 型 ， 对平衡响应 曲线进行拟合 。
关键词 ： Ｅ Ｐ Ｄ Ｍ 绝热层 ； 粘超 弹 ； 单轴拉伸 ； 本构模型 中图分类 号 ： Ｖ ２ ５ ８ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ２ ７ ９ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ － ０ ２ ７ ３ — ０ ５
Ｄｏ Ｉ ： １ ０ ． ７ ６ ７ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ｏ ６ － ２ ７ ９ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ｏ ２ ２
一种Ti6Al4V的本构参数模型及其有限元仿真研究_李波
在研究碳钢切
削过程动态中发现 ，切屑的宏观形态随着切削参数的
收稿日期： 2013 － 12 － 27 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ 50975191 ） 作者简介： 李波 （ 1990 —） ，男，研究生，主要从事高速切削加工的研究。E － mail： bluecutting@ 163. com。
李波，武文革，刘丽娟，肖哲鹏
（ 中北大学机械与动力工程学院，山西太原 030051 ）
C 本构方 摘要： 利用 SHPB 实验研究得到了 Ti6Al4V 在高应变率条件下的应力 － 应变关系，拟合出了一种 Ti6Al4V 的 J程的新的参数模型。在此基础上，基于 ABAQUS 软件的 Explicit 分析，建立了 Ti6Al4V 高速铣削的二维简化模型并进行了仿 真研究。仿真结果表明： 热塑性失稳和塑性侧滑是引起锯齿形切屑的主要原因 ； 锯齿化程度 G s 随着铣削速度的增加而降 低，随着进给速度的增加而增加 ，揭示了锯齿形切屑的形成过程并对高速铣削 Ti6Al4V 的加工参数选择提供了参考 。 进行 了实际的高速铣削实验 ，实验表明： 仿真所得切屑形状与实验所得切屑形状吻合度较高 。 关键词： 高速铣削； 锯齿形切屑； 本构模型； 有限元仿真 中图分类号： TG506. 1 文献标志码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2015 ） 1 － 012 － 4
3 5 －1 高达 10 ～ 10 s 。另外材料在冲击载荷作用下的力
[
( )]
[ (
)]
图2
SHPB 实验装置及实验试件
学特性与静态时不同 。 文中用 Hopkinson 压杆系统研 究了 Ti6Al4V 在不同温度和不同应变率下的流动应 力 。实验测量的温度范围从室温 （ 20 ℃ ） 到 1 000 ℃ ，实验最高应变率为 8 500 s － 1 。图 1 为 SHPB 实验 拟合 钛 合 金 Ti6Al4V 应 力 － 应 变 曲 线 ， 应 变 率 为 2 000 s － 1 ， 温 度 分 别 为 20 ℃ 、 150 ℃ 、 400 ℃ 、 850 ℃ 、1 000 ℃ 。 可以看出 ： Ti6Al4V 流动应力值随着 应变的增加而增加 ，说明材料具有明显的应变敏感效 应 。随着温度的升高 ， Ti6Al4V 的流动应力值明显减 小 。表明材料的热软化效应非常明显 。温度对流动应 力的影 响 远 大 于 应 变 对 流 动 应 力 的 影 响 。 图 2 为 SHPB 实验装置及实验试件 。
Lagrange型有限变形弹塑性本构理论
・ >
>
而弹性区 由 参 数 ) * 和 / 决 定。 由于假设弹性响应的形式为
> + # （ ) & ) - ）2 #（ ， 因此， 可假设存在一个标量函数 # （) & ( )* ）
其中 ! 是塑性乘子， 不失一般性假设 ! 1 , 。 在此仅考虑 率 无 关弹塑性物质， 即变 形 的 速 率 不 影 响 弹 塑 性 物 质 的 响 应。 因 此， 不考虑粘性效应。 由屈服函数的 定 义 可 知， 弹塑性物质在 发生塑性流动时必须满足一致性条件
弹塑性物质发生塑性变形的条件是 （ . )， )- ， / ） ! ,/ 且/ （ " , "" ）
3 )） " ! ! #（ 这说明在此弹性区内 .# 3 .)
