从函数图象中获取信息

预祝：

二零零九年数学年会

圆满成功！

从函数图象中获取信息

专

题

复

习

授课教师：国防科大附中陈石

指导单位：国防科大附中数学组

二零零九年十二月十九日

本教案还存在许多不足，请各位老师提出宝贵的意见！谢谢指导！

课题：从函数图象中获取信息—专题复习

授课教师：国防科大附中陈石

指导单位：国防科大附中数学组

一、教材分析

《从函数图象中获取信息》这节着重培养学生的识图能力，能对所给图象信息进行识别与分析，从而解决简单的实际问题。因此教材的重点放在将图形与文字语言建立对应关系，从而直接从图象上获取相应的解答。同时告诉我们有关一次函数图象的某些特征，确定解析式。教材中重视这两个环节，可提示学生从数、形两个方面进行探讨，为下一节用函数观点看方程（组）与不等式的学习打下良好的基础。

二、教学目标

知识与技能目标：

1．关注图象中特定点表示的信息, 求出各段的表达式,从而理解整个过程.同时注意领

悟数形结合的思想；

2．能根据所给信息确定一次函数表达式.能运用数形结合的思想探索问题，发现问题；

3．注意认真理解题意，并和图象中的信息相结合，提高综合解题的能力。

过程与方法目标：

1．经历通过函数图象获取信息的过程，培养学生数形结合的意识，发展学生形象思维能力；

2．经历利用函数图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

情感与态度目标：

1．经历对实际问题的解决过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力；

2．经历从不同角度去观察、分析、思考、体验解决问题的多样性的过程，获得成功的体验，树立学习的信心。

三、教学重点、难点：

1．结合实际问题的讲练，培养学生收集、选择、处理函数信息，并作出合理的推断

或大胆的猜测的能力；

2．使学生能够熟练地求出实际问题中一次函数的解析式。

四、教学过程：

创设情境，引入新课

精心设置一个问题情景去激发学生的兴趣和求知欲，从而激励学生去探索、发现，充分调动学生的积极性。复习课更需要情境创设去激发学生的学习兴趣。

实践活动一：

找一找：用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，下面哪个图形与 “龟兔赛跑”的故事情节相吻合？

议一议：

从图上你能获取哪些具体信息？

设计意图：

通过这个活动的讲解，使学生知道识图的几种方法：

（1） 图形与文字语言建立对应关系，从而直接从图象上获取相应的解答； （2） 理解横、纵坐标分别表示的的实际意义，分清变量之间的关系。

t

t

A

B

C

D

时间t(分)

35 25 30 5

起点 0

1600米(终点)

路程s(米)

1000米

40 45

实践活动二：

求一求：

请分别求出乌龟和兔子的路程s 关于时间t 的函数解析式。 乌龟： S=40t 兔子:

200t 当0≤t ＜5时

S= 1000 当5≤t ＜ 40时

120t-3800 当40≤t ≤45时

设计意图：

通过这个活动的讲解，使学生知道利用图象求函数解析式的步骤： （1） 要根据图象形状，设好解析式；

（2） 再找到图象上已有的点代入解析式，从而求得解析式； （3） 当自变量取值范围不同，函数图象也不一样时，就要分开来求。

实践活动三：

（展示下图）请大家结合函数图象，来编龟兔第二次赛跑的故事。

设计意图：

此实践活动要求学生根据图象信息设计一个情景，把一个数学模型返还成一个实际问题，以考查学生的逆向思维能力、探究问题能力以及语言表达能力。

探究活动：

起点

路程S(米

活动内容设计：

如图,矩形ABCD 中,AB=6cm,动点P从B出发, 沿路径B→C→D→A移动.先以2㎝/s的速度由B→C →D移动 ,接着自D →A的移动速度变为1㎝/s,设相应的ΔABP的面积为S,S关于时间t(单位:秒)的部分函数图象如图所示:

图甲图乙

回答问题:

(1)BC的长是

(2)图中的a在图矩形中具有什么实际意义？a的值是

(3)补全P自D→A时,相应的S 关于时间t的函数图象

(4)写出3段的相应函数关系式

活动设计意图：

通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．

教师活动：

引导学生讨论分析思考．从影响三角形面积的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出三角形面积与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．

学生活动：

在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响三角形面积的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．

活动过程及结论：

通过分析思考，可以发现：动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D的路径移动，接着自D →A的移动速度变为1㎝/s，在运动过程中相应的△ABP的面积s是时间t的函数。

解决这种问题时，可以分析这两个变量间的关系，这样就可以利用函数知识来解决了．

在解决实际问题过程中，要充分利用图像所反映的信息，尤其注意函数图像中关键点所反映的信息，以及数形结合思想的应用。 小结归纳，形成体系 本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息；

2．能利用函数图象解决简单的实际问题；

3．设法得出各段对应的函数关系式，然后借助关系式解决问题。 设计意图：

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

课后作业，巩固提高

请同学们以小组为单位，根据新编《龟兔赛跑》函数图象，自拟数据分别求出乌龟和兔子所跑路程S 与时间t 的函数关系式。

设计意图：

求一次函数解析式,可用待定系数法,通过函数图象上点的坐标得到二元一次方程组求解; 当自变量取值范围不同，函数图象也不一样时，就要分开来求，即体现了中考中常见的热点问题分段函数。因此本题是此堂复习课知识的综合，作为课后作业比较恰当。

五、教学设计反思

1．设计理念

一次函数的图象是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计

中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广

起点

路程S(米)