第一章线性规划与单纯形法(运筹学教程)
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运筹学学习方法
1、课前预习 2、认真听课，适当笔记 3、认真作业
运筹学有一定难度，该课程有一定的研 究性特征；以线性代数和概率论为基础
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运筹学 解决问题的主要程序
生产问题 管理问题
建立数学模型 （线性规划数 学模型）
分析求解结果 （对偶问题与 灵敏度分析）
求解数学模型 （图解法与单 纯形法）
用科学（系统化的知识）代替凭经验 的方法
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1914，F.W.Lanchester战斗方程 1935，Bawdsey雷达站的研究 1942，大西洋反潜作战 P.W.Morse协助英国打破德国对英吉利海峡的 封锁：
将反潜攻击由潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸 弹。起爆深度由100米改为25米。
例 2 环境保护问题
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工厂1（工业污水2万m3 ）治污成本
长江
1000元/万m3
500万m3
20%自然净化 嘉陵江
朝天门
200万m3 工厂2
（工业污水1.4万m3 ） 治污成本800元/万m3
要求污水含量不大于0.2%(步骤)
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第三节 运筹学的主要分支
线性规划 非线性规划 动态规划 图论与网络分析 存储论 排队论 对策论 决策论
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运筹学的主要内容
第一章 线性规划与单纯形法 第二章 对偶理论与灵敏度分析 第三章 运输问题 第四章 目标规划 第五章 整数规划 第十章 图与网络分析 第十二章 排队论
• 目标函数（Objective functi它on是）决策变量的函数
• 约束条件（Constraint conditions）
• 符号约束
指决策变量取值时受到
• 可行域（Feasible
的各种资源条件的限制
regio，n通) 常表达为含决策变
• 最优解（Optimal solutio量n的) 等式或不等式。
3
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该计划的数学模型
目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2
约束条件 x1 + 2x2 8
4x1
16
4x2 12
x1、 x2 0
x1 x2
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问题中要确定的未知量，表
•基本概念
明规划中的用数量表示的方 案、措施，可由决策者决定
和控制。
• 决策变量（Decision variables）
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1、线性规划问题的提出
将生产经营和管理过程中的决策问题 ——转化成数学模型
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•例1: 生产计划问题(步骤)
设备 原材料 A 原材料 B
利润
I x1 II x2 资源限量 1 2 8 台时 4 0 16kg 0 4 12kg
23 上页 下页 返回
如何安排生产 使利润最大
1、资源有限（获成本），要求生 产的产品获得的收入（或利润）最 多。1 2、任务（或产品收入）一定，要 求消耗的资源（或成本）最少。2
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线性规划中的两类数学模型1
1、max 总收入或总利润 总成本≤b
返回
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线性规划中的两类数学模型2
2、min 总成本 总收入≥b
返回
2）表格单纯形法
运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次， 改为加大规模，减少批次，这样损失率将减少
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141
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第二节 运筹学研究的基本特征和基本方法
基本特征：
系统的整体观念 多学科的综合 模型方法的应用
研究的基本步骤
分析和表述问题 建立模型 求解模型和优化方案 测试模型及对模型进行必要的修正 建立对解的有效控制 方案的实施
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§1 线性规划问题
及其数学模型
1. 线性规划问题的数学模型 2. 线性规划的数学模型的一般形式 3. 两个自变量线性规划的图解法 4. 线性规划问题的标准形式 5. 线性规划问题的解的概念
继续 返回
1.1 问题的提出
线性规划是运筹学的一个重要分支。线性 规划在理论上比较成熟，在实用中的应用 日益广泛与深入。特别是在电子计算机能 处理成千上万个约束条件和决策变量的线 性规划问题之后，线性规划的适用领域更 为广泛了。从解决技术问题的最优化设计 到工业、农业、商业、交通运输业、军事、 经济计划和管理决策等领域都可以发挥作 用。它已是现代科学管理的重要手段之一。
运筹学
Operational research
主讲 朱兴亮
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绪论
运筹帷幄，决胜千里
运筹=谋划（规划）
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第一节 运筹学释义和发展简史
运筹学是一门应用科学，它广泛应 用现有的科学技术知识和数学方法，
解决生产和管理过程中提出的专门
问题，为决策者选择最优方案提供 定量依据。
运筹学——管理科学
可行域中使目标 满足约束条件的决 函数达到最优的 策变量的取值范围 决策变量的值
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建立线性规划数学模型的步骤
1、选择适当的决策变量
设决策变量的原则
2、用决策变量表达目标函数
收入或利润极大化 成本或支出极小化
3、用决策变量表达所有的约束条件 4、注意变量的符号约束返回
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第一章 线性规划与单纯形法
§1 线性规划问题及其数学模型 §2 线性规划问题的几何意义 §3 单纯形法 §4 单纯形法的计算步骤与表格单纯形
法
§5 单纯形法的进一步讨论 §6 应用举例
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线性规划(运筹学)主要解决两类问题
企业利润=收入-成本 收入由提供产品或服务获得 成本由消耗的资源承担
？
产品 I
产品 2
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第1步 -确定决策变量（设决策变量的 原则）
•设 x1 ——I的产量
x2 ——II的产量
z ——利润
是问题中要确定的未知量， 表明规划中的用数量表示的 方案、措施，可由决策者决 定和控制。
x1
x2
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第2步 --定义目标函数
Max Z = x1 + x2
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第2步 --定义目标函数
Max Z = 2 x1 + 3 x2
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对我们有 何限制?
