公因数和最大公因数练习

公因数和最大公因数练习
教学内容：青岛版五年级下册32页至33页自主练习。

学习目标：
1、通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。

2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验。

进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。

3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克服困难的过程，初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。

教学重点：能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学难点：用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体。

教学过程：
一、问题回顾、再现新知。

导入语：上节课我们在剪纸的具体情境中通过观察、猜测、归纳出了公因数与最大公因数意义，又研究了求最大公因数方法。

今天让我们对这些知识共同进行梳理回顾。

(板书课题：公因数与最大公因数的练习)请看下面问题。

(多媒体出示。

)
1、举例说明什么是公因数、什么是最大公因数？
学生先小组内交流，然后班内交流。

（师板书：公因数最大公因数）
【设计意图】：根据小学生的特点，公因数与最大公因数的意义教材上是结合具体数据说明的，所以回顾复习时也须让学生举例说明公因数与最大公因数的意义。

通过举例也能检测学生是否真正的理解其意义
2、我们是怎样找两个数的最大公因数的呢？
（1）学生小组内梳理方法。

（2）然后班内交流方法。

师生整理如下：
最大公因数意义：学生到黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大
公因数的意义。

求最大公因数的方法：
学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。

方法一：分别列举出两个数的因数，然后找出它们的最大公因数。

方法二：先列举出较大数的因数，再从其中找出另一个数的因数，从而找出它们的最大公因数。

方法三：用短除法求最大公因数。

（根据城镇和农村不同情况而定，城镇尽量要求都掌握此法。

）
二、分层练习，巩固提高。

1.基本练习，巩固新知。

（1）根据公因数与最大公因数的意义填上合适的数。

16和18的最大公因数是（）。

友情提示：
①学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。

②交流时让学生结合圆圈内填的数，说明什么是公因数？什么是最大公因数？
借助集合图形进一步巩固学生对公因数与最大公因数意义的理解。

（2）找出每组数的最大公因数。

6和8 16和12 30和45 24和32
①让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。

②交流时让学生说明求最大公因数的方法。

以上几题城镇学生和农村学生都必须掌握。

（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。

36和54 60和18 45和75
20和30 64和32 52和78
友情提示：
①学生独立完成。

②交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。

【说明】用短除法求最大公因数，对城镇学生尽量要求都掌握，对农村孩子可以适当降低要求，学有余力的孩子掌握方法即可。

（4）你能找出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？
此题是为学习分数的约分做准备的练习题。

练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。

（5）先分别找出下面每组数的最大公因数，再仔细观察。

你发现了什么？
①学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。

②引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。

一个数是另一个数的倍数时:
a.观察左边3题，你有什么发现？
（每组的两个数都成倍数关系，较小数6、18、24分别是12、54、72的最大公因数。

）
b.你能再举出几组这样的例子吗？（学生举例，教师板书。

）
c.这样的例子能写完吗？我们怎样用一句话概括这种规律呢？
（如果一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。

）
当两个数的公因数只有1时:
a. 观察右边3题，你发现了什么？试举例验证。

b. 你能得出出什么规律？
（当两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1。

）
【说明】：此题是特殊情况下求最大公因数的方法。

学生通过做这题，既可以培养学生的抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经验。

这比用规律求最大公因数更为重要。

无论是城镇学生还是农村学生一定都要让其经历探究过程。

（6）直接说出下面每组数的最大公因数。

3和12 8和15 7和21 24和8 9和11 4和14
【设计意图】巩固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。

2.综合练习，应用新知。

（1）你能直接看出下列各分子和分母的最大公因数吗？
97 368 7218 15
9 287 ①学生口答。

②说一说是怎样想的?
【设计意图】培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。

为约分作一个铺垫。

（2）智慧园地：
实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面
（如图）。

①从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可
以选择边长是多少分米的正方形地板砖？（引导学生明白求“可
以选边长是多少分米的正方形地板砖”就是求90和60 的公因数。

）
②你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖合适？说说理由。

（完成第二问时，只要求学生能结合实际本着节约的原则，说出合理的理由
即可。

）
【设计意图】培养学生灵活地运用公因数的知识解决生活中的一些实际问题。

同时培养了学生的节约意识，进一步体会数学在生活中价值，增强学生对数学的情感。

3.拓展练习，发展新知。

（1）课本32页第8题。

友情提示：
①学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？（就是求16、32、56的最大公因数。

）
②学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。

(短除法适合城镇学生，农村学生可以分别找出三个数的因数，再找三个数的最大公因数。

)
③集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来。

（农村学生，只要会分别找三个数因数，再找三个数的最大公因数即可。

）
（2）如果把110块糖平均分给五（1）班同学，刚好分完；如果把210块糖平均分给这个班同学，也刚好分完。

五1班最多有多少个同学？
①同学们通过仔细分析、推理，得出求五（1）班最多有多少个同学，就是求110与210的最大公因数。

②学生独立完成，集体交流订正。

【说明】进一步让学生体会求几个数最大公因数在实际生活中价值。

三、梳理总结，提升认识。

1.求最大公因数的一般方法：列举法、短除法；
2.特殊法：
两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。

在自然数中有很多组两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1，我们称它们的关系为（互质数）。

板书设计：
公因数与最大公因数的练习
一、回顾意义二、求公因数方法
公因数 1、列举法
最大公因数 2、短除法
3、特殊方法
①一个数是另一个数的倍数时抽象
较小数是这两个数的最大公因数
②当两个数的公因数只有1时: 概括
这两个数的最大公因数就是1
使用说明：
教学反思：
回顾本节课感到有以下亮点。

1.练习题的设计有层次。

由易到难，层层深入。

2.重视引发学生思考。

注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法。

学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。

3.注重用求公因数的方法解决生活中的实际问题。

本节课设计了几道典型的用求最大公因数的方法解决的问题，使学生感受到把生活问题转化成数学问题的过程，在解决问题的过程体会到了数学的魅力、数学的价值。

使用建议：
课本32页第8题是求3个数的最大公因数，先引导学生根据找两个数最大公因数的方法进行类推，找出3个数的最大公因数。

此题有一定的难度，可引导学
生讨论解决，注意不要提统一的要求，对城镇和农村学生，学习程度不同的学生应有不同的要求，让不同的人在数学上得到不同发展。

需要破解的问题：求三个数的最大公因数在老人教版里是统一要求学生掌握的知识点，新课标没有要求，根据我市情况是否还有更好的处理方法。