投资学第五章 指数模型
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证券投资学-第五章
第五章 证券投资对象分析
2020/5/5
第一节 债券分析
2020/5/5
一、债券投资分析
（一）中央政府债券和政府机构债券分析
债券规模分析
国债发行额
1、国债依存度=
×100%
财政支出
2020/5/5
国债余额 2、国债负担率=
国民生产总值
×100%
当年还本付息额
3、偿债率=
×100%
财政收入
2020/5/5
未清偿债务 4、人均债务=
人口数
当年财政赤字
5、赤字率=
×100%
当年国民生产总值
2020/5/5
（二）地方政府债券分析
1、地方经济发展水平和经济结构 2、地方政府财政收支状况 3、地方政府的偿债能力 4、人口增长对地方政府还债能力的影响
2020/5/5
（三）公司债券分析
1、公司债的还本能力：债务与资本净值比率 长期债务对固定资产比率
4、除权基准价
是以除权前一日该股票的收盘价除去当年所含的 股权。 （1）无偿送股方式
除权日前一天收盘价 除权报价=
1+送股率
例：除权报价=12.00/(1+0.4)=8.57(元)
2020/5/5
（2）有偿增资配股方式
除权日前一天收盘价+新股配股价配股率 除权报价=
1+配股率
例：
12.00+4.50 0.4
2020/5/5
净现值（NPV）=V-P=924.08-900=24.08元 说明该债券价格低估。
方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合 理到期收益率
求解: 90 060 60 1060 1r (1r)2 (1r)3
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第一节 债券分析
2020/5/5
一、债券投资分析
（一）中央政府债券和政府机构债券分析
债券规模分析
国债发行额
1、国债依存度=
×100%
财政支出
2020/5/5
国债余额 2、国债负担率=
国民生产总值
×100%
当年还本付息额
3、偿债率=
×100%
财政收入
2020/5/5
未清偿债务 4、人均债务=
人口数
当年财政赤字
5、赤字率=
×100%
当年国民生产总值
2020/5/5
（二）地方政府债券分析
1、地方经济发展水平和经济结构 2、地方政府财政收支状况 3、地方政府的偿债能力 4、人口增长对地方政府还债能力的影响
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（三）公司债券分析
1、公司债的还本能力：债务与资本净值比率 长期债务对固定资产比率
4、除权基准价
是以除权前一日该股票的收盘价除去当年所含的 股权。 （1）无偿送股方式
除权日前一天收盘价 除权报价=
1+送股率
例：除权报价=12.00/(1+0.4)=8.57(元)
2020/5/5
（2）有偿增资配股方式
除权日前一天收盘价+新股配股价配股率 除权报价=
1+配股率
例：
12.00+4.50 0.4
2020/5/5
净现值（NPV）=V-P=924.08-900=24.08元 说明该债券价格低估。
方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合 理到期收益率
求解: 90 060 60 1060 1r (1r)2 (1r)3
指数模型
8指数模型8.1单指数模型在均值-方差模型的讨论中，各证券间的协方差我们可以作任何假定，它们可以是由证券间存在的任意数量和种类的关系产生，而且在计算风险时所用的公式VX X r TX =)(2σ中，我们必须对所选择的证券间的协方差进行估计。
如果证券数目太大，我们就必须进行大量的协方差估计，使得在计算任一给定投资组合的方差时，需要花费大量时间。
这是使用上节中的马柯维茨模型所存在的问题。
在∑==ni i i X r E x r E 1)()(，∑∑∑=≠==+=ni nik k ki ik k i ni ii Xx x x 1,11222σσρσσ公式中，这里的数学公式告诉我们，如果投资者考虑的是由n 个资产构成的组合，那么在求解有效资产组合时，需要掌握三个方面的基本数据：（1）每一资产的平均收益率)(i r E ，共需n 个； （2）每一资产收益方差i σ，共需n 个；（3）每一对资产之间的相关系数ik ρ，共需n*(n-1)/2个。
总计需要2n+ n*(n-1)/2个基础性数据。
对于每天追踪30~50种股票的投资机构来说，每天需要处理495~1325个数据；对于每天追踪150-250种股票的投资机构来说，每天需要处理11475~31625个数据；显然，这对各种投资者来说都是一件非常耗时的事情。
那么，如何使投资组合理论和方法有效实用，简便易行，真正为金融财务工作者服务，就成了金融财务经济学家极为关心的问题。
单指数模型能帮助我们克服这一困难，使得确定投资组合的方差计算过程变得简单。
在股票市场中，我们发现，当市场投资组合（如股票市场指数）的收益率显著上升或下降时，几乎所有股票的收益率都随之上升或下降，虽然可能有一些股票的收益率比另一些股票的收益率上升或下降得要快，但总的来说都是呈相同趋势变化。
这意味着，市场投资组合收益率的变化能充分反映各种证券的共同变化趋势。
因此对各个证券收益率之间的协方差的计算，可以用每一证券收益率与市场投资组合收益率之间的协方差代替。
投资学之指数模型培训课件(共38张PPT)
12
图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
13
图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP
30
Is the Index Model Inferior to the Full-Covariance Model?
