汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动问题研究综述
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收 稿 日期 ：０ １１ －１ ２ １ －０２
该系统在较宽 的参数域 内进行 了分岔 分析 ， 出不平衡量 是 得
判断发生弯扭组合共振 的决定条件 ， 弯扭组合共 振可能 引起
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目资助 （０ ３ ０ ０ 。 １６ ２ ４ ） 作者简介 ： 陈予恕 （９ １） 男 ， １３ － ， 博士生导师 ， 从事非线性动力学多年 。
汽轮发电机组广 泛地 应用 于 电力 、 军事 、 能 、 通 、 核 交 石
油 石 化 等 领 域 ， 子 是 汽 轮 发 电 机 组 的 重 要 组 成 部 件 。根 据 转 相关报道 ， 转机 械 的故 障 中超 过 ８％是 由轴 系振 动 引起 旋 ０ 的 … ， 着 社 会 的发 展 和 科 学 技 术 的 进 步 ， 系 的 结 构 越 来 随 轴
Ａｂｓｒ ｔ Ｆｏ ｈ ｍａ ｓ ｕ ａａ ｅ ｎ ｅ ｅ ｔｏｍａ ｎ ｔｃ ｓｕ ｂａ ｃ ｏ ｈａｔ ｙ ｔｍ ｏ ｕ ｂｉ ｇ ｎ ｒ ｔｒ ｏ ｏ ，ｔｅ ｅ ｒ ｔａｃ ： ｒ ｔ ｅ ｓ — ｎｂ ｌｎｃ ａ ｄ ｌｃ ｒ ｇ ｅ ｉ ｄｉｔ ｒ ｎ ｅ ｆ ｓ ｆ ｓ ｓｅ ｆ ｔｒ ｎｅ ｅ ｅ ａｏ ｒｔ ｒ ｈ ｒ ａｅ
Ｃ Ｅ ｕｓｕ Ｌ ｕ Ｈ ＮＹ ． ，Ｉ ｎ ｈ Ｊ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｓ ｏ ａ ｔ ｓ Ｈ ｒｉ ｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ， ｒｉ １０ ０ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｔ ｎ ｕｉ ， ａｂｎＩ ｔｕｅ ｆ ｃｎ ｌ ｙ Ｈａ ｎ ５ ０ １ Ｃ ｉａ Ａ ｒ ｃ ｎｉ Ｔ ｏ ｂ
的更为清晰。
系统的不平衡弯扭耦合微分方程 ， 解出 了弯 曲振动和扭转 求
振动的频率成分 。
在实际工况 中， 量不 平衡 在制造和运行 过程 中是普 遍 质
存在 的。转子 的偏心又是引起弯扭耦合 的重要原 因 ， 心量 偏 越大弯扭耦合越强烈 。假设轴 系的转速为 力、 弯曲振动 的 固
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｂｅ ｄ ｎｄｉ －ｏｒ ｉ ｃ ｕｐｌｎｇ ｉ ａ ｉ ｎ； ｓ ｆ ｓ ｓ ｅ ｏ ｔ ｂ ｎｅ ｇ ｎｅ ａ ｏ ｒ ｏ ｎｇ ｔ ｓｏｎ ｏ ｉ ｖ ｂｒ ｔｏ ｈａ ｔ ｙ ｔｍ ｆ ｕｒ ｉ ｅ ｒ ｔ ｒ ｏｔ ｒ； ｓ ｕｂ・ｙ ｈｒ ｎｏｕ ｓ ｎｃ ｏ ｓ
稳定两种效果 。它能稳 定 由于阻尼 引起 的涡动 。同时 它对
弯扭耦合组合共振频率 附近的振 动起 到不 稳定 的作用 。 轴系的不对中有两种产生 的原 因 ： １ 在联 轴器 制作过 （）
程中 ， 使得端面与轴线不垂直或者螺栓 孔的 圆心 线与轴颈不 同心 ， 这使得联轴器 处产生一 个 附加 弯矩 。（ ） ２ 在安 装和运 行过程 中也会引起不对 中， 安装 过程 中由于安装误差 的存 在 在引起 的不对 中和在 运行 过程 中 由于 温度原 因造成 的不 对