> >
此时， 塑性流动规律是 )- ! ! （ )， ) +* ）
・ ・ ・ > >
（ " , "0 ） （ " , "1 ）
# !
/ ! ! / （ )， ) +* ）
!" 3456789) 假设及正交流动法则
通常， 弹塑性物质被要求满足 3456789) 公设： 对任意可能 的应变循环 ! ， 在此路径上做的应力功非负， 即
+" +, ・
（", $变张量， # 为弹塑性物质的弹性响应泛 在此， 函。 根据上述假设， 背应力 # ( 也完全由当前的变 形 ) （即 + 时 而且 刻的塑性应变 ) - ）和塑性变形历史 ) +* 决定， #( ! # （ )- ， ) +* ）
/E 、 G1?825 和 H36315 证明， 如果采用变形率张量的和分解， 根 据自洽判 据 （ 53=< $ IE25:5C32I6 I1:C31:E2 ） 和屈服面不动判据 （ 6:3=9:20 $ 5C/C:E2/1:C6 I1:C31:E2 ） ， 那 么， 使 用 J:1I88E<< 应 力 张 量的客观率和 K?=31 型 背 应 力 张 量 的 客 观 率 相 同 且 唯 一， 是 欧拉型对数 应 变 张 量 的 同 旋 率 （ IE $ 1EC/C:E2/= 1/C3 ） ， 有关内 容详见他们的研究工作。
autoform里材料本构模型
autoform里材料本构模型
autoform（汽车成型有限元模拟软件）中的材料本构模型，是用来描述材料在变形和应力条件下的力学性质的模型。
常用的材料本构模型有以下几种：
1. 线性弹性模型（Linear Elastic Model）：假设材料的应力和应变之间存在线性关系，适用于弹性变形范围内的材料。
2. 非线性弹性模型（Nonlinear Elastic Model）：考虑材料在应力超过弹性极限后的非线性变形，适用于一些塑性或粘性较小的材料。
3. 塑性模型（Plasticity Model）：考虑材料的塑性变形，适用于金属等可塑性材料。
4. 细观数学模型（Microstructure-based Models）：以细观结构中的晶体、晶界、位错等为基础，考虑材料的微观结构和变形机制，能够更精确地预测材料的行为。
5. 非线性黏弹模型（Nonlinear Viscoelastic Model）：考虑材料的粘弹性，即应变随时间的延迟效应，适用于高聚物等粘弹性材料。
这些材料本构模型在autoform中可以根据需要进行选择和设置，用于模拟汽车成型过程中材料的力学行为。
但具体的模型选择和参数设置需要根据具体的材料和成型过程进行调整和优化。
泡沫橡胶类材料有限变形粘弹性本构模型
温度 相关性 和 能量损 耗等 粘弹 性能 。粘 弹性能 对
泡 沫 橡 胶 的承 载 能力 、 强度 与 寿命 有 较 大影 响。 描 述 粘 弹性 力 学 行 为 的 理论 模 型 可 以分 成 两 大
些 有 能力耗 散能 量而不 能存 储 能量 的流体 。泡 沫
类： 一类 是 基 于 唯象 学方 法 的连续 介 质 弹性 体 理 论， 另一类 是 基 于统计 热 力学 的动力 学理 论 。 这些 模 型 已被 证 明具 有 很好 的实 用性 ， 但其 主 要
是 利用 橡胶 材料 不可压 缩假 设对 实体 橡胶 的力 学 分析［ ６ 】 ， 而对 泡沫 橡胶 材料 粘 弹性 本 构理 论 的研
性 进行 力学 分析 。基 于泡沫 硅橡 胶 的单轴 压缩 试 验结果 ， 拟 合 确定 本 构模 型参 数 。将 试验 数 据 与 数 值计算结 果进行 比较 ， 证实该模 型 的有 效性 。
作者简介： 陈玉 （ １ ９ ９ ｌ 一） ， 女， 四川 绵 阳人 ， 西 南科 技 大 学在 读
泡沫橡胶是一 种应 用广泛 的多孔工程材料 ， 采
用 特殊发 泡工艺制成 。由于其具有 相对密度低 、 比 强 度高 、 弹性 模量大 、 抗 震性能好 、 耐 冲击 能力强 、
１ 基 本 理 论 Fra bibliotek近几 年来 ， 随 着 聚合 物 材料 的大 规模 发 展 和
利用 ， 许 多 新 型聚 合 物材 料 所 显示 出的 力学 性 质
耐磨 性 能优 良等 特点 ， 在 航 空航 天 、 交通 运 输 、 石
油、 化工 以及建筑 行业等领域应用 日益广泛” 。
橡胶材料硬化的本构模型与有限元分析
橡胶材料硬化的本构模型与有限元分析朱艳峰;王红【摘要】针对橡胶类材料大应变时硬化现象,采用国家GB528标准,在室温下通过单轴拉伸本构实验,建立了基于主伸长的连续介质力学的新本构模型,并确定应变能密度函数中的本构参数,再利用简单剪切实验进行参数验证,表明新本构关系的可行性与有效性.最后将新本构方程加入通用有限元软件,利用非线性有限元对平面应力橡胶板进行了计算.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2008(030)001【总页数】3页(P34-36)【关键词】橡胶类材料;材料硬化;本构模型;非线性有限元【作者】朱艳峰;王红【作者单位】广东工业大学建设学院工程力学研究所,广东,广州,510640;广东工业大学建设学院工程力学研究所,广东,广州,510640【正文语种】中文【中图分类】O3450 引言橡胶类材料产生大的应变时具有高度几何非线性、材料非线性，又呈现出硬化或软化现象，且体积不可压缩.橡胶材料的本构模型主要有[1]：a.基于分子链形式的统计学模型.b. 基于不变量形式的模型.c.基于主伸长的连续介质力学模型等.针对大应变硬化现象的本构模型目前有neo-Hookean型[2]、Mooney-Rivlin[3]型等.在对橡胶类材料的有限元分析过程中，由于其本构理论尚未成熟，导致分析结果的差别非常大.本文通过简单拉伸本构实验确定材料变形模式，用回归分析方法把实验得到的应力-应变数据拟合为一适当的应变能函数，建立了一种新的橡胶材料硬化模型，并推广到复杂的变形形式，通过验证并加入通用有限元软件，针对平面应力橡胶板进行了计算，为橡胶材料硬化时进一步的本构研究提供了基础.1 橡胶材料硬化的本构实验橡胶材料的本构实验试件采用硫化橡胶，在160℃下保持10 MPa压力，硫化6 min，配方及质量比如表1所示.表1 试件配方及质量比Table 1 The test-piece in parts by weight湛江农垦局天然橡胶(1#)SZnOSA防264N330CZTT100%1．0%4．0%2．0%1．5%3%1．0%0．2%1.1 单轴拉伸实验试件为哑铃型，如图1所示.规格尺寸符合GB528标准，室温26℃，采用岛津电子拉伸实验机，拉伸速度为(500±50) mm/min，共5组试件，试件拉力与伸长比实验曲线如图2.