拱坝设计

• 拱圈的加厚
沿拱轴线弯矩是变化的，若拱圈厚度不变， 则拱应力是变化的，一般拱端应力最大。 为适应弯矩变化的情况，使应力变得均匀 些，通常拱厚由拱冠向拱端逐渐加厚，加 厚规律同前变截面拱的设计。
3.3
知道Xl在设定了R1、R2和φC后， φA就可以由式 （3.3）求出。
变截面拱的设计
变截面拱一般由拱冠到拱端逐渐加厚，其变化是连续 的。拱圈厚度的变化一般用下面的方法表示：
（3.4）
式中：
T TC 1 D(1 cos
Tc：拱冠处拱圈厚度，也就是拱圈所在高程拱冠梁的厚
度；
T：拱圈上任一点拱的厚度；
§1.6 拱圈设计
现在拱圈的形状多种多样，可早期只有一种，即圆弧 拱，后来发展成非圆弧拱（也称变曲率拱），包括双心拱， 三心拱、抛物线拱、对数螺旋线拱、双曲线拱、椭圆拱、 混合曲线、二次曲线等等。有人通过比较，得出以下结论： “等厚拱不如变厚拱，等曲率拱不如变曲率拱，并得到了 拱圈线型的理论排序”：
同商定开挖深度，确定地基开挖线。
• 开挖深度
规范规定“一般高坝应尽量开挖至新鲜或微风化 的基岩，中坝应尽量开挖至微风化或弱风化中、 下部的基岩。”
两岸的开挖，应尽量使岸坡平顺，不要出现凸点。 因为有凸点的地方，有应力集中现象；
两岸地形不对称时，不必强调对称性，根据实际 情况确定开挖线；
当地形为V形河谷时，也不必开挖成梯形，V型也 可布置并进行应力计算。如图1.1。
φ：拱圈上任一点的似中心角；
D：拱圈增厚系数。
ADM86程序中，用（3.4）计算拱圈 的厚度，而且对于抛物线，对数螺旋线等 各种拱曲线都可以使用。设计时，先设定 拱端厚度，然后计算增厚系数D.根据文献 【3】，拱端比拱冠增厚（20-50）%。拱端 增厚太多，会增加拱端的弯矩和剪力，并 减小拱端推力角。当然增厚的百分数不是 固定不变的，各工程应通过应力计算来调 整。
当XL在图上量出后，R和φA之间任意假设一个 就能用式3.1算出另一个，一般先假定φA，通常 控制在500左右。于是算得R，画出单心圆的圆弧 曲线，图3.1中的虚线。
如图3.1，三心圆左半拱由两段圆弧组成，OC和CA。 称OC为中间弧，CA为左侧弧。同样右半拱也由两段圆弧 组成OD和DA。一般OD和OC的半径一样，OD也叫中间 弧。DB和CA的半径可以一样也可以不一样。DB叫右侧弧。
弦长，半径和中心角的关系如下： （3.2）
设计XR1L、RR21、siφn C、c φRA2就(s可in 得A左 半sin拱c，) 右半拱按同样的
方法设计，现在的问题是如何设计R1、R2、φC， φA通过 计算得出。
中间圆弧半径R1的设计
令
K R1 R
，其中R是单心圆的半径，K值
取0.85-0.9之间较为理想。
设定了半中心角就可以用下式计算出半径：
图1.6 圆弧拱
R=XF/sinφ 圆心连线的绘制：
在拱冠梁剖面图上，把各控制高程的半径R画出来，就 可得到圆心连线，我们已经得到坝顶和坝底的半径，中间 高程的半径怎么办呢？一般做法是，先设计顶拱和底拱的 圆心后，人为的连接两点，得到圆心连线。连接时，上部 平缓些，下部陡一些，控制0.4H处的中心角为400左右， 其它的中心角从圆心连线上量得半径后，用公式进行计算。 一般可直接输入半径后，由程序根据弦长计算出半中心角。
拱的的方法拟定，等应力计算以后再修改。 拱圈的布置，开始时一般没有经验，可
先按单心圆拱坝的设计方法布置。单心圆 的弦长，半径和中心角有如下关系：(以左 岸为例)。
图3.1 三心圆拱坝布置图
XL=RsinφA （3.1） 式中：
XL：左岸弦长，由河谷开挖图上量取； φA：左拱端半中心角； R：半径。
决定拱冠梁剖面形状的量值有： 拱冠梁上游面曲线； 拱冠梁的厚度曲线； 圆心连线（或曲率中心连线）：即水平拱在拱冠处的曲 率半径及其连线。 一、上游曲线的设计 坐标规定：原点定在拱冠梁顶的上游面（定在顶拱的曲 率中心线上也行） Y轴取在参考平面内，以指向上游为正； X轴与Y轴垂直，以指向右岸为正，左岸为负；
• 水平拱曲率半径
水平拱曲率半径的拟定是比较关键的，在利用岩石等 高线的平面图上，分别量得控制高程左右岸的弦长（左右 岸是可以不等的）。根据上面的定义，有：
