2019年中考数学试卷(含答案)

一、选择题
1．C 解析：C 【解析】230000000= 2.3×108 ,故选 C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
【详解】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
（2）如图 2，当 6<t<10 时，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存 在，请说明理由. （3）当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D，E，B 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.
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CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
A． 68
B．112
C．124
D．146
6．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
x y 78 3x 2y 30
B．
A．a-7＞b-7
二、填空题
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
D．ຫໍສະໝຸດ Baidu3a＞-3b
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
x y 30 该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意得： 3x 2 y 78 ，
故选 D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107
80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
5．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
A．1
B．0，1
C．1，2
D．1，2，3
10．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
(2)2 4 1 (4) 20 0 ， 方程由两个不相等的实数根．
故选：A． 【点睛】 本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
12．D
解析：D 【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项 A 正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项 B 正确；
C.∵a＞b，∴ a ＞b ，∴选项 C 正确； 55
x2 y 有意义，则 y>0，
∵xy<0， ∴x<0，
∴原式= x y .
故选 A 【点睛】 此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
解：原方程可化为： x2 2x 4 0 ， a 1， b 2， c 4 ，
x y 78 2x 3y 30
C．
x y 30 2x 3y 78
D．
x y 30 3x 2y 78
7．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
即可得菱形的面积是 1 ×6×8=24． 2
考点：菱形的性质；勾股定理.
14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵ 四边形OABC是菱形∴ A C⊥OB∵ 点A在反比例函数y=的图象上∴ △ AOD的面积=×2=1∴ 菱形OABC的面积= 4×△ AOD的面积=4故答案为：4
解析：4 【解析】 【分析】 【详解】 解：连接 AC 交 OB 于 D．
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____． 16．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 17．甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离， x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么， 乙到达终点后_____秒与甲相遇．
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项 D 错误. 故选 D.
二、填空题
13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质 求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
解析：【解析】 【分析】 连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出 BD，再计算面积. 【详解】 连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC⊥BD，AO=CO=4， 由勾股定理可得 BO=3， 所以 BD=6，
三、解答题
21．2x=600 答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人.
点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程.
22．先化简，再求值：（2- 3x 3) x2 2x 1 ,其中x 3
x2
x 2
23．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数 y=k1x 与反比例函数 y= k2 的图象的两交点 A、B 关于原点对称；
x
由 A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点 B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
B．2
C．3
D．4
8．如图，正比例函数 y=k1x
与反比例函数
y=
k2 x
的图象相交于点
A、B 两点，若点
A的
坐标为（2，1），则点 B 的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（－2，1）
C．（－1，－2） D．（－2，－1）
9．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9， 9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为 19 的概率______．
20．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．
解得 k≤ 4 ， 3
由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k≠0，
所以 k 的取值范围为 k≤ 4 且 k≠0， 3
即 k 的非负整数值为 1， 故选 A．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 二次根式有意义，隐含条件 y>0，又 xy<0，可知 x<0，根据二次根式的性质化简． 解答 【详解】
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
一月全月普通椅子的销售量多了 10 a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售 3
量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了 251000 元，求 a 的值．
25．如图， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA 6cm ，点 D 从点 O 出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕 点 C 逆时针方向旋转 60°得到 BCE ，连接 DE. （1）如图 1，求证： CDE 是等边三角形；
平分线， CE AN ．
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当 AD 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ADCE 是正方形？并给予证明
24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两 种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实 木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 先通过加权平均数求出 x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】 解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3 ∴该组数据的众数是 80 分或 90 分．
故选 D． 【点睛】 本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程．通过列方程求出 x 是解答问题的关键．
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AC⊥OB．
∵点 A 在反比例函数 y= 2 的图象上， x
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；
③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
2．通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列命题正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数/分
70
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】 解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱 形，故 B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 错误;对角线相等且相互平分 的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A. 【点睛】 本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线 互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的 平行四边形是矩形.