图1 单轴拉伸试件Fig.1 Rubber test piece for simple tension图2 拉应力t-伸长率λ曲线Fig.2 The curve of stress t versus extension1.2 简单剪切由于没有国家标准，参照Treloar1943年的实验[4]，矩形试件，宽60 mm，厚2 mm，测试长度5 mm，用夹具分别夹住长边，室温160℃，拉伸速度为(500±50)mm/min，实验数据如表2.表2 简单剪切的最大应力与应变Table 2 The maximal stress and strain on simple shear试件最大应力/N·mm-2最大应变/%15．3333493．3325．6667543．3335．1333486．67平均5．3777507．782 橡胶类材料硬化时的新本构模型常温条件下，橡胶类材料为各项同性超弹性材料，本构模型以应变能函数的形式来表示，I1,I1,I3为右Cauchy-Green变形张量的第一、二、三基本不变量，在初始无应力构形且不考虑大应变硬化时应变能函数W可表示为[5]W=W(I1,I2,I3)I1=trC=C∶I=Ci iI3=detC.橡胶类材料在变形过程中近似认为体积不可压缩，变形后与变形前的体积比J=1.由本构实验，针对大应变时呈现出的明显硬化现象，本文提出一种新的应变能函数：W(λ1,λ2,λ3,φ)=μ(I1-3)(I2-3)+H(φ)φ=(λ*-λ1)(λ*-λ2)(λ*-λ3)λ1、λ2、λ3为主伸长，λ*为极限伸长.即φ为无穷时，又回到应变能不考虑硬化的传统形式，为所谓的根应变能.单轴拉伸时，第一类Piola-kirchhoff应力f=对单轴拉伸试验数据进行拟合，得：μ=0.004 8 MPa，λ*=9.47， k=9 233由此绘出拉伸曲线，如图3所示；将上述参数代入新本构方程，计算简单剪切时的f-λ曲线与实验值进行比较如图4所示.可知，本文提出的本构关系能够较好反映橡胶材料在单轴拉伸时的硬化现象，且与剪切硬化实验吻合良好，故可适用于对此类橡胶材料硬化进行力学分析.图3 单轴拉伸曲线Fig.3 The curve of simple extension图4 简单剪切曲线Fig.4 The curve of simple shear3 有限元分析第二类Piola-Kirchhoff 应力张量S与Green应变张量E存在下列关系与分别为应力张量与应变张量的率形式，因此⊗NαNα为原始构形中沿主方向的正交单位向量.本构方程中的Lagrangian弹性张量C=⊗Nα⊗Nβ⊗Nβ+⊗Nβ⊗Nα⊗Nβ因此，对于新本构函数C=Nα⊗Nα⊗Nβ-⊗Nβ⊗Nα⊗Nβ4 算例本文利用通用有限元软件，加入新本构方程，对矩形均匀伸长的橡胶薄板进行了计算，薄板长100 mm，宽50 mm，厚2 mm，中心开孔直径5 mm，近似认为平面应力.计算时利用二阶平面应力减缩积分单元，1/4橡胶薄板的网格划分与位移、应力计算结果如图5，6，7所示，此时，板伸长为15.52 mm，最大应力0.6 MPa.图5 中间开孔的1/4橡胶薄板网格划分Fig.5 Rubber elastic sheet with a circular hole - the geometry and the mesh for a quarter-sheet图6 位移分布图Fig.6 Final displaced configuration of the quarter-sheet 图7 应力分布图Fig.7 Final stress distributing of the quarter-sheet参考文献:[1]朱艳峰，刘锋，黄小清，等.橡胶材料的本构[J].橡胶工业.2006,53(1)：119-125.[2]Horgan, Saccomandi. Constitutive modeling of rubber-like and biological materials with limiting chain extensibility[J]. Mathematics and mechanics of solids, 2002,(7)：353-371.[3]朱艳峰，刘锋，黄小清，等.橡胶类材料大应变时明显硬化的本构分析[J].暨南大学学报.2005,26(1)：98-99.[4]Treloar L R G. Stress-Strain data for vulcanized rubber under various of deformation[J]. Trans Faraday Soc, 1944,40(6)：59-70.[5]Ogden R W. Non-Linear Elastic Deformations[M]. Chichester, UK：Ellis Horwood, 1984.。
非局部本构的一种改造形式及内尺度分析
非局部本构的一种改造形式及内尺度分析
赵纪生;陶夏新;欧进萍;师黎静
【期刊名称】《岩土力学》
【年(卷),期】2007(28)10
【摘要】在Lagrange运动学描述的基础上,提出了一个普遍意义上的非局部效应
本构关系的改造形式,它对每一个经过验证的本构都适用。
这样处理既可以利用本
构模型的研究成果,又计入了应变梯度对应力的贡献。
以截面为单位尺寸正方形、
无限长、小变形描述为例,讨论了理想弹塑性柱体内的P波行进特征,分析了梯度项、黏滞阻尼和滞变阻尼等效的材料内部尺寸效应。
【总页数】5页(P2036-2040)
【关键词】非局部效应本构模型;内部尺寸;应变局部化;P波
【作者】赵纪生;陶夏新;欧进萍;师黎静
【作者单位】中国地震局工程力学研究所;哈尔滨工业大学土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O344.3;O346.3
【相关文献】
1.一种新的非平稳信号分析方法——局部特征尺度分解法 [J], 程军圣;郑近德;杨宇
2.粘接材料及结构在双轴受压和温度耦合作用下变形的尺度效应和非局部效应分析[J], 刘亮;彭香武;王青占;郭兴明
3.非局部塑性内时本构理论 [J], 扶名福;丁成辉
4.积分形式非局部本构关系的界带分析方法 [J], 姚征;郑长良
5.一种非刚性三维模型的尺度不变局部特征提取方法 [J], 曾慧;刘文丽;于海鹏;刘冀伟
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
粘弹性有限变形本构模型
由 ｜詈 号 Ｄ—Ｉｌ，ｉ 将 两 联 于 和 ＝Ｖ＝Ｖ ，这 式 Ｄ ｌ Ａ ｎ ｎＩ Ａ
