投资学第五章 指数模型
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▪ 因为eP =1/n∑ei所以σ2(eP)= 1/n ∑σ2(ei)
▪ ●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差 将接近于系统方差。
等权重资产组合方差的分解
七、单指数模型与CAPM模型的关系
▪ ●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协 方差公式为
▪ Cov(Ri，RM)= Cov(αi+ iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM) ▪ =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =iσ2M
单指数模型的提出
▪ ●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值 通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。
▪ ● ei是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素， 是不确定的，其期望值为零。
▪ 所以，E(Ri) =αi +i E(RM)
▪ ● 真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股 票收益对市场收益敏感程度i。
三、单指数模型的意义
▪ ●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为： ▪ σ2i=2iσ2M+σ2(ei)
▪ ●非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收 益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与 Rj的协方差为 ▪ Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM) =ijσ2M
▪ ●现在需要的估算量为： ▪ n个Ri期望超额收益的估计， ▪ n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计 ▪ 1个宏观经济因素的方差2M的估计。 ▪ 现在的估算量是3n+1。 ▪ ●再看上海、深圳1800种股票的例子，现在只需要估算
5401种。
四、单指数模型的几何表达
▪ 单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为I的斜线。坐标系的 横轴为beta，纵轴为股票i的预期超额收益。实际中，这条斜线要 利用具体数据回归得出，称作证券特征线。
▪ ●的上斜式方所差以都成是立零，，是且因由为于由公于司特α有i是的常非数系，统它风与险所独有立变于量 系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 ▪ i= Cov(Ri，RM)/σ2M
单指数模型Hale Waihona Puke BaiduCAPM模型的关系（2）
▪ ●即在单推指导数C模AP型M模与型CA中PM，模也型有的贝i=塔C含ov义(R是i，相R同M)的/σ。2M成立，
有单指数模型：股票收益公式为 ▪ Ri =αi +i RM +eI
▪ ●Ri 是股票超额收益， ▪ αI是当市场超额收益率为零时的期望收益， ▪ I是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度， ▪ RM 是市场超额收益， ▪ iRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作
系统因素； ▪ eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
▪ 不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公 司的不确定.
▪ ●夏普提出单因素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei
▪ ●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观 经济事件的敏感度为I，有Ri =E(Ri) +i F +ei
二、单指数模型的提出
▪ ●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 ▪ ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，
▪ ●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影 响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济 的一些事件。
九 、多因素模型
▪ （1）多因素模型的提出 ▪ ●系统风险包括多种因素 ▪ ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 ▪ （2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定
价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP 较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对 利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作 出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。 ▪ （3）两因素分析模型 ▪ 假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的 不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：
●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑ei，因此资产组合的方差为 ▪ σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
六、等权重资产组合方差的分解
▪ ●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合 的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数 量的增加而变化。
▪ ●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的， 都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来 越多，非系统风险越来越小。
第五章 指数模型
一、单指数模型的起因
▪ ●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。
▪ ●按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要 对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方 差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。
▪ ●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有 1800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算 的数值将达到1619100个协方差！
▪ ●因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有
▪
E(Ri)=αi+iE(RM)
所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。
一个证券是否有吸引力要看α：
α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；
α小于0，说明股价低估；
八、单指数模型的局限性
▪ ●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系 统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不 确定性来源是有距离的。
▪ ●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具 有实用价值，需要有新的方法。
二、单因素模型的提出
▪ ●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算
▪ ●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同 影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？
▪ ●任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定 部分）收益之和： ▪ Ri=E(Ri)+ui
五、资产组合的方差
▪ ●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增 加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。
▪ ●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的 收益为：Ri =αi +iRM +ei
▪ ●整个资产组合的收益为：RP=αP+PRM+eP
▪ ●等权重资产组合的收益可以表示为 ▪ RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +iRM +eI) ▪ =1/n∑αi+(1/n∑i)RM +1/n∑ei
▪ ●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差 将接近于系统方差。
等权重资产组合方差的分解
七、单指数模型与CAPM模型的关系
▪ ●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协 方差公式为
▪ Cov(Ri，RM)= Cov(αi+ iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM) ▪ =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =iσ2M
单指数模型的提出
▪ ●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值 通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。
▪ ● ei是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素， 是不确定的，其期望值为零。
▪ 所以，E(Ri) =αi +i E(RM)
▪ ● 真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股 票收益对市场收益敏感程度i。
三、单指数模型的意义
▪ ●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为： ▪ σ2i=2iσ2M+σ2(ei)
▪ ●非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收 益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与 Rj的协方差为 ▪ Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM) =ijσ2M
▪ ●现在需要的估算量为： ▪ n个Ri期望超额收益的估计， ▪ n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计 ▪ 1个宏观经济因素的方差2M的估计。 ▪ 现在的估算量是3n+1。 ▪ ●再看上海、深圳1800种股票的例子，现在只需要估算
5401种。
四、单指数模型的几何表达
▪ 单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为I的斜线。坐标系的 横轴为beta，纵轴为股票i的预期超额收益。实际中，这条斜线要 利用具体数据回归得出，称作证券特征线。
▪ ●的上斜式方所差以都成是立零，，是且因由为于由公于司特α有i是的常非数系，统它风与险所独有立变于量 系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 ▪ i= Cov(Ri，RM)/σ2M
单指数模型Hale Waihona Puke BaiduCAPM模型的关系（2）
▪ ●即在单推指导数C模AP型M模与型CA中PM，模也型有的贝i=塔C含ov义(R是i，相R同M)的/σ。2M成立，
有单指数模型：股票收益公式为 ▪ Ri =αi +i RM +eI
▪ ●Ri 是股票超额收益， ▪ αI是当市场超额收益率为零时的期望收益， ▪ I是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度， ▪ RM 是市场超额收益， ▪ iRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作
系统因素； ▪ eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
▪ 不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公 司的不确定.
▪ ●夏普提出单因素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei
▪ ●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观 经济事件的敏感度为I，有Ri =E(Ri) +i F +ei
二、单指数模型的提出
▪ ●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 ▪ ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，
▪ ●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影 响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济 的一些事件。
九 、多因素模型
▪ （1）多因素模型的提出 ▪ ●系统风险包括多种因素 ▪ ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 ▪ （2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定
价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP 较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对 利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作 出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。 ▪ （3）两因素分析模型 ▪ 假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的 不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：
●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑ei，因此资产组合的方差为 ▪ σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
六、等权重资产组合方差的分解
▪ ●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合 的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数 量的增加而变化。
▪ ●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的， 都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来 越多，非系统风险越来越小。
第五章 指数模型
一、单指数模型的起因
▪ ●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。
▪ ●按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要 对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方 差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。
▪ ●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有 1800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算 的数值将达到1619100个协方差！
▪ ●因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有
▪
E(Ri)=αi+iE(RM)
所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。
一个证券是否有吸引力要看α：
α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；
α小于0，说明股价低估；
八、单指数模型的局限性
▪ ●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系 统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不 确定性来源是有距离的。
▪ ●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具 有实用价值，需要有新的方法。
二、单因素模型的提出
▪ ●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算
▪ ●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同 影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？
▪ ●任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定 部分）收益之和： ▪ Ri=E(Ri)+ui
五、资产组合的方差
▪ ●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增 加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。
▪ ●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的 收益为：Ri =αi +iRM +ei
▪ ●整个资产组合的收益为：RP=αP+PRM+eP
▪ ●等权重资产组合的收益可以表示为 ▪ RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +iRM +eI) ▪ =1/n∑αi+(1/n∑i)RM +1/n∑ei