高考文科立体几何大题

1．（2013 年高考辽宁卷（文））如

图, AB是圆O的直径， PA垂直圆 O所在的平面，C是圆O上的点.

(I) 求证: BC 平面PAC；

(II) 设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证： QG/ /平面PBC.

2.2013 年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD- A1B1C1D1 的底面ABCD是正方形 , O为底面中

心, A1O⊥平面ABCD,

AB AA1 2 .

( Ⅰ) 证明 : A1BD// 平面 CD1B1; ( Ⅱ) 求三棱柱ABD- A1 B1D1 的体积 .

D1 C1

A1B1

D

C

O

A

B

1

3. （2013 年高考福建卷（文））如图, 在四棱锥P ABCD

中, PD 面ABCD , AB/ /DC , AB AD , BC 5, DC 3, AD 4 ,

PAD .(1) 当正视图方向与向量AD 的方向相同时, 画出四棱锥P ABCD的

60

正视图.( 要求标出尺寸, 并画出演算过程);

(2) 若M 为 PA 的中点 , 求证: DM / /面PBC ; (3) 求三棱锥D PBC的体积.

4. 如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为PC和 BD 的中点．

（1）证明： EF∥面 PAD；

（2）证明：面PDC⊥面 PAD；

（3）求四棱锥P—ABCD的体积．

5.（2013 年高考广东卷（文））如图 4, 在边长为 1 的等边三角形ABC 中, D, E 分别是 AB, AC

边上的点 , AD AE , F 是B C 的中点 , AF 与D E 交于点G , 将ABF 沿A F 折起,

得到如图 5 所示的三棱锥 A BCF , 其中

2 BC .

2

(1) 证明: DE // 平面 BCF ; (2) 证明: CF 平面A BF ;

(3) 当

2

AD 时, 求三棱锥 F DEG 的体积 V F DEG .

3

A

A

G

E

D G E

D

F C

B C

F

B

图 4 图 5

6．（2013 年高考北京卷（文））如图, 在四棱锥P ABCD

中, AB / /CD , AB AD , CD 2AB , 平面 PAD 底面 ABCD, PA AD , E 和

F 分别是 CD 和PC 的中点, 求证:

(1) PA 底面A BCD ;(2) BE / /平面P AD ;(3) 平面 BEF 平面P CD

3

7.【2012 高考安徽文19】（本小题满分12 分）

如图，长方体A BCD A

1 B C D 中，底面 A1B1C1D1 是正方形， O 是B D 的中点，E

1 1 1

是棱A A1 上任意一点。（Ⅰ）证明：BD EC1 ；

（Ⅱ）如果AB =2，A E = 2 ，O E EC ,，求 AA1 的长。

1

8.【2012 高考天津文科17】（本小题满分13 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， AD⊥PD，BC=1，PC=2 3 ，PD=CD=2.

（I ）求异面直线PA与 BC所成角的正切值；

（II ）证明平面PDC⊥平面 ABCD；

（III ）求直线PB与平面 ABCD所成角的正弦值。

9.【2012 高考湖南文19】（本小题满分12 分）

如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面 PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

10.【2012 高考山东文19】 ( 本小题满分12 分)

如图，几何体 E ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB CD ,EC BD .

(Ⅰ)求证：BE DE ；

(Ⅱ)若∠ BCD 120 ，M 为线段AE的中点，

求证： DM ∥平面BEC .

5

11.【2012 高考广东文18】本小题满分13 分）

如图 5 所示，在四棱锥P ABCD 中，A B 平面P AD ，AB // CD ，PD AD ， E

是P B的中点，F 是CD 上的点且

1

DF AB ，P H 为△P AD 中A D 边上的高.

2

（1）证明：PH 平面 ABCD ；

（2）若P H 1，A D 2 ，F C 1，求三棱

锥 E BCF 的体积；（3）证明：EF 平面P AB.

12.【2012 高考北京文16】（本小题共14 分）如图1，在 Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为 AC，AB 的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿 DE折起到△ A1DE的位置，使A1F ⊥CD，如图2。

(I)求证： DE∥平面A1CB；

(II)求证：A1F⊥BE；

(III)线段 A1B 上是否存在点Q，使 A1C⊥平面 DEQ？说明理由。

6

13.【2012 高考陕西文 18】（本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1 中，AB=A A 1 ， CAB = 2 （Ⅰ）证明 C B

BA ;

1

1

（Ⅱ）已知 AB=2，BC= 5 ，求三棱锥 C ABA 的体积

1 1

14. 【2012 高考辽宁文 18】( 本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱

/ / /

ABC A B C ， BAC 90 ， A B AC 2, AA ′=1，点 M ，N 分别为

/ A B 和 / / B C 的中点。

( Ⅰ) 证明： MN ∥平面 A /

ACC /

;

( Ⅱ) 求三棱锥 A

/

MNC 的体积。

1 3

（椎体体积公式 V=

S h, 其中 S 为地面面积， h 为高）