ｏ】 ｄＩ １ ｒ ＾ （ｎ ） １ ｌＶ“一 Ｅ ｎＡ ｄ ＾） 一 层 （ １
・
我们可 以得到 ： （） 立 ， １
分别是率型广义胡克定律和粘性流动 率描述 ， 将应力 客观率 代替应力对时 间的导数 ， 我们可 以得到 ：
部分和粘性部分 ， 到弹塑性材料 的有 限变形本构关系 。 得 本文基于新方法研究 了粘 弹性材料有 限变形 本构关 系 ， 并且 用新方法得到的本构模型计算 了简单剪切变形和已有的模型对 比。
在从 ， 。 一Ｆ 的过程 中： Ｆ＝ 。Ｒ ＝ Ｒ 。 尺 （） ６
其中，
粘弹性小变形 的应力应变关 系， 形成粘弹性有 限变形 的应 力应 变 关系， 即得到 ｏ ｒ ｌ 之 间的关 系。从 而 实现我 们这 个 “ 种 与 ｎ 一
高聚物的粘 弹性本构关 系” 的理论 构架 与数值 计算 相结合 ， 正 真 落到实用 中。这是本论 文的核心所在 ， 理论模 型与数值 计算相 结 合， 进一步论证一种新的粘弹性本构关系。
Ｆ ＝Ｒ ｖ ｉ ，， ） ｆ Ａ （ ＝１２ ３ Ｒ
（） ４
其 中 ， 为左伸 长张量 的特征值组成 的对角矩阵 ； ， 均为
Ｃ ｕｈ ａｅｙ应力物质时间导数 ， 一些学者得到率形 式的共旋有 限变形 正常正交矩 阵。 假设变形梯度是对角矩 阵的变 形产生 对角应力矩 阵 ， 时 刻 ｔ 本构方程 。但 是 ， 我们不知道究竟选择 哪一 种共旋率 对应本 构方
第３ 卷 第 １ ８ ３期 ２０ １２ 年 ５ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ Ｊ 兀 ＲＥ
有限变形下一种橡胶多轴疲劳损伤参量的计算
有限变形下一种橡胶多轴疲劳损伤参量的计算王小莉;上官文斌【摘要】橡胶材料因其良好的弹性、可塑性等特点广泛应用于汽车工业中,橡胶部件的疲劳破坏是常见的重要问题之一.橡胶部件实际服役工况多为多轴疲劳载荷,研究橡胶材料多轴疲劳寿命的预测方法很有必要.开裂能密度(Cracking energydensity,CED)参量不仅能表征疲劳损伤,还具有预测破坏方位面的特点.基于CED的定义式推导该参量适用于有限变形的一般表达式,并得出了当采用Ogden 和Mooney-Rivlin超弹性本构模型时计算该损伤参量的有效方法.为了验证该计算方法的正确性,基于单轴和多轴疲劳试验数据,对比了CED和其他损伤参量与橡胶疲劳寿命的相关性.结果表明:相比应变能密度(Strain energy density,SED)和最大主伸长率,CED能更好地将单轴疲劳寿命和多轴疲劳寿命统一起来.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】5页(P253-256,260)【关键词】橡胶多轴疲劳;损伤参量;开裂能密度;计算【作者】王小莉;上官文斌【作者单位】广东技术师范学院汽车学院,广东广州510665;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TH16;TQ333;TB39;TQ339;U467.3橡胶材料因其良好的弹性、可塑性、隔水隔气、抗拉和耐磨等特点，广泛应用于汽车工业中。
汽车上典型的橡胶部件有：发动机悬置、轮胎、悬架衬套、发动机附件传动带、排气管吊耳等[1]。
橡胶部件在其服役环境下所受载荷多为波动载荷，其疲劳破坏是频繁发生的重要问题[2-4]。
随着人们对汽车性能的日益提高，要求汽车零部件有更长的使用寿命。
橡胶疲劳分析的传统方法，通常是先设计出产品，然后在试验室进行产品的疲劳试验，看设计出的产品是否满足疲劳寿命的要求。
基本载荷作用下橡胶类材料的超弹性力学性能分析
基本载荷作用下橡胶类材料的超弹性力学性能分析桑建兵;刘彦勇;邢素芳;王静远;付双建【摘要】基于有限变形的基本理论,对基本载荷作用下橡胶类材料的超弹性力学性能进行了分析.在高玉臣所提出的橡胶类材料的本构模型的基础上,给出了1种新的不可压缩超弹性应变能函数.引入参数α,当n=l且oα=l时,新模型转化为Mooney-Rivlin模型,而当n=l且α=0时,新模型转化为Neo-Hookean模型.利用新的本构关系对橡胶类材料在单轴拉伸以及受内压膨胀2种基本载荷作用下的超弹性力学性能进行了研究,分析了本构参数对单轴拉伸和内压膨胀的影响,指出本构参数n为材料的强化参数,橡胶圆管受内压膨胀时存在失稳现象,其稳定性不仅依赖于本构参数n而且与本构参数α相关.%Based on the finite deformation theory,analysis of hyper elastic mechanical property on rubber like materials under basic load has been proposed.A new constitutive model modified from Gao's second constitutive model has been introduced by utilizing the finite deformation theory.In the circumstance that material is incompressible,when and,the new constitutive relation may be simplified to Mooney-Rivlin model;when and,the new constitutive relation may be simplified to Neo-Hookean model.By utilizing the new constitutive relation,super elastic mechanical properties of the rubber materials has been researched under basic loads,which include the uniaxial tension and inflation under internal pressure.The influence of constitutive parameters has been analyzed,which has been pointed out that is the intensive parameter of the materials.Rubber tube has the phenomenon of instabilityunder internal pressure.Its stability is not only dependent on the constitutive parameter but also related to the c onstitutive parameter α.