摘要 ： 汽轮发电机组轴系 由于存在质量 不平 衡 和电磁 扰动 ， 轴系 中存 在着弯 曲振 动 ， 发 电机转 子存在 扭转 振 在 在 动， 此前 的研 究工作大多将轴系 的弯 曲振 动和扭转振动分别进行研究 ， 但在工程实 际的某些条件 下 ， 究表 明存在 研 着弯扭耦合振动 问题 。对 系统的弯扭耦合振动研究 能对 振动 机理和 运行规 律有更 为深入 的认识 和更为准 确地反 映机组的运行状态 。总结 了汽轮机组轴系弯扭耦合振动 问题 的研 究现状 ， 并对弯扭耦合 的研究 问题 进行 了展 望。
ｒ ｎｎ ａ ｎ Ｃ ｅ
题 的较多 ， 这样 处理有 利 于建 立模 型 和计 算分 析 ， 是 随着 但
０ 前
言
机组工况越来越复杂 ， 汽轮发 电机组轴 系振 动问题也越来 越 突 出， 弯曲振动和扭转 振动也 存在耦 合 的可能 ， 因此仅仅 考 虑系统 的弯 曲振动 问题是不全 面的。近几年 ， 弯扭耦合振 动 的研究也越来越多 。研究弯扭耦合振 动 ， 更全面 的揭示 机 能 组的振动规律 ， 对机 组的故障诊断提供更多的信息。
和数值 的算法研 究 了不平衡 对 系统 的作 用 。另外 还研 究 了
在不平衡力 的作用 下 ，ｅ ｃｔ转子 的碰 摩现 象 ， 示 了弯扭 Ｊｆ ｏｔ 揭 耦合 现象。刘京铄 等人 以立 式转 子 为研究 对象 ， 导 了 推
中。由于温度 的变 化 ， 引起轴 颈 和轴 承相 对位 置 的变 化 ， 由 于油膜 的存在会在联轴器处 产生 附加弯矩 。 由于不 对 中 会 引起 附加 弯矩 的产 生 ， 在某些情况下 ， 考虑 弯扭耦合 问题 ， 会对不对 中问题 理解 的更 为清楚 。也 会对 不对 中故 障分析
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振动 。弯 曲振 动是 指转子在垂直于轴线 方 向的振动 ； 扭转振
动是指 以角速度 为度量的绕着转子轴线 的旋转 振动 ； 向振 纵 动是指沿着轴线 的振 动 。其 中弯 曲振 动和扭 转振 动是 影 响 汽轮发 电机组轴 系及整个设备 的安全运行 的重要 因素 ， 弯 曲振动 的现象 比较 明显 ， 很早 人们 就开 始 了对 它 的研究 ； 扭 转振动 的现象 不那 么明显 ， 它的研究 相对较 晚一 些 。但这 对 两种振动模式 ， 曾引起过严重 的故障 。这些事 故使得有 都 必要弄清机组 事故的原因 ， 清振动的机理 对故 障的诊断 和 弄 预防都有很 大的好 处 。 以往 人们 在研 究汽轮发 电机组轴 系振动 问题 的时候 ， 往 往将弯 曲振 动和扭转 振 动分开 研究 。其 中研 究 弯 曲振 动 问
关键 词 ： 弯扭 耦 合 振 动 ； 轮 发 电 机 轴 系 ； 同步 谐 振 汽 次 分 类 号 ： ３２；Ｈ１３ ０ ２ Ｔ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １５ ８ （０ ２ ０ －１ １０ １０ ．８ ４ ２ １ ）３０ ６ － ４
Ｒ ｓａｃ ｎＢ ｎ ｉｇｔｒｉｎＣ ｕ ｌ ｇＶｉｒｔ ｎｏ ｈ ｆ Ｓ ｓｅ ｏ ｕｂｎ ｎ ｒｔｒ ｅ ｅｒｈｏ ｅ ｄｎ － ｓｏ ｏ ｐｉ ｂａｉ ｆＳ ａｔ ｙｔｍ ｆ ｒｉｅＧｅ ｅａｏ ｏ ｎ ｏ Ｔ