Full Markowitz model may be better in principle, but Using the full-covariance matrix invokes estimation risk of thousands of terms. Cumulative errors may result in a portfolio that is actually inferior to that derived from the single-index model. The single-index model is practical and decentralizes macro and security analysis.
31
8.5.2 指数模型的行业概念(industry version)
美林公司：r a brM e* 其中：a rf (1 ) 关键点：用总收益而非超额收益
2 2 M 2 决定系数：R 2
32
Table 8.5 Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc.: Market Sensitivity Statistics
投资学 单因素模型
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
4
3. 证券市场线只考虑了由风险市场组合的预 期收益率对证券或证券组合预期收益率的 影响，即把市场风险全部集中的体现在一 个因素里，而影响总体市场环境变化的宏 观因素很多。
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5
威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963年提出了
E (ri ) rf ( E (rM ) rf ) iM
E (ri ) i i E ( F )
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20
CAPM 可视为一个特殊的单因素模型或特殊的市场 模型，在那里的市场组合收益率 rM实质上就是一个 单因素。以市场组合的收益率的风险补偿来作为宏 观经济指数，于是有： ri－rf ＝αi ＋bi（rm－rf ）＋εi 或者Ri =αi+bi*Rm+εi （实际上这是证券i对市场组合收益的回归方程，其回 归直线就是证券i的特征线）
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二、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用市场指数来作为影
响证券价格的单因素，此时的单因素模型 被称为市场模型。市场模型实际上是单因 素模型的一个特例。
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17
假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期市场
2018-5-14 26
双因素模型的主要特征
1. 跟单因素模型一样，一旦利用前面那些方程计算
出预期回报率、方差和协方差后，投资者便可以使 用最优化来导出弯曲的马氏有效集。继而，对于一 个给定的无风险利率，可以确定出切点组合，在此 基础上，投资者可以确定他的最佳组合。此时，计 算方差-协方差矩阵需要估计多少参数？ 2.分散化 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不 显著。 同单因素模型一样，在双因素模型中，一个组合对 某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平 均，权数为投资于各证券的比例
单指数模型课件
现代投资组合理论与投资风险管理——单指数模型一、模型概述单指数模型假设股票之间的相关移动是因为单一的共同影响或指数。
随意观察股票价格，可以看出：当股市上涨的时候，大多数股价也会上涨，当股市下跌的时候，大多数股价也会下跌。
这说明证券收益之间可能相关的原因之一是由于对市场变动的共同反应，代表这种相关性的一个有用指标也许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到。
股票收益：i i i m R a R β=+i R 代表股票收益。
m R 代表市场指数的收益率——随机变量。
i a 代表股票i 的收益中独立于市场表现的部分——随机变量。
i β度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度。
i a 项代表收益中独立于市场收益的部分，将其分解成两部分：用i α表示i a 的期望值，i e 表示i a 中的随机变量，()0i E e =。
即：i i i a e α=+一只股票的收益方程现在可以写为：i i i m i R R e αβ=++i e 和m R 都是随机变量，分别以ei σ和m σ表示它们的标准差。
单指数模型的基本方程：i i i m i R R e αβ=++其中()0i E e =，对所有股票1,,i N = 二、模型的假设条件 1. 指数与特有收益不相关：[()]0i m m E e R R -= 1,,i N =2. 证券仅通过对市场的共同反应相互关联：()0i j E e e = 1,,1,,i N j N i j ==≠及且三、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算 在单指数模型的假设条件下，我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差。
结果是： （1） 收益均值：i m i i R R αβ=+（2） 证券收益的方差：2222i i m ei σβσσ=+（3） 证券i 和j 收益之间的协方差：2ij i j m ββσσ=这样在单指数模型成立的情况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算。
投资学第五章指数模型16页PPT
▪ ●边取因期此望，，C有APM模型是单指数模型的一个特例，对Ri=αi+iRM+ei两
▪
E(Ri)=αi+iE(RM)
所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。
一个证券是否有吸引力要看α：
α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；
α小于0，说明股价低估；
八、单指数模型的局限性
