2019-2020学年福建省龙岩市七年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年福建省龙岩市七年级（上）期末数学试卷
姓名座号
题号一二三总分
得分
考后反思（我思我进步）：
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）与﹣4的和为0的数是（）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．（4分）计算﹣2×3结果正确的是（）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
3．（4分）我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）
A．3.93×106B．39.3×104C．0.393×106D．3.93×105 4．（4分）下列计算正确的是（）
A．x2+x2＝x4
B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2b
C．3x﹣2x＝1
D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
5．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（）
A．让B．生C．活D．更
6．（4分）如果﹣2a m b2与a5b n是同类项，那么m+n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
7．（4分）如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）
A．4B．8C．9D．﹣4
8．（4分）用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2 9．（4分）下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合
10．（4分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x﹣＝100D．3x+＝100
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小：﹣3﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
12．（4分）请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式．
13．（4分）已知∠α＝43°35′，则∠α的余角＝．
14．（4分）已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为．
15．（4分）解一元一次方程的五个步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法
分配律的有．（填序号）
16．（4分）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：
多面体顶点数面数棱数
四面体446
长方体86
正八面体812现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．
三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：
（1）﹣14﹣5+30﹣2
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
18．（8分）先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a＝3，b＝1．19．（8分）解方程：
（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
（2）＝1﹣
20．（8分）补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝°，所以∠AOB＝∠AOC+∠＝°．
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠＝°，所以∠COD＝∠
﹣∠AOD＝°．
21．（8分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？
22．（10分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．
（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是°．
（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是°．
（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）
23．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）⊗（3，﹣2）＝；
（2）如果有理数m，n满足等式（﹣3，2m﹣1）⊗（2，m﹣n）＝5+2m，求m﹣3n﹣[6m ﹣2（3n﹣1）]的值．
24．（12分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用（元）13010060（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5
张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？
（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？
25．（14分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝，点C表示的数是；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m 值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）与﹣4的和为0的数是（）
A．B．﹣C．4D．﹣4
【分析】与﹣4的和为0的数，就是﹣4的相反数4．
【解答】解：与﹣4的和为0的数，就是求出﹣4的相反数4，
故选：C．
2．（4分）计算﹣2×3结果正确的是（）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
3．（4分）我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）
A．3.93×106B．39.3×104C．0.393×106D．3.93×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
【解答】解：393 000＝3.93×105．
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（）
A．x2+x2＝x4
B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2b
C．3x﹣2x＝1
D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】A、合并同类项即可求解；
B、先去括号，然后合并同类项即可求解；
C、合并同类项即可求解；
D、合并同类项即可求解．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故选项错误；
B、2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a+6b＝﹣a+6b，故选项错误；
C、3x﹣2x＝x，故选项错误；
D、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故选项正确．
故选：D．
5．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（）
A．让B．生C．活D．更
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“更”与面“好”相对，“生”与面“美”相对．
故选：B．
6．（4分）如果﹣2a m b2与a5b n是同类项，那么m+n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：∵﹣2a m b2与a5b n是同类项，
∴m＝5，n＝2，
∴m+n＝7．
故选：C．
7．（4分）如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）
A．4B．8C．9D．﹣4
【分析】由已知把x＝3代入方程2x+3a＝6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．【解答】解：把x＝3代入2x+3a＝6x得：
2×3+3a＝6×3，
解得：a＝4．
故选：A．
8．（4分）用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2
【分析】先求倍数，然后求差，再求平方．
【解答】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为（2a﹣b）2
故选：D．
9．（4分）下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
【解答】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可以用“两点之间，线段最短”来解释；
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，可以用“两点确定一条直线”来解释；
