2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：常用逻辑用语

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）

常用逻辑用语

1、（2013年高考（安徽卷））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的

（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】 当a=0 时，

，

时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,

.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y

故前者是后者的充分必要条件。所以选C

2、（2013年高考（北京卷））“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3、（2013年高考（福建卷））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．

4、（2013年高考（福建卷））设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤

B ．0x -是()f x -的极小值点

C ．0x -是()f x -的极小值点

D ．0x -是()f x --的极小值点

【答案】D

【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点．

B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点

C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．

D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确

5、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A.()()p q ⌝∨⌝

B. ()p q ∨⌝

C. ()()p q ⌝∧⌝

D.p q ∨

【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”

即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。

故选A 。

【相关知识点】命题及逻辑连接词

6、（2013年高考（湖南卷））设函数(),0,0.x x x

f x a b c c a c b =+->>>>其中 若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）

①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>

②,,,x x x x R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；

③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使 【答案】

7、（2013年高考（辽宁卷））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：

{}1:n p a 数列是递增数列；

{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；

其中的真命题为

（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p

【答案】D

【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则

但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但

11n a n n

=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确

8、（2013年高考（山东卷））给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的

（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件，所以﹁q 是p 的必要而不充分条件，即p 是﹁q 的充分而不必要条件，选A.

9、（2013年高考（陕西卷））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件

(D) 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】。θcos ||||⋅⋅=⋅

若1cos ||||||±=⇒⋅=⋅θ,b //a 0，即或的夹角为与则向量πb a 为真；

相反，若//，则||||||0⋅=⋅，即或的夹角为与向量π。

所以“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的充分必要条件。

另：当或向量为零向量时，上述结论也成立。所以选C

10、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为好货一定不便宜，所以是必要条件。

11、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）

（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉

（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