对 稳 定 性 的影 响 ， 果 表 明 ： 对 中 和 力 矩 能 起 到 稳 定 和 不 结 不
和响应频率 的关 系。于磊 等 建立 了锥齿 轮传 动转子 弯扭
耦合模 型 ， 研究结果表 明： 在纵 向刚度 比横向刚度大 的时候 ， 纵 向的不平衡响应 比横 向小 ， 系统 的不平衡 响应 受转速 的影 响 比较明显 。张坤等 利用 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ和 Ｐ ｔ ｎ Ｎ ｓ ａ ａ ａ 、 ａｔ ｎ建 立 ｒ ｒ 了系统的弯扭耦合模型并进行 了分析 ， 到了正常 啮合 与不 得 平衡引起 的涡 动的振 动特性 。褚福 磊等 川 研 究 了在 不平 衡作用下 弯扭耦合 问题 ， Ｊｆ ｏ 转子为研究 对象 ， 以 ｅｃｔ ｔ 用解析
越复杂 ， 蒸汽参数不 断提 高 ， 轴系 的振动 问题越来 越突出 。 轴 系的振 动分为 ３种形 式 ： 曲振动 、 弯 扭转 振 动和 纵 向
１ 不平衡转子弯扭耦合振动 的研究
不平衡 是指轴 系质量 中心 和几 何旋转 中心不 重合所 导
致的故障 ， 转子 的不平衡故 障是指转 子的部件偏 心或者转 子 部件 缺损所造成的故障 。 何成兵等 建立了含有质量不 平衡 的 Ｊｆ ｏ 转 子弯扭 ｅ ｅｔ ｔ 耦合振动方程 ， 用小参 数法 得到 系统 的解析 解 ， 对 系统 利 并 进行数值计算 。结果 显示 ： 在存 在外 激励 的情况 下 ， 可能 会 发生弯扭耦合组合共振 ， 并且 当激励 频率 在弯 曲振动 （ 转 扭 振动 ） 附近时 ， 也会 激励 起较大 的扭转振 动 （ 曲振 动 ） 弯 。刘 占生等 对 Ｊｆ ｏｔ ｅｃｔ转子 建立 了非线 性弯 扭耦合 模型 ， 对 并
第５ ４卷 第 ３期
２１ ０ ２年 ６月
汽
轮
来自百度文库
机
技
术
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ３ １５ ．
ＴＵＲＢＩ ＮＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｊｎ２ ２ ｕ ． ０１
汽 轮 发 电机 组 轴 系弯 扭 耦 合 振 动 问题 研 究 综 述
陈予 恕 ， 李 军
（ 尔滨 工 业大 学 ， 尔滨 １ ０ ０ ） 哈 哈 ５ ０ １
３ 碰摩转子弯扭耦合振动研究
汽轮发 电机组为 提高 运行效 率 ， 降低蒸 汽泄 漏 ， 使得 密 封 间隙 、 滑动轴承间 隙和转子 轴封 间隙很 小 ， 由于转 子振 但
动可能会引起转 子与定 子间 的碰摩 ， 而导致 机组 的失 稳。 从
有频率为 ∞ 扭转振动 的 固有频率 为 ， 当满 足关系 式 力＝ ４ － 时为弯扭组合共振 ， ∞ 这时弯曲振动和扭转振动 的幅值 都会很大 ， 应该尽量 避免将 系统参 数选 择在 弯扭共 振 区域。 因此应该尽量地减 小不 平衡 量 ， 将有效地 减小弯扭耦 合振动
１２ ６
汽
轮
机
技
术
第５ ４卷
系统潜在 的不 稳定 ， 该 尽量 避 免弯 扭组 合共 振 。贾 九 红 应 等 利用 Ｌ ｇａｇ ａｒｎｅ方程建立 了 ６个 自由度 的弯扭 耦合 运动 方程 ， 考虑静不平衡 和动不 平衡 两种情 况 ， 出了激励 频率 得