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第3步 --表示约束条 件
Baidu Nhomakorabea
x1 + 2 x2 8
4 x1
16
4 x2 12
x1、 x2 0
x1
I
设备 1 原材料 A 4 原材料 B 0
利润 2
x2
II 资源限量 2 8 台时 0 16kg 4 12kg
运筹学学习方法
1、课前预习 2、认真听课，适当笔记 3、认真作业
运筹学有一定难度，该课程有一定的研 究性特征；以线性代数和概率论为基础
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运筹学 解决问题的主要程序
生产问题 管理问题
建立数学模型 （线性规划数 学模型）
分析求解结果 （对偶问题与 灵敏度分析）
求解数学模型 （图解法与单 纯形法）
用科学（系统化的知识）代替凭经验 的方法
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1914，F.W.Lanchester战斗方程 1935，Bawdsey雷达站的研究 1942，大西洋反潜作战 P.W.Morse协助英国打破德国对英吉利海峡的 封锁：
将反潜攻击由潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸 弹。起爆深度由100米改为25米。
例 2 环境保护问题
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工厂1（工业污水2万m3 ）治污成本
长江
1000元/万m3
500万m3
20%自然净化 嘉陵江
朝天门
200万m3 工厂2
（工业污水1.4万m3 ） 治污成本800元/万m3
要求污水含量不大于0.2%(步骤)
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第三节 运筹学的主要分支
线性规划 非线性规划 动态规划 图论与网络分析 存储论 排队论 对策论 决策论
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运筹学的主要内容
第一章 线性规划与单纯形法 第二章 对偶理论与灵敏度分析 第三章 运输问题 第四章 目标规划 第五章 整数规划 第十章 图与网络分析 第十二章 排队论
• 目标函数（Objective functi它on是）决策变量的函数
• 约束条件（Constraint conditions）
• 符号约束
指决策变量取值时受到
• 可行域（Feasible
的各种资源条件的限制
regio，n通) 常表达为含决策变
• 最优解（Optimal solutio量n的) 等式或不等式。
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该计划的数学模型
目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2
约束条件 x1 + 2x2 8
4x1
16
4x2 12
x1、 x2 0
x1 x2
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问题中要确定的未知量，表
•基本概念
明规划中的用数量表示的方 案、措施，可由决策者决定
和控制。
• 决策变量（Decision variables）
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1、线性规划问题的提出
将生产经营和管理过程中的决策问题 ——转化成数学模型
上页 下页 返回
•例1: 生产计划问题(步骤)
设备 原材料 A 原材料 B
利润
I x1 II x2 资源限量 1 2 8 台时 4 0 16kg 0 4 12kg
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如何安排生产 使利润最大
1、资源有限（获成本），要求生 产的产品获得的收入（或利润）最 多。1 2、任务（或产品收入）一定，要 求消耗的资源（或成本）最少。2
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线性规划中的两类数学模型1
1、max 总收入或总利润 总成本≤b
返回
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线性规划中的两类数学模型2
2、min 总成本 总收入≥b
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2）表格单纯形法
运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次， 改为加大规模，减少批次，这样损失率将减少
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第二节 运筹学研究的基本特征和基本方法
基本特征：
系统的整体观念 多学科的综合 模型方法的应用
研究的基本步骤
分析和表述问题 建立模型 求解模型和优化方案 测试模型及对模型进行必要的修正 建立对解的有效控制 方案的实施
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§1 线性规划问题
及其数学模型
1. 线性规划问题的数学模型 2. 线性规划的数学模型的一般形式 3. 两个自变量线性规划的图解法 4. 线性规划问题的标准形式 5. 线性规划问题的解的概念
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1.1 问题的提出
线性规划是运筹学的一个重要分支。线性 规划在理论上比较成熟，在实用中的应用 日益广泛与深入。特别是在电子计算机能 处理成千上万个约束条件和决策变量的线 性规划问题之后，线性规划的适用领域更 为广泛了。从解决技术问题的最优化设计 到工业、农业、商业、交通运输业、军事、 经济计划和管理决策等领域都可以发挥作 用。它已是现代科学管理的重要手段之一。
运筹学
Operational research
主讲 朱兴亮
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绪论
运筹帷幄，决胜千里
运筹=谋划（规划）
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第一节 运筹学释义和发展简史
运筹学是一门应用科学，它广泛应 用现有的科学技术知识和数学方法，
解决生产和管理过程中提出的专门
问题，为决策者选择最优方案提供 定量依据。
运筹学——管理科学
可行域中使目标 满足约束条件的决 函数达到最优的 策变量的取值范围 决策变量的值
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建立线性规划数学模型的步骤
1、选择适当的决策变量
设决策变量的原则
2、用决策变量表达目标函数
收入或利润极大化 成本或支出极小化
3、用决策变量表达所有的约束条件 4、注意变量的符号约束返回
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第一章 线性规划与单纯形法
§1 线性规划问题及其数学模型 §2 线性规划问题的几何意义 §3 单纯形法 §4 单纯形法的计算步骤与表格单纯形
法
§5 单纯形法的进一步讨论 §6 应用举例
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线性规划(运筹学)主要解决两类问题
企业利润=收入-成本 收入由提供产品或服务获得 成本由消耗的资源承担
？
产品 I
产品 2
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第1步 -确定决策变量（设决策变量的 原则）
•设 x1 ——I的产量
x2 ——II的产量
z ——利润
是问题中要确定的未知量， 表明规划中的用数量表示的 方案、措施，可由决策者决 定和控制。
x1
x2
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第2步 --定义目标函数
Max Z = x1 + x2
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第2步 --定义目标函数
Max Z = 2 x1 + 3 x2
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对我们有 何限制?
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第3步 --表示约束条 件
Baidu Nhomakorabea
x1 + 2 x2 8
4 x1
16
4 x2 12
x1、 x2 0
x1
I
设备 1 原材料 A 4 原材料 B 0
利润 2
x2
II 资源限量 2 8 台时 0 16kg 4 12kg