悬臂梁模态分析实验报告
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梁几何尺寸
梁长 L=1m
梁直径D=12mm
固有频率（Hz）
实验值
8.491
54.216
154.607
304.354
494.691
理wk.baidu.com值
8.687
54.445
152.270
298.774
547.260
有限元仿真值
8.475
53.089
148.54
290.74
479.92
误差原因：
（1）实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；
三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.
用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗.
即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可接受的范围内。
四、实验结果记录
前五阶固有频率表
阶数
固有频率（Hz）
1
8.491
2
54.216
3
154.607
4
304.354
5
494.691
实验测得的前五阶振型图如下：
1阶振型图
2阶振型图
3阶振型图
4阶振型图
5阶振型图
五、理论计算悬臂梁固有频率
圆截面悬臂钢梁有关参数可取： , kg/ 。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。
悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析
模型称为欧拉-伯努利梁。
运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
一、实验目的
1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；
2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；
3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。
二、仪器和设备
悬臂梁固定支座； 脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。
三、实验基本原理
瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：
一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号.
二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大.
（2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；
（3） 实验基座刚度有限：Z方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限。
（5-1）
式中：L——悬臂梁的长度。
梁各阶固有频率为
（5-2）
悬臂梁固有圆频率及主振型函数
频率方程
固有圆频率
主振型函数
1
2
3
4
5
6、ANSYS有限元模拟仿真结果
6.1 前五阶固有频率仿真数据
6.2 振型仿真图
1阶振型仿真图
2阶振型仿真图
3阶振型仿真图
4阶振型仿真图
5阶振型仿真图
7、结果误差分析
悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表
梁长 L=1m
梁直径D=12mm
固有频率（Hz）
实验值
8.491
54.216
154.607
304.354
494.691
理wk.baidu.com值
8.687
54.445
152.270
298.774
547.260
有限元仿真值
8.475
53.089
148.54
290.74
479.92
误差原因：
（1）实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；
三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.
用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗.
即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可接受的范围内。
四、实验结果记录
前五阶固有频率表
阶数
固有频率（Hz）
1
8.491
2
54.216
3
154.607
4
304.354
5
494.691
实验测得的前五阶振型图如下：
1阶振型图
2阶振型图
3阶振型图
4阶振型图
5阶振型图
五、理论计算悬臂梁固有频率
圆截面悬臂钢梁有关参数可取： , kg/ 。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。
悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析
模型称为欧拉-伯努利梁。
运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
一、实验目的
1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；
2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；
3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。
二、仪器和设备
悬臂梁固定支座； 脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。
三、实验基本原理
瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：
一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号.
二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大.
（2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；
（3） 实验基座刚度有限：Z方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限。
（5-1）
式中：L——悬臂梁的长度。
梁各阶固有频率为
（5-2）
悬臂梁固有圆频率及主振型函数
频率方程
固有圆频率
主振型函数
1
2
3
4
5
6、ANSYS有限元模拟仿真结果
6.1 前五阶固有频率仿真数据
6.2 振型仿真图
1阶振型仿真图
2阶振型仿真图
3阶振型仿真图
4阶振型仿真图
5阶振型仿真图
7、结果误差分析
悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表