用拉格朗 日函数建立 了线性微分方程 ， 结果显示 线性 系统也 能产生谐波 。Ｈ．Ａ ｅｍｄ 等 人” ．Ｄ Ｓ ｉｔ 研究 了不 对 中和力 矩
该系统在较宽 的参数域 内进行 了分岔 分析 ， 出不平衡量 是 得
判断发生弯扭组合共振 的决定条件 ， 弯扭组合共 振可能 引起
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目资助 （０ ３ ０ ０ 。 １６ ２ ４ ） 作者简介 ： 陈予恕 （９ １） 男 ， １３ － ， 博士生导师 ， 从事非线性动力学多年 。
汽轮发电机组广 泛地 应用 于 电力 、 军事 、 能 、 通 、 核 交 石
油 石 化 等 领 域 ， 子 是 汽 轮 发 电 机 组 的 重 要 组 成 部 件 。根 据 转 相关报道 ， 转机 械 的故 障 中超 过 ８％是 由轴 系振 动 引起 旋 ０ 的 … ， 着 社 会 的发 展 和 科 学 技 术 的 进 步 ， 系 的 结 构 越 来 随 轴
Ａｂｓｒ ｔ Ｆｏ ｈ ｍａ ｓ ｕ ａａ ｅ ｎ ｅ ｅ ｔｏｍａ ｎ ｔｃ ｓｕ ｂａ ｃ ｏ ｈａｔ ｙ ｔｍ ｏ ｕ ｂｉ ｇ ｎ ｒ ｔｒ ｏ ｏ ，ｔｅ ｅ ｒ ｔａｃ ： ｒ ｔ ｅ ｓ — ｎｂ ｌｎｃ ａ ｄ ｌｃ ｒ ｇ ｅ ｉ ｄｉｔ ｒ ｎ ｅ ｆ ｓ ｆ ｓ ｓｅ ｆ ｔｒ ｎｅ ｅ ｅ ａｏ ｒｔ ｒ ｈ ｒ ａｅ
Ｃ Ｅ ｕｓｕ Ｌ ｕ Ｈ ＮＹ ． ，Ｉ ｎ ｈ Ｊ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｓ ｏ ａ ｔ ｓ Ｈ ｒｉ ｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ， ｒｉ １０ ０ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｔ ｎ ｕｉ ， ａｂｎＩ ｔｕｅ ｆ ｃｎ ｌ ｙ Ｈａ ｎ ５ ０ １ Ｃ ｉａ Ａ ｒ ｃ ｎｉ Ｔ ｏ ｂ
的更为清晰。
系统的不平衡弯扭耦合微分方程 ， 解出 了弯 曲振动和扭转 求
振动的频率成分 。
在实际工况 中， 量不 平衡 在制造和运行 过程 中是普 遍 质
存在 的。转子 的偏心又是引起弯扭耦合 的重要原 因 ， 心量 偏 越大弯扭耦合越强烈 。假设轴 系的转速为 力、 弯曲振动 的 固
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｂｅ ｄ ｎｄｉ －ｏｒ ｉ ｃ ｕｐｌｎｇ ｉ ａ ｉ ｎ； ｓ ｆ ｓ ｓ ｅ ｏ ｔ ｂ ｎｅ ｇ ｎｅ ａ ｏ ｒ ｏ ｎｇ ｔ ｓｏｎ ｏ ｉ ｖ ｂｒ ｔｏ ｈａ ｔ ｙ ｔｍ ｆ ｕｒ ｉ ｅ ｒ ｔ ｒ ｏｔ ｒ； ｓ ｕｂ・ｙ ｈｒ ｎｏｕ ｓ ｎｃ ｏ ｓ
稳定两种效果 。它能稳 定 由于阻尼 引起 的涡动 。同时 它对
弯扭耦合组合共振频率 附近的振 动起 到不 稳定 的作用 。 轴系的不对中有两种产生 的原 因 ： １ 在联 轴器 制作过 （）
程中 ， 使得端面与轴线不垂直或者螺栓 孔的 圆心 线与轴颈不 同心 ， 这使得联轴器 处产生一 个 附加 弯矩 。（ ） ２ 在安 装和运 行过程 中也会引起不对 中， 安装 过程 中由于安装误差 的存 在 在引起 的不对 中和在 运行 过程 中 由于 温度原 因造成 的不 对