X A RC tg A
方程中有两个未知量，RC和φA不能同时设定，只能设 定一个再计算另一个，也就是只有一个未知量是独立的， 一半假定φA然后计算Rc。根据在已建的三个工程，顶拱 2φA一般在750-900，底拱φA一般在300左右。
OB
中心线和下游面是三条抛物线，各有
OAOC
各的焦距，所以设计起来要麻烦一些。
由于应力计算用拱的中心线（对于整个坝体则用中曲面）
来进行，所以 设计时我们以中曲面为准。如图4.2，拱圈 的厚度这样确定：以中曲面上任意一点C与其曲率中心O 的连线构成中曲面的曲率半径，它与上下游面交点间的距 离AB作为拱圈的厚度。显然AB点的曲率半径与C 点的曲 率半径是不重合的，它们的似中心角也不相等。
1、为便于溢流堰的布置，选择在河床中心线； 2、底拱的垂直平分线； 3、为使两岸应力比较均匀，可选1/3坝高处拱的垂直平 分线，也就是整个坝基本对称的地方。
梁系的布置如图1.3。
图1.3 梁系布置图
右岸 5 4 3 2 1
0
-1
-3
-4
左岸 -5 0
1
2 3 4
"U"型河谷
对于U型河谷，梁数和拱数的关系是Nc=2Na+1
ΦＲ
§1.6.2三心圆拱
• 开始采用多心圆（主要是三心圆）拱坝时，主要
目的是为了增加坝肩的稳定性，也就是使拱圈的 中心角小一些，使拱端的推力偏向山里。
• 为了适应外荷载的情况，要求拱圈中部的曲率半
径小，两边的曲率半径逐渐增大，多心圆就是人 为的使中部半径小，而两边的半径大。
三心圆拱坝的布置
• 三心圆拱坝的拱冠梁的剖面，可先按圆弧
圆心连线见图1.7
对于两岸不对称的拱坝，左右岸可以各有一条圆心连线， 左右岸的设计方法一样。
三条线设计完了后，就可以列出参数表（如表1.6.1）， 输入计算机进行计算。
图1.7 曲率中心连线
Y
RCA
A
曲率中心连线
RCB
Z
B
表1.6.1 圆弧拱坝参数表
高程 Z
AU
TC
XFL
XFR
RCL
RCR Φｌ
图1.1河谷剖面图及开挖线
开挖线
地面线
§1.3 拱系布置
拱坝是一空间壳体，设计时把它分成为一系列拱和 一系列梁，分别设计这些拱和梁，就得到整个拱坝 。我 们先介绍拱的设计。
拱的布置归纳起来有以下几点： 一、 拱圈数可在4-9层之间任取； 二、层间距离Leabharlann Baidu以相等也可以不等； 三、设定了层数后，各层的高程可以自动生成 ，也可人 为设定； 四、因为不必等分坝高，所以高程可取整数或一二位小 数。
先设定顶拱和底拱的中心角，顶拱中心角一般控制在900-1100，初 步设计时顶拱中心角可取1000，即半中心角为500；底部半中心角一 般控制在250-300，在此范围内，应力和稳定都比较好。一般不希望 底部中心角再加大，原因是底部中心角再加大，对应力的改善不显著， 而对稳定不利，因为一般底部的稳定性最差。
若坐标原点取在拱冠处，则方程变为：
y x2 / 2Rc （4.2）
抛物线坐标系
y
m
抛物线 y0
xφ
RC φm
抛物线拱坝的设计
在单心圆拱坝里，拱的上游面，
中心线和下游面三条曲线组成同心圆，
通过圆心的径向铅直面正好是三个同 A
C
心圆的法向面，三条线正好重合，它
B
们的中心角都相等。
在抛物线拱坝里，拱的上游面，
二、厚度曲线的设计
1、坝顶厚度
中小型工程，坝顶没有交通要求，一般为2.5-3m。对 于宽河谷拱坝，从拱的弹性稳定考虑，顶拱厚度最好大 于弧长的1/60。
2、坝底厚度
有很多参考经验公式和曲线。 原贵州工学院拱坝研究室朱柏松老师他们对省内25座拱
坝（坝高10-87米），进行了多拱梁法的应力计算，应力控制 在规定的范围之内，用最小二乘法统计，得到一个坝底厚度 计算的经验公式：
中间弧半中心角
已建工程的情况来看，绝大多数工程的φC为20-300， 可从中选择。
侧圆弧中心角φA
在假定了R1、R2、φC后，侧圆弧的拱端中心角就不能 随便定，而要由式（3.2）计算。这里要特别说明，侧圆 弧的中心角是由准线起算的。将式（3.2）稍加变换，有：
sin A
Xl R2
(1
R1 R2
) sin c