【期刊名称】《河北工业大学学报》【年(卷),期】2017(046)002【总页数】6页(P36-41)【关键词】橡胶类材料;本构关系;有限变形理论;单轴拉伸;内压膨胀【作者】桑建兵;刘彦勇;邢素芳;王静远;付双建【作者单位】河北工业大学机械工程学院,天津,300130;河北工业大学机械工程学院,天津,300130;河北工业大学机械工程学院,天津,300130;河北工业大学机械工程学院,天津,300130;河北工业大学机械工程学院,天津,300130【正文语种】中文【中图分类】U465从20世纪40年代开始，弹性材料的有限变形理论得到了很大的发展.所得出的有意义理论结果和许多实验验证的结果被广泛地应用于描述橡胶类材料的物理行为和工程领域.弹性材料有限变形的数学理论的本质是非线性的，在理论和应用中所遇到的数学方面的困难是可想而知的.近年来，有许多力学工作者用数学和数值分析方法对许多有限弹性理论的非线性问题和技术难题进行了研究.在研究中，人们越来越认识到建立反映橡胶类材料变形特征本构模型是解决问题的核心，选取简单而适用的描述橡胶类材料的本构模型，决定着数值分析方法的精确性和得出结果的可用性[1-5].目前，人们越来越关注橡胶类材料本构模型的建立，1948年Rivlin[6]从唯象学的角度出发提出了针对各向同性超弹性材料应变能函数：其中：为材料的本构参数；和分别为右Cauchy-Green变形张量的第1和第2不变量.取得到满足此应变能函数的Mooney-Rivlin本构模型.Mooney-Rivlin本构模型由于形式简单，容易通过实验进行验证，因此在工程上有着广泛的应用.在长期的研究中积累了大量的理论和实验结果，为后续的新本构模型的建立奠定了基础.该模型能较好拟合不可压缩橡胶材料小变形和中等应变范围的材料力学行为，但不能精确的描述产生硬化现象的橡胶类材料的力学行为以及描述在大变形中应力-应变曲线的“陡升”行为，为了解决这些问题，人们构造对数型和幂指数型的本构模型[8-9].1997年高玉臣[10]从材料的抗拉和抗压角度，给出一种橡胶类材料的应变能函数，并基于此本构模型对橡胶类材料的裂尖场进行了分析.然而，在不可压缩条件下，此应变能函数既不能简化为Neo-Hookean材料，也不能简化为Mooney-Rivlin 材料.这影响着应变能函数应用的实验基础.高玉臣基于此本构模型对橡胶缺口与刚性楔体之间的大变形接触问题，集中力作用下橡胶楔体的拉伸问题，橡胶类材料的界面裂纹，大应变弹性体的应力以及奇异性进行了分析[11-14].Long R[15]基于此本构模型对软弹性体的裂尖场进行了准大变形分析.Sang JB[16]对此本构模型进行了修正，基于有限变形理论对含空洞圆形橡胶薄膜的大变形问题进行了分析.在本文中，借鉴高玉臣的本构模型，建立一个描述不可压缩橡胶类材料的新的本构模型.当n=1且α =0时，新模型转化为Neo-Hookean模型，而当n=1且α=1时，新模型转化为Mooney-Rivlin模型.通过对均匀变形进行分析和计算，考察了新模型的合理性和适用性.给出橡胶类材料的单轴拉伸以及橡胶圆管受内压膨胀两个特例，讨论了两个本构参数对材料行为的影响.1997年高玉臣给出应变能函数[10]：基于有限变形理论可得Cauchy应力张量的表达式为其中：B是左Cauchy-Green变形张量；分为B的3个不变量；A和n为材料参数；从式（2）可以看出，此应变能函数显然不满足应变能函数W（3，3，1）=0的条件.对于不可压缩材料，当n=1时，次本构模型即不能简化为Neo-Hookean 材料，也不能简化为Mooney-Rivlin材料.基于本构模型式（2），对不可压缩橡胶类材料，给出了修正后的应变能函数其中：为材料参数，反映了I2对应力分布的影响；为初始构型中橡胶类材料的密度.由有限变形弹性理论和式（4），对各向同性不可压缩超弹性材料Cauchy应力张量的表达式为其中：为单位张量为静水压力，在自然构形中式（5）本构关系可记为对于不可压缩性材料，在自然构形中，也是任意的标量函数.显然，式（6）满足其中：是“非确定性应力”；D为应变率张量；对不可压缩性材料对于新的本构模型式（4）的合理性，做如下讨论.首先，式（4）满足在刚性条件下，这意味着参考构形是自然构形.其次β1和β2满足∂β1/∂I2+∂β2/∂I1=0即材料是超弹性的.再次，1975年Batra提出对各向同性材料进行单轴拉伸时，其本构模型需满足经验不等式，β1>0，β2≤0，Rivlin、Saunders和Treloar等人的试验数据都说明这个经验不等式是成立的，显然，由式（7）可以看出，当A>0，n>0，α≥0时，β1≥0；β2≤0成立.最后讨论新的本构模型是否满足Baker-Ericksen不等式，这是1962年由Truesdell和Noll提出的.对于各向同性材料，较大的主应力应该产生在较大的主伸长[1]，即考察平面应力条件下的双向拉伸.设初始构形的笛卡尔坐标用描述，即时构形的笛卡尔坐标变形模式满足其中表示i方向的主伸长.不变量的表达式为不可压缩条件为由平面应力条件由方程（5）可得由不可压缩条件（11）得到即对于条件（9）成立.综上所述，将方程（4）作为描述不可压缩橡胶类材料的应变能函数从而建立材料的本构方程具有合理性.为不失一般性，考虑一个有限变形材料的立方单元体.如图1所示.在方向上受作用.变形模式满足：其中主伸长为是坐标的正交基矢量.变形梯度和左Cuachy-Green变形张量分别为由本构关系式（5）可得分量形式由于不可压缩条件结合式（17），拉伸应力表示为得式（18）建立了之间关系的表达式.在小变形条件下，即（ε为小变形应变），式（18）可简化为其中为小变形条件下的杨氏模量.为了讨论本构参数α和n对材料力学性能的影响，引入无量纲化的作用力F/A，由方程（18）得出：对方程（20）的计算结果由图2和图3给出.对于给定的如图2所示）在单轴拉伸情形下，随着本构参数n增加，应力增大，明显的具有强化特征，因此可认为n是材料的强化参数.从图2可以看出，当n=1.4出现在大变形中应力-应变曲线的“陡升”行为；从图3中可以看出，α控制了I2对于材料变形和应力的影响，对于给定的n= 1.2，α的增加，使应力增加，但影响的效果较强化参数n的影响的效果小.取参考坐标系为柱坐标，表示变形前的柱坐标分量，变形前其内、外半径分别为A 和B.在内压力P的作用下，变形后的坐标分量分别用r、θ、z表示，且其内、外半径分别为a和b.则变形模式为其中，代表轴向的主伸长比.