摘要 ： 汽轮发电机组轴系 由于存在质量 不平 衡 和电磁 扰动 ， 轴系 中存 在着弯 曲振 动 ， 发 电机转 子存在 扭转 振 在 在 动， 此前 的研 究工作大多将轴系 的弯 曲振 动和扭转振动分别进行研究 ， 但在工程实 际的某些条件 下 ， 究表 明存在 研 着弯扭耦合振动 问题 。对 系统的弯扭耦合振动研究 能对 振动 机理和 运行规 律有更 为深入 的认识 和更为准 确地反 映机组的运行状态 。总结 了汽轮机组轴系弯扭耦合振动 问题 的研 究现状 ， 并对弯扭耦合 的研究 问题 进行 了展 望。
ｒ ｎｎ ａ ｎ Ｃ ｅ
题 的较多 ， 这样 处理有 利 于建 立模 型 和计 算分 析 ， 是 随着 但
０ 前
言
机组工况越来越复杂 ， 汽轮发 电机组轴 系振 动问题也越来 越 突 出， 弯曲振动和扭转 振动也 存在耦 合 的可能 ， 因此仅仅 考 虑系统 的弯 曲振动 问题是不全 面的。近几年 ， 弯扭耦合振 动 的研究也越来越多 。研究弯扭耦合振 动 ， 更全面 的揭示 机 能 组的振动规律 ， 对机 组的故障诊断提供更多的信息。
和数值 的算法研 究 了不平衡 对 系统 的作 用 。另外 还研 究 了
在不平衡力 的作用 下 ，ｅ ｃｔ转子 的碰 摩现 象 ， 示 了弯扭 Ｊｆ ｏｔ 揭 耦合 现象。刘京铄 等人 以立 式转 子 为研究 对象 ， 导 了 推
中。由于温度 的变 化 ， 引起轴 颈 和轴 承相 对位 置 的变 化 ， 由 于油膜 的存在会在联轴器处 产生 附加弯矩 。 由于不 对 中 会 引起 附加 弯矩 的产 生 ， 在某些情况下 ， 考虑 弯扭耦合 问题 ， 会对不对 中问题 理解 的更 为清楚 。也 会对 不对 中故 障分析
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振动 。弯 曲振 动是 指转子在垂直于轴线 方 向的振动 ； 扭转振
动是指 以角速度 为度量的绕着转子轴线 的旋转 振动 ； 向振 纵 动是指沿着轴线 的振 动 。其 中弯 曲振 动和扭 转振 动是 影 响 汽轮发 电机组轴 系及整个设备 的安全运行 的重要 因素 ， 弯 曲振动 的现象 比较 明显 ， 很早 人们 就开 始 了对 它 的研究 ； 扭 转振动 的现象 不那 么明显 ， 它的研究 相对较 晚一 些 。但这 对 两种振动模式 ， 曾引起过严重 的故障 。这些事 故使得有 都 必要弄清机组 事故的原因 ， 清振动的机理 对故 障的诊断 和 弄 预防都有很 大的好 处 。 以往 人们 在研 究汽轮发 电机组轴 系振动 问题 的时候 ， 往 往将弯 曲振 动和扭转 振 动分开 研究 。其 中研 究 弯 曲振 动 问
关键 词 ： 弯扭 耦 合 振 动 ； 轮 发 电 机 轴 系 ； 同步 谐 振 汽 次 分 类 号 ： ３２；Ｈ１３ ０ ２ Ｔ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １５ ８ （０ ２ ０ －１ １０ １０ ．８ ４ ２ １ ）３０ ６ － ４
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对 稳 定 性 的影 响 ， 果 表 明 ： 对 中 和 力 矩 能 起 到 稳 定 和 不 结 不
和响应频率 的关 系。于磊 等 建立 了锥齿 轮传 动转子 弯扭