ADM86程序可以计算每岸为三段圆弧组成的 拱曲线，整个拱是由六段圆弧组成，即每层拱圈 最多有六个圆心。
三心圆输入时，也得输入六段圆弧，只是把 中间圆弧左右各分为二，这样中间弧成为四段， 然后加上左侧弧和右侧弧，一共为六段弧。
三心圆拱坝需输入程序的数据表见表3.1。
表3.1 三心圆拱坝参数表
高程(m)
图１.5 拱冠梁剖面图
1 H D / H 2 AD / H m/H
A
上游曲线
坝轴线
D
B
影响这三个参数的因素很多，如枢纽布置，地形地质 条件，施工条件及强度设计准则等等。
根据实际工程资料统计，其取值范围为：
β１＝０.3-0.4 β2=0.135-0.175
k=0.03-0.05
根据经验，初步设计时可取β１＝0.4，β2=0.15 k=0.04，以后再优化调整。
拱系布置如图1.2。
图1.2拱系布置图
0
1
2 3 4
注意：溢流拱坝坝顶有缺口，顶拱应布置在溢流顶比 较合适，当孔口不大时，顶拱也可布置在坝顶，忽略孔口 的影响。
§1.4 梁系布置
中央悬臂梁的布置。中央悬臂梁布置在“参考平面” 内，“参考平面”俗称对称平面。
参考平面一般按下述原则设定： 一、对于V型河谷，选取河谷最低高程所在的铅直面为参 考平面，不用考虑是否对称的问题； 二、对于U型河谷，尤其是两岸不对称的情况，“参考平 面有以下几种选择：
混合曲线
二次曲线 对数螺旋线
椭圆、双曲线 三心圆
抛物线
双心圆
单心圆
§1.6.1 圆弧拱
圆弧拱如图1.6。 根据几何关系，有：
sinφ=XF/R φ:半中心角；
XF:弦长； R：拱中心线的曲率半径
式（1-6）
该方程中XF一般为已知的， φ和R可以任意设定一个，另一个可以 算出，一般都设计φ然后计算R。
Z (m)
T (m)
XL (m)
RCL (m)
RL2 (m)
RL1
FL3
FL2
FL1
(m) (弧度) (弧度) (弧度)
其中左岸的FL3、FL2、FL1输入负值。
§1.6.3 抛物线拱
抛物线的一些性质
在我们设定的坐标系统中，抛物线方程为：
式中：
y y0 x 2 / 2Rc （4.1）
y0：抛物线顶点的y坐标； Rc：抛物线的焦距，也就是抛物线顶点的曲率 半径；
拱坝设计
主讲人:邹爽
1 拱坝布置
§1.1 画河谷剖面图
在选定坝址处作河谷横剖面图,作图时 剖面线基本垂直于两岸地形等高线。
在作河谷横剖面时经常碰到陡岩的问 题，地形图上只有陡岩符号，没有等高 线。此时可在陡岩的上下各找一点高程， 中间用直线连接。如图1.1。
§1.2 画坝基开挖线
• 根据当地的地形地质情况，和地质人员一起，共
右岸 4 3
2
1
0 -1
-3
-4
左岸 0
1
2 3 4
"V"型河谷
对于”V”型河谷，梁数和拱数的关系是Nc=2Na1
对于宽河谷，中间部分梁的间距较大，可在中间加密， 只是要成对的加。见图1.4。
图１.4 中间加梁
右岸 5 4 3 2 1
中间加梁
0
-1
-3
-4
左岸 -5 0
1
2 3 4
§1.5拱冠梁剖面的设计
式中： TB / H 0.0943 0.0484 (W / H ) 0.00069 (W / H )2
TB：坝底厚度； W：河谷宽高比；
H：坝的计算高度。
坝顶坝底厚度确定后，中间如何变化，还没有确切的计算 方法。但厚度曲线不外乎三种型式：凸型、直线型和凹型 （扫帚型），最开始可以按直线型设计，等应力计算后再调 整。
由三点决定上游曲线，顶点A、坝踵点B和凸 点D。见图 1.5。用三个参数来描述该曲线：
1 H D / H 2 AD / H m/H
式中：H为坝高；
称1为凸点的相对高度，HD为凸点D所对应
的高度； β２ 称为凸度，AD为凸点D到轴线的距离； k 称为上游曲线的平均倒悬度，m为坝踵B到铅
垂线DF的距离。
侧圆弧和中间弧半径之比R2/R1
从已建工程来看， R2/R1 与河谷宽高比有关， 一般河谷宽高比较大时， R2/R1也较大。根据文 献【11】的资料加上我国四个坝的资料，用最小二 乘法统计，并加以简化，得到如下规律： L/H<3时， R2/R1 =1.45； L/H>3时， R2/R1 =4.2561.90L/H+0.322(L/H)2