▪ ●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系 统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不 确定性来源是有距离的。
▪ ●第一简单；第二，选择最重要的因素。
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功
•
1、
的路 。24.7.3024.7.30Tuesday, July 30, 2024
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
2、
。03:59:0903:59:0903:597/30/2024 3:59:09 AM
●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数；
eP =1/n∑ei，因此资产组合的方差为
▪ σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
六、等权重资产组合方差的分解
▪ ●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝 塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增 加而变化。
▪ ●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的，都具
▪ ●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影 响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济 的一些事件。
九 、多因素模型
▪ （1）多因素模型的提出
▪ ●系统风险包括多种因素 ▪ ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的
▪ （2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价 的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP较不 敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对利率较 不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的 分析，单指数模型会显得较无力。
第五章 指数模型于套利定价理论
• 多因素的APT指出：如何一个完全分散化的投 资组合A的风险补偿应当是投资者承受这两种 宏观因素的所应得到的风险补偿的和。而每种 宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素 的贝塔值乘以因素组合的风险补偿，即有：
A1 Er1 rf A2 Er2 rf
多因素的套利定价理论
• 比如，无风险利率为4%，因素组合1和2的预期 收益率分别为10%和12%，A对两个宏观因素 的贝塔值分别为0.5和0.75，这时A的风险补偿 为：
考虑3个完全分散化的投资组合，因素的期望值为8%。
投资组合 A B C
因素敏感性 0.80 1.00 1.20
期望收益率（%） 10.4 10.0 13.6
那一个组合不在因素模型关系的直线上？请你由其它两个组合构造
一个组合使得与线外的组合具有相同的敏感性？这样的一个组合 的收益率是多少？你希望投资者对这三个组合采取什么行动？
因素的确定
• 所罗门公司所用的5个因素： • 1、通货膨胀率 • 2、国民生产总值 • 3、利率 • 4、石油价格变化率 • 5、国防开支增长率
因素的确定
• 综合来看，我们考虑的因素应该包括：1、 总体经济活动指标（工业产值、总销售 和国民生产总值）；2、通货膨胀；3、 一些类型的利率因素（或差额或利率本 身）。这是因为考虑到，证券的价格被 认为是未来红利的贴现值，通过因素来 实现这个关系。未来红利将与总体经济 活动相联系，而贴现率将与通货膨胀和 利率有关。
中，APT主要组合投资决策起决定作用，对于 单项资产的定价，更多的应使用CAPM和单指 数模型。
因素的确定
• 有人对证券的回报率进行了研究，估计 一般需要3-5个因素，紧接着，有许多人 试图确定这些因素。比如：陈·罗尔和罗 斯在他们的论文中，确定了下列因素：
A1 Er1 rf A2 Er2 rf
多因素的套利定价理论
• 比如，无风险利率为4%，因素组合1和2的预期 收益率分别为10%和12%，A对两个宏观因素 的贝塔值分别为0.5和0.75，这时A的风险补偿 为：
考虑3个完全分散化的投资组合，因素的期望值为8%。
投资组合 A B C
因素敏感性 0.80 1.00 1.20
期望收益率（%） 10.4 10.0 13.6
那一个组合不在因素模型关系的直线上？请你由其它两个组合构造
一个组合使得与线外的组合具有相同的敏感性？这样的一个组合 的收益率是多少？你希望投资者对这三个组合采取什么行动？
因素的确定
• 所罗门公司所用的5个因素： • 1、通货膨胀率 • 2、国民生产总值 • 3、利率 • 4、石油价格变化率 • 5、国防开支增长率
因素的确定
• 综合来看，我们考虑的因素应该包括：1、 总体经济活动指标（工业产值、总销售 和国民生产总值）；2、通货膨胀；3、 一些类型的利率因素（或差额或利率本 身）。这是因为考虑到，证券的价格被 认为是未来红利的贴现值，通过因素来 实现这个关系。未来红利将与总体经济 活动相联系，而贴现率将与通货膨胀和 利率有关。
中，APT主要组合投资决策起决定作用，对于 单项资产的定价，更多的应使用CAPM和单指 数模型。
因素的确定
• 有人对证券的回报率进行了研究，估计 一般需要3-5个因素，紧接着，有许多人 试图确定这些因素。比如：陈·罗尔和罗 斯在他们的论文中，确定了下列因素：
第四五章市场均衡状态下的资产定价模型指数模型
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
二、资本资产定价模型的推导
（一）资本市场线CML
无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域 ¡ 纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将
出现一条新的有效边缘。 ¡ 无风险资产指短期国债等。
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型•资本市场 线Fra bibliotek•系数;
同 的乘积;随机误差.