定义各主伸长量分别为则变形梯度用矩阵表示为：由于变形是不可压缩的，所以有由此得出橡胶圆管径向、环向以及轴向方向的主伸长分别为其左柯西-格林应变张量以及3个应变不变量可表示为由式（5）可以得到各Cauchy应力分量为其中对于自由膨胀由此可得将式（27）代入式（26）可得：在柱坐标系下，不计体力的影响，并由轴对称条件得到径向平衡方程为此时橡胶圆管的径向边界条件为：为内部压力），利用此边界条件，从而得到式（29）的积分形式为将式（31）代入式（30）可得膨胀压力的表达式为其中假设橡胶圆管为薄壁管，定义且由于材料的不可压缩性，经推导可得将式（33）代入式（32），经过化简可得将膨胀压力P进行无量纲化处理可得其中：图5显示了当时，材料参数关系曲线的影响，当n取较小值时，橡胶圆管具有较大的环向主伸长，表示橡胶圆管的膨胀能力较强，韧性较好；当n取较大值时，橡胶圆管具有较小的环向主伸长，表明橡胶圆管的硬化程度较高，且随着n的增加，内压增加明显，具有明显的强化特征.尤其当时，橡胶圆管出现了失稳现象.图6显示了当时，材料参数关系曲线的影响，α控制了对于材料I2变形的影响，随着α的增加，内压相应地增加，但影响的效果较强化参数n的影响效果小.基于有限变形的基本理论，对高玉臣所提出的橡胶类材料的本构模型进行修改，给出1个新的不可压缩超弹性应变能函数.由于引入参数α和n，使描述材料的模型具有更大的实用范围.当n=1且α=0时，新的本构模型转化为Neo-Hookean模型，而当n=1且α=1时，转化为Mooney-Rivlin模型.对于橡胶类材料的单轴拉伸，给定本构参数α，随着本构参数n增加，应力增大，明显的具有强化特征，当n=1.4出现在大变形中应力-应变曲线的“陡升”行为；给定本构参数n，α控制了I2对于材料变形和应力的影响，对于给定的n=1.2，随着α的增加，应力相应的也会增加，但影响的效果较强化参数n的影响的效果小.对于橡胶圆管受内压膨胀问题，固定α和λz，当n取较小值时，橡胶圆管具有较大的环向主伸长，表示橡胶圆管的膨胀能力较强，韧性较好，尤其当n<1时，橡胶软管出现了失稳现象.当n取较大值时，橡胶圆管具有较小的环向主伸长，随着n的增加，内压增加明显，具有明显的强化特征；固定n和λz，α同样控制了I2对于材料变形的影响，随着α的增加，内压相应地增加，但影响的效果较强化参数n的影响效果小.【相关文献】[1]Beatty M F.Topics in finite elasticity：hyperelasticity of rubber，elastomer，and biological tissues-with example[J].Applied Mechanics Review，1987，40（12）：1699-1734.[2]Fuzhang Zhao.Continuum constitutive modeling for isotropic hyperelasticmaterials[J].Advances in Pure Mathematics，2016，6，571-582.[3]EhretAE.OnamolecularstatisticalbasisforOgden'smodelofrubberelasticity[J].Journal ofthe Mechanics and Physics of Solids，2015，78：249-268.[4]Yükseler R F.A theory for rubber-like rods[J].International Journal of Solids&Structures，2015，69-70：350-359.[5]Li F，Liu J，Yang H，et al.Numerical simulation and experimental verification of heat build-up for rubber compounds[J].Polymer，2016，101：199-207.[6]Rivlin R rge elastic deformations of isotropic materials.ii.some uniqueness theorems for pure，homogeneous deformation[J].Philosophical Transactions of the Royal Society B Biological Sciences，1948，240（822）：491-508.[7]黄筑平.连续介质力学基础[M].北京：高等教育出版社，2003.[8]Gent A N.A new constitutive ralation for rubber[J].Rubber Chemistry and Technology.1996，69（1）：59-61.[9]Horgan C O，Saccomandi G.A molecular-statistical basis for the Gent constitutivemodel of rubber elasticity[J].J Elasticity，2002，68（1）：167-176.[10]Gao Y rge deformation field near a crack tip in rubber-likematerial[J].Theoretical&Applied Fracture Mechanics，1997，26（3）：155-162.[11]Gao Y C，Gao T rge deformation contact of a rubber notch with a rigidwedge[J].International Journal of Solids and Structures，2000，37（32）：4319-4334. [12]Gao Y C，Chen S H.Analysis of a rubber cone tensioned by a concentratedforce[J].Mechanics Research Communications，2001，28（1）：49-54.[13]Gao Y C.Analysis of the interface crack for rubber-like materials[J].Journal of Elasticity，2002，66（1）：1-19.[14]Gao Y C，Jin M，Dui G S.Stresses，singularities，and a complementary energy principle for large strain elasticity[J].Applied Mechanics Reviews，2011，61（61）：683-695.[15]Long R，Hui C Y.Crack tip fields in soft elastic solids subjected to large quasi-static deformation-A review[J].Extreme Mechanics Letters，2015，4：131-155.[16]Sang JB，Xing SF，Tian HY et al.Research on mechanical properties of a polymer membrane with a void based on the finite deformation theory[J].e-Polymers，2015，15（5）：293-299.。
