分式方程及其应用的典型例题

分式方程及其应用

一、知识点回顾：

1、分式方程的定义： 。

例如：下列方程：（1）31-x =5（2）x 1=14-x （3）π32-x =x-1（4）),(1为常数b a b

a x = 其中属于分式方程的有

2、分式方程的增根：使得原分式方程的分母为零，所以解分式方程必须 。

3、解分式方程的基本步骤可以归纳为： 、 、 、 、 。

二．范例

1．当x =______时，

13x x

++的值等于13． 2．当x =______时，424x x --的值与54

x x --的值相等． 3．若方程212

x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 4．下列关于x 的方程，是分式方程的是 （ ）

A .23356x x ++-=

B .137x x a -=-+

C .x a b x a b a b -=-

D .2

(1)11

x x -=- 5．若3

x 与6

1x -互为相反数，则x 的值为

（ ）

A .

13 B .－13

C .1

D .－1 6．若关于x 的方程2233

x m x x -=+--无解，则m 的值为___________． 7．解分式方程13132x x x +-=，去分母后所得的方程是 （ ） A .12(31)3x -+= B .12(31)2x x -+= C .12(31)6x x -+= D .1626x x -+=

8．解方程：

（1）

623-=x x ； （2）12x -+ 3 =12x x

--．

（3）

1121-=---x x x x ． （4）1

613122-=-++x x x ；

9．已知关于x 的方程

2122x m x x

-=--的解为正数，求m 的取值范围．

10. 解含有字母系数m 的分式方程

2233x m x x -=+--

11. 若分式方程

223242

mx x x x +=--+有增根，试求m 的值．

12. 甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的

56

，那么甲、乙两人每分钟打字数分别是多少？

13. 有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日期要多3天才能完成，现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？

14. 为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

15. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

16. ．为办好今年的“迎春花展”，深圳市政府计划投资720万元来布置展位．施工过程中，由于精打细算，结果每个展位的造价比原计划平均降低了1.5万元，因此实际支出600万元. 问：每个展位原计划造价是多少万元？本届花展共布置了多少个展位？

17. 一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?

18. 某商场进货员预测某商品能畅销市场,就用8万元购进该商品,上市后果然供不应求.商场又用17.6万购进了第二批这种商品,所购数量是第一批购进量的2倍,但进货的单价贵了4元,商场销售该商品时每件定价都是58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中,商场共盈利多少元?

19. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？