•由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种
•证券的 系数,因此 系数就是测定证券期望收益
率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•特征线的斜率为正值时,表明市场组合的 收 •益率越高,该证券期望收益率也越高
•0
• 系数和特征
•代表 均衡期望收益率, 率.
代表市场组合期望收益
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•由于个体及条件限制,投资者对证券 的 •期望收益率的估计一般不等于均衡期 •望收益率,两者差异为 的 系数.
•工作表计算 •证券市场模型计算的
• •代入
•考虑到投资组合的情形:
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
• 与 收益率上完全正相关.
•2.其他资产或资产组合的 系数
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•作为特征线的斜率, 测度的是证券收益率
对市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一
证券系统性风险的重要指标.
•
•>•1
•
•=
1 •<
1
•
•0
• ﹥1 ,系统性风险高于市场平均水平,为进攻
型资产或资产组合; ﹤1 , 系统性风险低于市
二、资本资产定价模型的推导
（一）资本市场线CML
无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域 ¡ 纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将
出现一条新的有效边缘。 ¡ 无风险资产指短期国债等。
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型•资本市场 线Fra bibliotek•系数;
同 的乘积;随机误差.
•由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种
•证券的 系数,因此 系数就是测定证券期望收益
率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•特征线的斜率为正值时,表明市场组合的 收 •益率越高,该证券期望收益率也越高
•0
• 系数和特征
•代表 均衡期望收益率, 率.
代表市场组合期望收益
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•由于个体及条件限制,投资者对证券 的 •期望收益率的估计一般不等于均衡期 •望收益率,两者差异为 的 系数.
•工作表计算 •证券市场模型计算的
• •代入
•考虑到投资组合的情形:
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
• 与 收益率上完全正相关.
•2.其他资产或资产组合的 系数
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•作为特征线的斜率, 测度的是证券收益率
对市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一
证券系统性风险的重要指标.
•
•>•1
•
•=
1 •<
1
•
•0
• ﹥1 ,系统性风险高于市场平均水平,为进攻
型资产或资产组合; ﹤1 , 系统性风险低于市
Chap008指数模型兹维博迪《投资学》第九版省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
n i 1
1 n
2
2
(ei
)
1 2 (e)
n
8-17
• 当n变大时, σ2(ep) 趋于零，企业层面风险会被消 除。
• 总之，伴随分散化程度增加，投资组合总方差就 会靠近系统风险：2P2 M，即市场原因方差乘以 投资组合敏感性系数平方P2 。
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差）； • ③简化代价：忽略行业相关性，残差项相
关情况组合方差对错误预计分散化效果；
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7/24
8-8
8.2 单指数模型
5、指数模型和分散化——投资组合
组合超额收益：
Rp p pRM ep 公式8-11
R p iRi;p ii; p ii;ep iei
8-18
8.4 组合结构与单指数模型
5.信息比率
• 主动组合贡献率取决于它α值和残差标准差比率，即 信息比率，所以信息比率越大越好。
• 信息比率衡量了我们经过证券分析能够得到额外收 益。
• 某一证券加入组合，对组合正面影响是增加了非市 场风险溢价，负面影响是企业特有风险带来组合方 差增加。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 18/24
最优化风险投资组合是在寻找α和偏离有效 分散化之间权衡。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 15/24
8-16
8.4 组合结构与单指数模型
单指数模型最优风险资产组合 主动组合最优投资权重：
w*A
1
wA0
(1 A )wA0
当
投资学第五章 指数模型
�
多因素模型(2) 多因素模型(
●实际上影响股票收益的因素还不止两个. 实际上影响股票收益的因素还不止两个. ●法马与弗伦奇的3因素模型提出的影响股价的三个因素 法马与弗伦奇的3 是公司的规模,帐面价值/市值比和股票指数: 是公司的规模,帐面价值/市值比和股票指数: Rit =αi+βiMRMt+βiSMBSMBt+βiHMLHMLt+eit ●陈,罗尔和罗斯的5因素模型提出的影响股票收益的5因 罗尔和罗斯的5因素模型提出的影响股票收益的5 素为行业生产增长率IP 预期的通货膨胀率EI IP; EI; 素为行业生产增长率IP;预期的通货膨胀率EI;非预期的 通货膨胀率UI UI; 通货膨胀率UI;长期公司债券对长期政府债券的超额收益 CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB: 和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB: Rit =αi+βiIPIPt+βiEIEIt+βiUIUIt+βiCGCGt+βiGBGBt+eit ●第一简单;第二,选择最重要的因素. 第一简单;第二,选择最重要的因素.