材料本构模型
材料本构模型材料本构模型是材料力学研究中的一个重要概念，它描述了材料在外力作用下的变形和应力响应规律。
本构模型是通过实验和理论分析得到的，可以帮助工程师和科研人员更好地理解材料的性能和行为，从而指导工程设计和材料选择。
本文将介绍材料本构模型的基本概念、常见类型和应用。
材料本构模型的基本概念。
材料本构模型是描述材料应力和应变关系的数学模型，它可以用数学方程或图表形式表示。
在材料力学中，通常将材料的本构行为分为弹性、塑性、黏弹性等不同类型，每种类型都有相应的本构模型。
这些模型可以帮助我们理解材料在不同应力条件下的行为，比如弹性模型可以描述材料在受力后能够完全恢复原状的性质，而塑性模型则描述了材料在受力后会发生永久变形的性质。
常见的材料本构模型。
在材料力学中，有许多常见的本构模型，比如胡克定律、线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性本构模型等。
其中，胡克定律描述了弹性材料在受力时应力与应变成正比的关系，是最简单的弹性本构模型。
而线性弹性模型则是在胡克定律的基础上引入了泊松比等参数，可以更准确地描述材料的弹性行为。
非线性弹性模型则适用于一些特殊材料，比如橡胶和软组织，它可以描述这些材料在受力后呈现非线性的应力-应变关系。
塑性本构模型则用于描述金属和塑料等材料的塑性行为，可以帮助我们理解材料在受力后的变形和强度变化规律。
材料本构模型的应用。
材料本构模型在工程设计和材料科学研究中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助工程师预测材料在受力时的行为，指导工程设计和结构优化。
比如在航空航天领域，工程师需要对飞机结构和材料进行强度分析，这就需要使用材料本构模型来预测材料在不同载荷下的性能。
其次，材料本构模型也可以帮助科研人员深入理解材料的本质和行为规律，为材料设计和合成提供理论指导。
例如，在新材料研究领域，科研人员可以通过建立材料本构模型来预测新材料的性能，并指导材料合成和工艺优化。
总结。
材料本构模型是材料力学研究中的重要概念，它可以帮助我们理解材料在受力时的行为规律，指导工程设计和材料科学研究。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２１
科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ科 研 报 告
２００８ ＮＯ．３６
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ１ 引言
粘弹性变形是指高聚物在外力作用下的既不符合虎克定律，又不符合牛顿定律，而是介于弹性和粘性之间，应力同时依赖于应变和应变率的一种变形。
许多研究者就提出过不同的模型，如一根弹簧和一个粘壶的并联模型（ｋｅｌｖｉｎ－Ｖｏｉｇｔ模型）、串联模型（Ｍａｘｗｅｌｌ模型）、标准固体模型以及四元件模型等等。
本文对经典的粘弹性模型进行了修改。
弹塑性变形采用率无关本构关系，关于有限弹塑性变形的唯象理论，Ｎｅｍａｎｔ－Ｎａｓｓｅｒ和Ｎａｇｂｄｉ做过全面的讨论。
在经典的率无关弹塑性理论中，有限变形通常分解成塑性变形和弹性变形两个部分，这两个部分分别通过各自的控制方程来描述。
但同时也存在着两个问题，（１）有限变形中变形率分解成弹性、塑性两部分之和来理解，（２）率（微分）型本构方程中张量客观率（导数）的选择。
许多研究者提出了多种客观率，其中经典的客观率有物质共旋率、相对共旋率（Ｄｉｅｎｅｓ，１９７９）、欧拉标架共旋率（Ｓｏｗｅｒｂｙ，１９８４）。
但是至今不能证明任何一种客观应力率对于弹塑性本构关系是正确的。
采用上面的几种常见客观应力率本构关系退化到弹性时，即次弹性模型，与一般的弹性理论不一致。
２ 一维粘弹塑性本构模型
一维粘弹性本构模型是在标准线性固体的改进（Ｓ．Ｇ．Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ，１９９７），由Ｍａｘｗｅｌｌ模型和一个线性弹簧并联组成．线弹性弹簧应力应变
关系可以写成
，这里Ｅｓ
、εｓ
分别是应力和应变。
线性粘壶
的变形关系
是
，这里
，分别指的应力和应变率，
η
ｄ
指的是粘度。
本文把粘度看成一个关于应变率的函数，按照非牛顿体表示为（Ｂｉｒｄ ｅｔ ａｌ，１９９７）。
（１）
控制方程我们可以表示成，准固体模型的应力可以写成Ｍａｘｗｅｌｌ模型的应力σＶ和弹簧部分的应力σＥ。
Ｍａｘ－ｗｅｌｌ模型和线性弹簧的控制方程我们可以
分
别表
示成
，
，。
根据上式控制
方程可以写成
一维粘塑性本构关系模型的思想就是在一维粘弹性模型的基础上加上一个弹塑性弹簧。
弹塑性弹簧是一个滑动单元，弹性模量为Ｅ，当单元应力大于滑动应
力Ｙ时，模量为
，这里
是非线性弹簧的应力应变关系，
，弹塑性弹簧的
本
构关
系
根据塑性流动率我们可以写成
（２）
这里是屈服面，一维模型的
控制方程为（
）
（３）
３ 三维粘弹塑性本构模型
取Ｌａｇｒａｎｇｅ坐标系ＸＡ与Ｅｕｌｅｒ坐标系x i 重合的直角坐标系，速度，变
形梯度Ｆij ，速度梯度Ｌij 和变形率张量Ｄij 。
对于各向同性材料，我们分别通过体积部分和偏量部分两部
分考
虑。
三维有限变形下的控制方
程可
以写成
（
）（Ｓ．Ｇ． Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ，１９９７）
（４）
这里的指的是客观应力率，通过式（２）我们可以得到三维情况下
的关系为
（５）
根据一维情况下（５）式和塑性流动率，我
们可
以得
到
（６）
这里J ２是弹塑性应力的
第二
不变量
，
是
塑性
变形率，
（塑性变形是不可压缩的），是等效塑性应变率。
４ 简单剪切变形计算
简单剪切变形往往作为各种理论比较的算例。