D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合，可以用“两点确定一条直线”来解释；
故选：B．
10．（4分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x﹣＝100D．3x+＝100
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）【分析】根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＜﹣2．
12．（4分）请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式﹣2m2n．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案不唯一．
故答案是：﹣2m2n（答案不唯一）．
13．（4分）已知∠α＝43°35′，则∠α的余角＝46°25′．
【分析】根据余角的定义即可求出∠α的余角．
【解答】解：∠α的余角＝90°﹣43°35′＝46°25′．
故答案为：46°25′．
14．（4分）已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为9．
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：x﹣2＝0，y+3＝0，
解得，x＝2，y＝﹣3，
则y x＝9，
故答案为：9．
15．（4分）解一元一次方程的五个步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2）．（填序号）
【分析】判断得到去括号时用到乘法分配律．
【解答】解：解一元一次方程的五个步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2），
故答案为：（2）．
16．（4分）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：
多面体顶点数面数棱数
四面体446
长方体86
正八面体812现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝8．
【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F＝2，求出答案．
【解答】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，
∴这个多面体的顶点数V＝2+E﹣F，
∵每一个面都是三角形，
∴每相邻两条边重合为一条棱，
∴E＝F，
∵E+F＝30，
∴F＝12，
∴V＝，2+E﹣F＝8，
故答案为8．
三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：
（1）﹣14﹣5+30﹣2
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣14﹣5+30﹣2
＝（﹣14）+（﹣5）+30+（﹣2）
＝9；
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
＝﹣1×2+4×+3
＝﹣2+1+3
＝2．
18．（8分）先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a＝3，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b，
当a＝3，b＝1时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
19．（8分）解方程：
（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
（2）＝1﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
﹣6﹣3x＝10﹣2x
﹣3x+2x＝10+6
﹣x＝16
（2）＝1﹣
9x﹣3＝12﹣2x﹣16
9x+2x＝﹣4+3
11x＝﹣1
x＝﹣．
20．（8分）补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOC ﹣∠AOD＝20°．
【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°．
∴∠AOC＝80°．
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．
∵OD平分∠AOB．
∴∠AOD＝∠AOB＝60°．
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．
故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20．
21．（8分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，
求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？
【分析】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，
∴3（x+8）＝5（x﹣8），
解得：x＝32，
答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．
22．（10分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．
（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是15°．
（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是150°．
（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）
【分析】（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是45°﹣30°＝15°．（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°＝150°．
（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．
【解答】解：如图所示：
（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是45°﹣30°＝15°．
（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°＝150°．
（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在
图3中完成画图．
23．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）⊗（3，﹣2）＝﹣5；
（2）如果有理数m，n满足等式（﹣3，2m﹣1）⊗（2，m﹣n）＝5+2m，求m﹣3n﹣[6m ﹣2（3n﹣1）]的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2（2m﹣1）+3（m﹣n）＝5+2m，
去括号得：4m﹣2+3m﹣3n＝5+2m，即5m﹣3n＝7，
则原式＝m﹣3n﹣6m+6n﹣2＝﹣（5m﹣3n）﹣2＝﹣7﹣2＝﹣9．
24．（12分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用（元）13010060（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？
（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？
【分析】（1）设代售点当日卖出优惠版年卡x张，所以畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，根据题意列出方程求出答案．
【解答】解：设代售点当日卖出优惠版年卡x张，
∴畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，
∴由题意可知：130×+100x+60×＝2750，
解得：x＝15，
答：该代售点当日卖出优惠版年卡15张．
（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，
∴售出优惠版的卡数为z，
由题意可知：130y+100z+60y＝3100，
化简可得：19y+10z＝310，
由于y与z是正整数，
∴0＜y≤16，z＝31﹣，
∴当y＝10时，
z＝12，
答：卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张．25．（14分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝2，点C表示的数是8；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m
值．
【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；
（2）根据AC＝2OB计算即可；
（2）分两种情形讨论计算即可．
【解答】解：（1）∵B为OA中点，
∴BO＝BA，
∵OA＝10，
∴AB＝OA＝5，
∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2；
点C表示的数是8；
（2）∵AC＝2OB，BC＝3，OA＝10，
∴BO＝×（10﹣3）＝．
此时m＝；
（2）当点B在O右边时，（10﹣m﹣3）﹣m＝（10﹣m），解得m＝；当点B在O左边时，（10﹣m﹣3）+m＝（10﹣m），解得m＝﹣11．
综上所述，满足条件的m值为或﹣11．
故答案为：2：，8．。