二,单指数模型的提出
●宏观因素不确定,且各宏观因素的权重无法确定 宏观因素不确定, 夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素, ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素, 有单指数模型: 有单指数模型:股票收益公式为 Ri =αi +βi RM +eI ●Ri 是股票超额收益, 是股票超额收益, αI是当市场超额收益率为零时的期望收益, 是当市场超额收益率为零时的期望收益, 是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度, βI是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度, 是市场超额收益, RM 是市场超额收益, 合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素, βiRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素,也称作 系统因素; 系统因素; 是影响股票收益的公司特有因素,也称作非系统因素. eI是影响股票收益的公司特有因素,也称作非系统因素.
指数模型
8-17
α和证券分析
单指数模型框架输入数据的准备步骤：
1. 宏观经济分析，用于估计市场指数的风险和 风险溢价。
2. 统计和计量分析，用于估计β系数和残差的 方差σ2(ei).
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8-18
α和证券分析
3. 证券分析对建立每个证券的期望收益没有任 何贡献，因为投资经理用市场指数风险溢价 和证券β系数的估计值来建立证券的期望收益。
4. 使用证券分析来发展个人关于证券期望收益 的预测，α值反映了证券分析中发现的私人信 息所带来的增量风险溢价。α值是告诉我们某 一证券是高估还是低估的核心变量，因为可 以轻松地找到拥有相同β的其他证券。
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8-19
单指数模型的输入数据
8-28
β 指引: 行业指数模型
• 使用最近60个月的观测值去估计回归的系 数参数β和截距参数α。 • 使用标准普尔500指数作为市场组合的代理。 • 忽略股息计算总回报。 • 不使用超额收益，而使用总收益率来估计 指数模型:
r a brm e
*
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P
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8-21
单指数模型的最优风险组合
• 最优风险组合是由两个组合构成: – 积极组合，称之为A（通过积极的证券分 析之后构建的组合）
– 市场指数组合，消极组合，称之为M
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INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
投资学：指数模型
i
( i ) ( i RM ) (ei )
2 2 2
2Cov( i , i RM ) 2Cov( i , ei ) 2Cov( i RM , ei ) 2 ( i RM ) 2 (ei )
2 i2 M 2 (ei )
投资学
指数模型
马科维兹模型
马克维滋模型告诉我们如何选择最优证券组合的 方法。由马可维茨投资组合理论
E (rP ) xi E (ri )
i 1
N
x . 2
2 P i 1 2 i 2 i N
N
1i j N
x x . cov(x , x )
i j i j
xi2 . i2 2
20
单指数模型估计和证券特征线
单指数模型实际上是个统计模型
R (i)
ˆR ˆi ˆi R i m
SCL
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . ..
