公因数和最大公因数练习

公因数和最大公因数练习

教学内容：青岛版五年级下册32页至33页自主练习。

学习目标：

1、通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。

2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验。进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。

3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克服困难的过程，初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。

教学重点：能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学难点：用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、问题回顾、再现新知。

导入语：上节课我们在剪纸的具体情境中通过观察、猜测、归纳出了公因数与最大公因数意义，又研究了求最大公因数方法。今天让我们对这些知识共同进行梳理回顾。(板书课题：公因数与最大公因数的练习)请看下面问题。(多媒体出示。)

1、举例说明什么是公因数、什么是最大公因数？

学生先小组内交流，然后班内交流。（师板书：公因数最大公因数）

【设计意图】：根据小学生的特点，公因数与最大公因数的意义教材上是结合具体数据说明的，所以回顾复习时也须让学生举例说明公因数与最大公因数的意义。通过举例也能检测学生是否真正的理解其意义

2、我们是怎样找两个数的最大公因数的呢？

（1）学生小组内梳理方法。

（2）然后班内交流方法。

师生整理如下：

最大公因数意义：学生到黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大

公因数的意义。

求最大公因数的方法：

学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。

方法一：分别列举出两个数的因数，然后找出它们的最大公因数。

方法二：先列举出较大数的因数，再从其中找出另一个数的因数，从而找出它们的最大公因数。

方法三：用短除法求最大公因数。（根据城镇和农村不同情况而定，城镇尽量要求都掌握此法。）

二、分层练习，巩固提高。

1.基本练习，巩固新知。

（1）根据公因数与最大公因数的意义填上合适的数。

16和18的最大公因数是（）。

友情提示：

①学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。

②交流时让学生结合圆圈内填的数，说明什么是公因数？什么是最大公因数？

借助集合图形进一步巩固学生对公因数与最大公因数意义的理解。

（2）找出每组数的最大公因数。

6和8 16和12 30和45 24和32

①让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。

②交流时让学生说明求最大公因数的方法。

以上几题城镇学生和农村学生都必须掌握。

（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。

36和54 60和18 45和75

20和30 64和32 52和78

友情提示：

①学生独立完成。

②交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。

【说明】用短除法求最大公因数，对城镇学生尽量要求都掌握，对农村孩子可以适当降低要求，学有余力的孩子掌握方法即可。

（4）你能找出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？

此题是为学习分数的约分做准备的练习题。练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。（5）先分别找出下面每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？

①学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。

②引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。

一个数是另一个数的倍数时:

a.观察左边3题，你有什么发现？

（每组的两个数都成倍数关系，较小数6、18、24分别是12、54、72的最大公因数。）

b.你能再举出几组这样的例子吗？（学生举例，教师板书。）

c.这样的例子能写完吗？我们怎样用一句话概括这种规律呢？

（如果一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。）

当两个数的公因数只有1时:

a. 观察右边3题，你发现了什么？试举例验证。

b. 你能得出出什么规律？

（当两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1。）

【说明】：此题是特殊情况下求最大公因数的方法。学生通过做这题，既可以培养学生的抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经验。这比用规律求最大公因数更为重要。无论是城镇学生还是农村学生一定都要让其经历探究过程。

（6）直接说出下面每组数的最大公因数。

3和12 8和15 7和21 24和8 9和11 4和14

【设计意图】巩固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。

2.综合练习，应用新知。

（1）你能直接看出下列各分子和分母的最大公因数吗？

97 368 7218 15

9 287 ①学生口答。

②说一说是怎样想的?

【设计意图】培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。为约分作一个铺垫。

（2）智慧园地：

实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面

（如图）。

①从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可

以选择边长是多少分米的正方形地板砖？（引导学生明白求“可

以选边长是多少分米的正方形地板砖”就是求90和60 的公因数。）

②你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖合适？说说理由。

（完成第二问时，只要求学生能结合实际本着节约的原则，说出合理的理由