基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

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基于MATLAB 的汽车平顺性的建模与仿真

车辆工程专硕1601 Z1604050 李晨

1. 数学建模过程 1、1建立系统微分方程

如下图所示,为车身与车轮二自由度振动系统模型:

图中,m2为悬挂质量(车身质量);m1为非悬挂质量(车轮质量);K 为弹簧刚度;C 为减振器阻尼系数;Kt 为轮胎刚度;z1为车轮垂直位移;z2为车身垂直位移;q 为路面不平度。

车轮与车身垂直位移坐标为z1、z2,坐标原点选在各自的平衡位置,其运动方程为:

222121()()0m z C z z K z z +-+-=&&&&1112121()()()0

t m z C z z K z z K z q +-+-+-=&&&&

(2) (3)

(4)

(7)

(5)

(6) 1、2双质量系统的传递特性

先求双质量系统的频率响应函数,将有关各复振幅代入,得:

令:

232t A m j C K K ωω=-+++

由式(2)得z 2-z 1的频率响应函数:

将式(4)代入式(3)得z 1

-q 的频率响应函数:

式中:

下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。车身位移z 2对路面位移q 的频率响应函数,由式(4)及(5)两个环节的频率响应函数相乘得到:

1、3车身加速度、悬架弹簧动挠度与车轮相对动载的幅频特性

1、车身加速度对路面不平度的频率特性:

2、相对动载对路面不平度的频率特性 2221()()

z m j C K z j C K ωωω-++=+2111()()t t

z m j C K K z j C K qK ωωω-+++=++1A j C K

ω=+K

C j m A ++-=ωω222212122z A j C K z m K j C

A ωωω+==-++2

321

N A A A

=-2

222()()()()()

Z q z z H q q ωωωωωω-==-&&&&21221112=t t

A K A K z z z A q z q A N N ==

车轮动载荷为:

车轮静载荷为:

则车轮与路面相对动载为:

车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为:

3、悬架动挠度对路面不平度的频率特性 悬架动挠度为:

悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为:

2. 仿真过程

通过建模,我们已经得到了各所需的传递函数。下面要利用MATLAB 的M 文件进行仿真。 2、1公式的进一步推导

在公式(7)中,我们需要得到的就是传递函数的分子与分母表达式,这样可以通过插值的方法计算传递函数,并以此计算出幅频特性。

1122d F m z m z =+&&&&12()G m m g

=+2

12

1122

12121

()(1)d m z z F m z m z m m G m m g g

m ++==

++&&&&&&&&122

21/21

()()()(1)d d F G q z z m F q q m H m Gq g m ωωω

ω-+==-+2121

d f z z z z q q q q

-==-

21

()()()d d f q f z z H q q q

ωωω-=

=-

经进一步推导后我们可得公式(7)的分子为:

()3

2[]t j C K K ωω-⨯

分母为:

同理,对公式(11)、(13)进行推导得: 公式(11)分子为:

4

3

2

22211

[()()()]t m m m j C C K K K m m ωωω++-+⨯

分母为:

2

1

+m m ⨯⨯(1)g N

公式(13)分子为:

2

2t m K ω

分母为:

N

2、2M 文件中代码的编写

得到了所有传递函数的分子、分母,下面编写代码: 1、一些系统参数的输入

2

321N A A A =-

2、传递函数分子、分母的构建

3、传递响应函数的构建及频响输出车身加速度对路面不平度响应特性:

悬架动挠度对路面不平度响应特性:

相对动载对路面不平度响应特性:

2、3图形输出

对比汽车理论教材上的内容,作出的曲线基本符合。