16
n
n
单指数模型对马科维兹模型的简化
E ( R p ) R p xi R i xi ( i i R M ) p p R M
i 1 i 1 2 2 2 p p M 2 (e p ) N N
计算任一证券组合的期望收益率和方差可归结为寻 求证券组合的α p、β p、收益率的残差方差、市场组 合的期望收益率和方差； 而证券组合的α p 、β p、残差方差又依赖于组合中 各证券的α 、β 和残差方差； 只需要有N个α i，N个β i，N个残差方差以及市场组 合的方差（共3N＋1，实际上有时还加一个市场组合 的期望收益率）个参数的估计，大大少于马克维滋 17 的模型中参数的估计。
( i ) ( i RM ) (ei )
2 2 2
2Cov( i , i RM ) 2Cov( i , ei ) 2Cov( i RM , ei ) 2 ( i RM ) 2 (ei )
2 i2 M 2 (ei )
投资学
指数模型
马科维兹模型
马克维滋模型告诉我们如何选择最优证券组合的 方法。由马可维茨投资组合理论
E (rP ) xi E (ri )
i 1
N
x . 2
2 P i 1 2 i 2 i N
N
1i j N
x x . cov(x , x )
i j i j
xi2 . i2 2
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单指数模型估计和证券特征线
单指数模型实际上是个统计模型
R (i)
ˆR ˆi ˆi R i m
SCL
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . ..
16
n
n
单指数模型对马科维兹模型的简化
E ( R p ) R p xi R i xi ( i i R M ) p p R M
i 1 i 1 2 2 2 p p M 2 (e p ) N N
计算任一证券组合的期望收益率和方差可归结为寻 求证券组合的α p、β p、收益率的残差方差、市场组 合的期望收益率和方差； 而证券组合的α p 、β p、残差方差又依赖于组合中 各证券的α 、β 和残差方差； 只需要有N个α i，N个β i，N个残差方差以及市场组 合的方差（共3N＋1，实际上有时还加一个市场组合 的期望收益率）个参数的估计，大大少于马克维滋 17 的模型中参数的估计。
第四、五章市场均衡状态下的资产定价模型、指数模型
E(Ri ) Rf
E(RM ) Rf
2 M
iM
i
iM
2 M
E(Ri ) Rf i (E(RM ) Rf )
在均衡的市场组合中
任意资产的期望收益率=时间价值+单位风险的 风险补偿*风险数量
或：
任意资产的期望收益率=时间价值+市场组合的 风险补偿*该资产相对市场组合的风险敏感度
二、资本资产定价模型的推导
（一）资本市场线CML
无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域
纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将 出现一条新的有效边缘。
无风险资产指短期国债等。
E
资本市场线 E
EM
M
EM
M
E(rM ) rf
rf
rf
M f
M
f
截距 斜率
E(rP )
Eri
E(rBe )
证券期望收益率和 系数
SML
E(rA )
A
E(rM )
M
E(rAe )
B
A
M
B
i
通过 可判断定价是否合理. 如果市场是有效的,信息对称,通过分析可以 获得合理的均衡定价.但实际是投资者信息 和偏好不同,分析方法各异,对同一证券收益 率有不同的预测,价格上出现定价过高\过低. 错误定价不可能持续.
超额期望收益率由两部分构成: 一是该证券的 系数; 二是市场组合风险溢价和风险系数的乘积. 描绘 E(ri ) rf 和 E(rM ) rf 之间线性关系 的直线,即证券的特征线.
证券特征线描述了收益发生过程,可通过回 归方程获得线性表达式.