它的运动方程为x １＝X １＋kX ２，x ２＝X ２，x ３＝X ３。
式中x i 和X i （i ＝１，２，３）分别是即时和初始构形的直笛尔坐标。
我们可以求出变形梯度F
，变形率D ，物质旋率W ，相对旋率
，以及对数旋率Ωlog 。
（Ｂｒ
ｕ
ｈｎｓ，
１９９９）
采用本文给出的本构模型和旋率取作对数旋率，计算粘弹性部分简单剪切变形时的应力响应。
图１为粘弹性部分应为曲线。
５ 小结与展望
本文以粘壶和线性弹簧为出发点，提出了三维有限变形下粘弹塑性本构模型，结和塑性应变流理论，提出了各向同性材料的本构关系。
近几十年来，科学家们进行了积极的探索，对高分子材料非线性粘弹性本构关系进行了较为细致的研究。
高分子材料的本构关系通常采用两种理论来描述，一种是连续介质力学理论，另一种是
分子网络理论。
无论哪一种理论都是为了能尽可能完善的对高聚物的本构进行研究。
目前已经有许多不同的高聚物本构模型，但是没有一种本构模型可以说是完美无缺的，因为在高聚物本构研究领域还有许多未能解决的问题。
参考文献
［１］ Ｂｒｕｈｎｓ Ｏ，Ｘｉａｏ Ｈ，Ｍｅｙｅｒｓ，Ａ．，Ｓｅｌｆ－
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ Ｅｌｅｒｉａｎ ｒａｔｅ ｔｙｐｅ
一种有限变形情况下高聚物本构模型
叶飞
（宁波大学 浙江宁波 ３１５２１１）
摘 要：根据一维弹簧和阻尼器的组合，我们模拟了高聚物率相关性、应力松弛和徐变。
以此为出发点，我们建立了三维有限变形下高聚物的本构模型。
模型中，采用了粘弹性和弹塑性并联组合，在粘弹性中，本文客观应力率采用了对数共旋应力率，弹塑性分析中采用了有限变形的弹塑性变形分解，这种分析不同于变形率的弹塑性和式分解，也不同于Ｌｅｅ的变形梯度弹塑性乘积分解，本构关系客观性要求体现在率型本构方程得积分之中。
最后，在不同在加载条件下进行了简单剪切变形计算。
关键词：高聚物材料 有限变形 简单剪切变形 本构模型 粘弹塑性中图分类号：Ｏ３４文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）１２（ｃ）－００２１－０２
２２
科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
２００８ ＮＯ．３６
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
科 研 报 告
ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｕｐｏｎ ｔｈｅ
ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ｒａｔｅ ，１９９９ ４７９－５２０
［２］ Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ Ｓ Ｇ，Ｓｔｏｕｔ， Ｍ Ｇ，Ｇｒａｙ，
Ｇ． Ｔ．： Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，ｆｉｎｉｔｅ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．１９９７．
Ｍｅｃｈ．Ｍａｔｅｒ．２５，２３５－２５３
图１左图和右图分别为粘弹性部分正应力和剪应力与ｋ在不同应变率下变形关系
［３］ Ｓ Ｇ Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ： Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，
ｆｉｎｉｔｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉ－ｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．１９９７．２３５－２５３
［４］ Ｓｏｗｅｒｂｙ，Ｒ，Ｃｈｕ，Ｅ．Ｒｏｔａｔｉｏｎｓ，ｓｔｒｅｓｓ
ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｉｎ ｈｏｍｏｇｅ－ｎｅｏｕｓ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ，Ｊ．Ｓｏｌｉｄｓ
Ｓｔｒｕｃｔ，１９８４，１０３７－１０４８
［５］ Ｍｅｔｚｇｅｒ Ｄ Ｒ，Ｄｕｂｅｙ，Ｒ Ｎ，Ｃｏｒｏｔａｔｉｏｎａｌ
ｒａｔｅｓ ｉｎ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｅｌａｓ－ｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，１９８７，Ｉｎｔ．Ｊ．Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，３４１－３６８
［６］ Ｎａｇｈｄｉ Ｐ Ｍ．Ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ
ｓｔａｔｅ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＡｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ ，１９９０， ３１５－３９３
［７］ 黄克智，黄永刚．固体本构关系［Ｍ］．北
京：清华大学出版社，１９９９．
稿件要求：
１、稿件应具有科学性、先进性和实用性，论点明确、论据可靠、数据准确、逻辑严谨、文字通顺。
２、计量单位以国家法定计量单位为准；统计学符号须按国家标准《统计学名词及符号》的规定书写。
３、所有文章标题字符数在２０字以内。
４、参考文献按本文中引用的先后顺序列于文末。
６、正确使用标点符号，表格设计要合理，推荐使用三线表。
７、图片要清晰，注明图号。
投稿说明：
１、来稿一律使用Ｗｏｒｄ排版且具有一定的学术水平，以２７００字左右为宜，并保证文章版权的独立性，严禁抄袭，文责自负，请勿一稿多投，欢迎投稿。
２、本刊已加入《中国学术期刊（光盘版）》、《中文科技期刊数据库》、《万方数据数字化期刊群》等网络媒体，本刊发表的文章将在网络媒体上全文发布。
３、本刊编辑部对来稿有修改权，不愿改动者请事先说明。
自收稿之日起１个月内未收到刊用通知，作者可自行处理。
４、来稿请注明作者姓名、单位、通讯地址、邮编、联系电话及电子信箱。
５、本刊发表周期为１０天，出刊后５天内邮寄样刊。
６、如有一稿多投、剽窃或抄袭行为者，一切后果由作者本人负责。
《科技创新导报》稿件要求及投稿说明。