电路变化的动态分析方法及其简捷判断

电路变化的动态分析方法及其简捷判断

安徽省舒城中学（231300）吕贤年

电路一般由电源、用电器、连接导线和控制设备等组成，中学物理中所涉及到的电学元件不多，而且必须归结为简单的串并联电路，所以电路比较简单。在闭合电路中，当部分元件的阻值发生变化，或内、外电路的结构发生改变时，都会发生一系列的连锁变化。本文不涉及电路结构的改变，主要分析外电路中只有一个元件的阻值发生变化而引起的连锁变化，并给出这类问题的分析思路，得出这类问题简捷的定性判断方法。

如图所示的电路中，若将滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时，试判断图中八只电表的示数将怎样变化(各电表内阻对电路的影响均不考虑)？

姆定律应用的动态分析问题。由于不计电表对电路的影

响，因此外电路的结构由R2与R3并联后和R1串联，再和

R4并联而成。A测电路中的总电流I，A1测R1支路的电流

I1，A2测R2支路的电流I2，A3测R3支路的电流I3，A4测R4支路的电流I4。V测电源的路端电压，亦即R4两端的电压U，V1测电阻R1两端的电压U1，V2测电阻R2或R3两端的电压U2。

明确各电表的作用后，可由局部电路→整体电路→局部电路的思路来解决此类问题。

当滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时，R2↑→R23↑［R23＝R2 R3/( R2＋R3)＝R3/(1＋R3/ R2)］→R123↑［R123＝R1＋R23］→R外↑［R外＝R4 R123/( R4＋R123)＝R4/(1＋R4/ R123)］

→I↓[I＝E/( R外＋r)]，A表示数减小→U↑［U＝E－Ir］，V表示数增大→I4↑［I4＝U/ R4］，

A4表示数增大→I1↓［I1＝I－I4］，A1表示数减小→U1↓［U1＝I1 R1］，V1表示数减小→U2↑［U2＝U－U1］，V2表示数增大→I3↑［I3＝U2/ R3］，A3表示数增大→I2↓［I2＝I1－I3］，A2表示数减小。

从本题分析可以看出，在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，这时除电源电动势、内电阻和外电路中的定值电阻不变外，其他的如干路中的电流及各支路的电流、电压的分配，从而引起功率的分配等都和原来的不同，可谓“牵一发而动全身”，要注意电路中各量的同体、同时对应关系，因此要当作一个新的电路来分析。

应用闭合电路欧姆定律定性分析电路中各部分电流、电压的变化情况，应按以下步骤进行：

(1)电路中不论是串联还是并联部分，只有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻也变大。只有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻都变小。

(2)根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化。

(3)判定固定支路电流、电压的变化。

(4)判定变化部分的电流、电压变化。如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了。

上述的分析方法可称之为因果递推法，其要点是从变量开始，由原因导出结果，逐层递推，最后得出题目的解。此法的优点是顺藤摸瓜，思路明确，容易掌握。但美中不足的就是不够简捷。

下面再进一步探讨此类问题简捷的定性判断方法，首先让我们看一下干路及各支路中的电流变化与电阻变化的关系：A2与R2直接串联A1、A与R2间接串联，当R2的电阻增大时，A2、A1、A三只表的示数均减小，所以与变化电阻构成串联关系的干路或支路中电

流的变化与电阻变化步调相反；A3所在支路与R2并联，A4所在支路与R2间接并联，当

R2的电阻增大时，A3、A4两只表的示数均增大，所以与变化电阻构成并联关系的支路中

电流的变化与电阻变化步调相同；其次让我们看一下电压、电功率等的变化与电阻变化的

关系：由闭合电路欧姆定律得电源的路端电压U＝E－Ir，从电流与电阻变化的关系可推知，

路端电压的变化与电阻变化的步调相同；由部分电路欧姆定律I＝U/R可知，对固定电阻

的用电器，电压的变化与电流的变化是相同的。由电功率的表达式P＝UI＝I2R＝U2/R可

知，固定电阻的用电器消耗的电功率与电流、电压也具有相同的定性变化关系。所以，在

闭合电路中，当外电路中某一电阻的阻值发生单调变化时，电源路端电压的变化与电阻的

变化情况相同；凡是与变化电阻构成直接或间接串联关系的干路或支路中的电流，固定阻

值用电器两端的电压、消耗的功率等，它们的变化与电阻的变化步调相反；凡是与变化电

阻构成直接或间接并联关系的支路中的电流，固定阻值用电器两端的电压、消耗的功率等，

它们的变化与电阻的变化步调相同。这种变化关系可简记为电阻变化的“串反并同”定则，

下面用这一结论分析两例：

例1、（1994年高考题）如图所示的电路中，电源的电动势为Array E，内电阻为r，当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1

的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是：

A．U1增大，U2减小B．U1增大，U2增大

C．U1减小，U2减小D．U1减小，U2增大

分析：R1、R2与变化电阻R构成串联关系，电压表V1测的是路端电压U1，电压表

V2测的是R2两端的电压U2。当可变电阻的滑片P向b点移动时，R的阻值增大，根据电

阻变化的“串反并同”定则，有U1增大，U2减小，故答案A正确。

阻器的滑动触头在某一位置时，恰好三个灯泡均能正常发光，当

将R的滑动触头向右移动时，三个灯泡的亮度如何变化？

分析：三个灯泡的亮度变化情况，实际上就是三个灯泡消耗的功率如何变化。R的触

头向右移动时，其接入电路中的电阻值增大，而灯泡A与R构成间接的并联关系，灯泡B

与R构成直接的串联关系，灯泡C与R构成间接的串联关系，根据电阻变化的“串反并

同”定则，A灯消耗的功率增大，A灯变亮；B灯与C灯消耗的功率减小，亮度均变暗。

通过以上分析可以看出，对电路结构不变，外电路中只有一个电阻的阻值发生单调变

化时，引起的电路中电流、电压及功率变化的定性分析，运用电阻变化的“串反并同”定

则显得简捷、准确，只需弄清电路的结构及其与变化电阻的构成关系，而无需严密的逻辑

推理，不失为此类问题定性分析的最佳方法。值得一提的是，此法也有自己的适用条件――

电源的内阻r不等于零，因为当电源内阻r等于零时，无论外电阻怎样变化，电源的路端

电压恒为定值。此时通过某些用电器的电流、两端的电压及消耗的功率等与电阻的变化无

关。因此电源内阻r等于零时，电阻变化的“串反并同”定则不再适用。