4.4【公开课】习题课 变压器的应用及远距离输电

图3
(1)发电机输出功率； (2)发电机电动势； (3)输电效率； (4)若使用灯数减半且正常发光，发电机输出功率是否减半．
解析 由于发电机至升压变压器、降压变压器至学校距离较短， 不必考虑这两部分输电导线上的功率损耗，发电机的电动势 E， 一部分降在电源内阻上，另一部分为发电机的路端电压 U1，升 压变压器副线圈电压 U2 的一部分降在输电线上，其余的就是降 压变压器原线圈电压 U3，而 U4 应为灯的额定电压 U 额．
n′P
灯＝2
640
n′P灯 2 640 W，I3＝ U3 ＝ 880
A＝3 A
所以 P 出＝n′P 灯＋I23R＝2 640 W＋32×4 W＝2 676 W．发电机
输出功率减少一半还要多，因输电线上的电流减少一半，输电
线上电功率的损失减少到原来的14.
作业：完成同步作业
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(2)因为 U2＝U3＋I 线 R＝U3＋I3R＝880 V＋6×4 V＝904 V 所以 U1＝14U2＝14×904 V＝226 V 又 U1I1＝U2I2 所以 I1＝UU21I2＝4I2＝4I3＝24 A 故 E＝U1＋I1r＝226 V＋24×1 V＝250 V
(3)η＝PP32×100%＝55 248204×100%＝97% (4)电灯减少一半时
第4讲 习题课 变压器的应用及远距离输电问题
目标定位 1.进一步理解变压器原理及规律. 2.熟练应用变压器原、副线圈的决定因素解决动态分析问题. 3.熟悉远距离输电中的各物理量关系和损耗问题，熟练解决远 距离高压输电中的实际问题.
复习知识
1.理想变压器原、副线圈的三个关系：
P 入＝ P出
，UU12＝nn12，II12＝nn21.(一个副线圈)
针对训练1 如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.
原线圈接入一电压为u＝U0sin ωt的交流电源，副线圈接一个R＝
27.5 Ω的负载电阻.若U0＝220 2V，ω＝100π rad/s，则下述结论正 确的是( ) AA.副线圈中电压表的读数为 55 V B.副线圈中输出交变电流的周期为1010π s CC.原线圈中电流表的读数为 0.5 A
解析 (1)根据理想变压器的变压规律
UU12＝nn21
得输电电压
U2＝nn12U1＝215×240 V＝6 000 V P 120×103
输电电流 I2＝U2＝ 6 000 A＝20 A 输电线上损失的功率 P 损＝I22r＝202×10 W＝4 000 W.
(2)输电线上损失的电压
U 损＝I2r＝20×10 V＝200 V 降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－U 损＝6 000 V－200 V＝5 800 V
根据理想变压器的变压规律得：
nn34＝UU43＝5282000VV＝21910.
答案
(1)4 000 W
290 (2) 11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图3 所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1， 输电线的总电阻R＝4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V,40 W”的 电灯6盏，若要保证电灯全部正常发光，求：
2.分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点，欧姆 定律及变压器各物理量间因果关系来依次确定其他量变化.
例2 如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线 圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器. 和 是理想交流电压 表，示数分别用U1和U2表示； 和 是理想交流电流表，示数分 别用I1和I2表示.下列说法正确的是( ) A.I1和I2表示电流的瞬时值 B.U1和U2表示电压的最大值 CC .滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大 D.滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
4.变压器不改变频率 5.原、副线圈的地位 (1)原线圈在原线圈回路中所处的地位是充当负载. (2)副线圈在副线圈回路中所处的地位是充当电源.
1.（多选）如图甲所示，左侧的调压装置可视为理想变压器，负 载电路中R＝55 Ω， 、 为理想电流表和理想电压表.若原线圈 接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列 表述正确的是( ) AA .电流表的示数为2 A B.原、副线圈匝数比为1∶2 CC.电压表的示数为电压的有效值 D.原线圈中交变电压的频率为100 Hz
I1
I2
I3
I4
P1
P2
r线
P3
P4
F
U n1 1
U n2 2
U n3 3
U n4 4
R用
升压变压器
高压输电
降压变压器
一、理想变压器中的规律分析
1.功率关系：P入＝P出.
2.电压关系：Un11＝Un22＝Un33＝… 3.电流关系：若只有一个副线圈II12＝nn21. 若有多组副线圈n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
针对训练2 如图所示，用一理想变压器给 负载供电，变压器输入端的电压不变，开 始时开关S是断开的.现将开关S闭合，则 图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是( )
A.V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大 BB.V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大 C.V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小
2.输电线上的功率损失P损＝ I2R线 ，输电线上的电压损失 ΔU＝ IR线 . 3.减小输电线路上功率、电压损失的途径： 减小 输电线的电阻、
减小 输电导线中的电流(即提高输电 电压 ).
4.远距离输电的基本原理：在发电站内用 升压 变压器升压，然后
进行远距离输电，在用电区域通过 降压 变压器降到所需的电压.
3.综合运用下面三方面的知识求解 (1)能量守恒： P1＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔP ΔP＝I2 2R
P用户＝U3I3＝U4I4. (2)电路知识：U2＝ΔU＋U1 ΔU＝I2R.
(3)变压器知识：UU12＝II21＝nn12 UU34＝II43＝nn34. 其中 ΔP＝I2 2R，ΔU＝I2R 往往是解题的切入点.
(1)对降压变压器：P3＝P4＝U4I4＝nP 灯＝22×6×40 W＝5 280 4
W 而 U3＝1U4＝880 V nP灯 5 280
所以 I3＝ U3 ＝ 880 A＝6 A 对升压变压器：U1I1＝U2I2＝I2线R＋U3I3＝I23R＋P3＝62×4 W＋5
280 W＝ 5 424 W
所以，发电机的输出功率 P 出＝5 424 W
例3 某发电站通过燃烧煤来发电．发电站通过升压变压器、输 电线和降压变压器把电能输送给生产和照明用户，发电机输出功 率是120 kW，输出电压是240 V，升压变压器原、副线圈的匝数 之比为1∶25，输电线的总电阻为10 Ω，用户需要的电压为220 V．则： (1)输电线上损耗的电功率为多少？ (2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？
D.原线圈中的输入功率为 110 2 W
二、理想变压器电路的动态问题分析 1.首先明确变压器各物理量间的制约关系 (1)输入电压U1决定输出电压U2：变压器原、副线圈匝数n1、n2确 定，U1便决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变 压器有无其他副线圈无关. (2)输出功率P2决定输入功率P1：即用多少送多少. (3)输出电流 I2 决定输入电流 I1：U2 与负载电阻 R 通过欧姆定律决定 输出电流 I2 的大小，由 I1＝nn21I2 决定 I1 的大小.
D.V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，
P入减小
三、远距离高压输电中的损耗问题 1.解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图5所示， 并将已知量和待求量写在电路图的相应位置.
图5 2.分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电 器，而相应的副线圈是下一个回路的电源.