耦合模 型 ， 研究结果表 明： 在纵 向刚度 比横向刚度大 的时候 ， 纵 向的不平衡响应 比横 向小 ， 系统 的不平衡 响应 受转速 的影 响 比较明显 。张坤等 利用 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ和 Ｐ ｔ ｎ Ｎ ｓ ａ ａ ａ 、 ａｔ ｎ建 立 ｒ ｒ 了系统的弯扭耦合模型并进行 了分析 ， 到了正常 啮合 与不 得 平衡引起 的涡 动的振 动特性 。褚福 磊等 川 研 究 了在 不平 衡作用下 弯扭耦合 问题 ， Ｊｆ ｏ 转子为研究 对象 ， 以 ｅｃｔ ｔ 用解析
越复杂 ， 蒸汽参数不 断提 高 ， 轴系 的振动 问题越来 越突出 。 轴 系的振 动分为 ３种形 式 ： 曲振动 、 弯 扭转 振 动和 纵 向
１ 不平衡转子弯扭耦合振动 的研究
不平衡 是指轴 系质量 中心 和几 何旋转 中心不 重合所 导
致的故障 ， 转子 的不平衡故 障是指转 子的部件偏 心或者转 子 部件 缺损所造成的故障 。 何成兵等 建立了含有质量不 平衡 的 Ｊｆ ｏ 转 子弯扭 ｅ ｅｔ ｔ 耦合振动方程 ， 用小参 数法 得到 系统 的解析 解 ， 对 系统 利 并 进行数值计算 。结果 显示 ： 在存 在外 激励 的情况 下 ， 可能 会 发生弯扭耦合组合共振 ， 并且 当激励 频率 在弯 曲振动 （ 转 扭 振动 ） 附近时 ， 也会 激励 起较大 的扭转振 动 （ 曲振 动 ） 弯 。刘 占生等 对 Ｊｆ ｏｔ ｅｃｔ转子 建立 了非线 性弯 扭耦合 模型 ， 对 并
第５ ４卷 第 ３期
２１ ０ ２年 ６月
汽
轮
来自百度文库
机
技
术
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ３ １５ ．
ＴＵＲＢＩ ＮＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｊｎ２ ２ ｕ ． ０１
汽 轮 发 电机 组 轴 系弯 扭 耦 合 振 动 问题 研 究 综 述
陈予 恕 ， 李 军
（ 尔滨 工 业大 学 ， 尔滨 １ ０ ０ ） 哈 哈 ５ ０ １
３ 碰摩转子弯扭耦合振动研究
汽轮发 电机组为 提高 运行效 率 ， 降低蒸 汽泄 漏 ， 使得 密 封 间隙 、 滑动轴承间 隙和转子 轴封 间隙很 小 ， 由于转 子振 但
动可能会引起转 子与定 子间 的碰摩 ， 而导致 机组 的失 稳。 从
有频率为 ∞ 扭转振动 的 固有频率 为 ， 当满 足关系 式 力＝ ４ － 时为弯扭组合共振 ， ∞ 这时弯曲振动和扭转振动 的幅值 都会很大 ， 应该尽量 避免将 系统参 数选 择在 弯扭共 振 区域。 因此应该尽量地减 小不 平衡 量 ， 将有效地 减小弯扭耦 合振动
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汽
轮
机
技
术
第５ ４卷
系统潜在 的不 稳定 ， 该 尽量 避 免弯 扭组 合共 振 。贾 九 红 应 等 利用 Ｌ ｇａｇ ａｒｎｅ方程建立 了 ６个 自由度 的弯扭 耦合 运动 方程 ， 考虑静不平衡 和动不 平衡 两种情 况 ， 出了激励 频率 得
用拉格朗 日函数建立 了线性微分方程 ， 结果显示 线性 系统也 能产生谐波 。Ｈ．Ａ ｅｍｄ 等 人” ．Ｄ Ｓ ｉｔ 研究 了不 对 中和力 矩