单指数模型课件
现代投资组合理论与投资风险管理——单指数模型一、模型概述单指数模型假设股票之间的相关移动是因为单一的共同影响或指数。
随意观察股票价格，可以看出：当股市上涨的时候，大多数股价也会上涨，当股市下跌的时候，大多数股价也会下跌。
这说明证券收益之间可能相关的原因之一是由于对市场变动的共同反应，代表这种相关性的一个有用指标也许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到。
股票收益：i i i m R a R β=+i R 代表股票收益。
m R 代表市场指数的收益率——随机变量。
i a 代表股票i 的收益中独立于市场表现的部分——随机变量。
iβ度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度。
i a 项代表收益中独立于市场收益的部分，将其分解成两部分：用i α表示i a 的期望值，i e 表示i a 中的随机变量，()0i E e =。
即：i i i a e α=+一只股票的收益方程现在可以写为：i i i m i R R e αβ=++i e 和mR 都是随机变量，分别以eiσ和mσ表示它们的标准差。
单指数模型的基本方程：i i i m i R R e αβ=++其中()0i E e =，对所有股票1,,i N = 二、模型的假设条件 1. 指数与特有收益不相关：[()]0i m m E e R R -= 1,,i N=2. 证券仅通过对市场的共同反应相互关联：()0i j E e e = 1,,1,,i N j N i j==≠ 及且三、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算 在单指数模型的假设条件下，我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差。
结果是： （1） 收益均值：im i i R R αβ=+（2） 证券收益的方差：2222i i m ei σβσσ=+（3） 证券i 和j 收益之间的协方差：2ij i j m ββσσ=这样在单指数模型成立的情况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算。
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▪ ●因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有
▪
E(Ri)=αi+iE(RM)
所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。
一个证券是否有吸引力要看α：
α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；
α小于0，说明股价低估；
八、单指数模型的局限性
▪ ●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系 统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不 确定性来源是有距离的。
有单指数模型：股票收益公式为 ▪ Ri =αi +i RM +eI
▪ ●Ri 是股票超额收益， ▪ αI是当市场超额收益率为零时的期望收益， ▪ I是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度， ▪ RM 是市场超额收益， ▪ iRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作
系统因素； ▪ eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
▪ 因为eP =1/n∑ei所以σ2(eP)= 1/n ∑σ2(ei)
▪ ●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差 将接近于系统方差。
等权重资产组合方差的分解
七、单指数模型与CAPM模型的关系
▪ ●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协 方差公式为
▪ Cov(Ri，RM)= Cov(αi+ iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM) ▪ =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =iσ2M
三、单指数模型的意义
▪ ●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为： ▪ σ2i=2iσ2M+σ2(ei)
▪ ●非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收 益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与 Rj的协方差为 ▪ Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM) =ijσ2M
▪ ●的上斜式方所差以都成是立零，，是且因由为于由公于司特α有i是的常非数系，统它风与险所独有立变于量 系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 ▪ i= Cov(Ri，RM)/σ2M
单指数模型与CAPM模型的关系（2）
▪ ●即在单推指导数C模AP型M模与型CA中PM，模也型有的贝i=塔C含ov义(R是i，相R同M)的/σ。2M成立，
第五章 指数模型
一、单指数模型的起因
▪ ●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。
▪ ●按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要 对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方 差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。
▪ ●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有 1800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算 的数值将达到1619100个协方差！
▪ ●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具 有实用价值，需要有新的方差的计算
▪ ●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同 影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？
▪ ●任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定 部分）收益之和： ▪ Ri=E(Ri)+ui
▪ 不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公 司的不确定.
▪ ●夏普提出单因素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei
▪ ●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观 经济事件的敏感度为I，有Ri =E(Ri) +i F +ei
二、单指数模型的提出
▪ ●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 ▪ ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，
单指数模型的提出
▪ ●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值 通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。
▪ ● ei是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素， 是不确定的，其期望值为零。
▪ 所以，E(Ri) =αi +i E(RM)
▪ ● 真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股 票收益对市场收益敏感程度i。
▪ ●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影 响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济 的一些事件。
九 、多因素模型
▪ （1）多因素模型的提出 ▪ ●系统风险包括多种因素 ▪ ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 ▪ （2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定
价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP 较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对 利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作 出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。 ▪ （3）两因素分析模型 ▪ 假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的 不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：
●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑ei，因此资产组合的方差为 ▪ σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
六、等权重资产组合方差的分解
▪ ●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合 的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数 量的增加而变化。
▪ ●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的， 都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来 越多，非系统风险越来越小。
▪ ●现在需要的估算量为： ▪ n个Ri期望超额收益的估计， ▪ n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计 ▪ 1个宏观经济因素的方差2M的估计。 ▪ 现在的估算量是3n+1。 ▪ ●再看上海、深圳1800种股票的例子，现在只需要估算
5401种。
四、单指数模型的几何表达
▪ 单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为I的斜线。坐标系的 横轴为beta，纵轴为股票i的预期超额收益。实际中，这条斜线要 利用具体数据回归得出，称作证券特征线。
五、资产组合的方差
▪ ●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增 加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。
▪ ●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的 收益为：Ri =αi +iRM +ei
▪ ●整个资产组合的收益为：RP=αP+PRM+eP
▪ ●等权重资产组合的收益可以表示为 ▪ RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +iRM +eI) ▪ =1/n∑αi+(1/n∑i)RM +1/n∑ei