隶属函数相关知识

并
3.3工程中的模糊现象的描述
1) 许用应力(强度校核) 工作应力模糊许用区间 a) 降半正态分布 xa 1 ( x) 2 xa exp k ( x a)


b) 降半梯形分布 xa 1 b x ( x) a xb b a xb 0
3.2常用的隶属函数
在工程中,常见的是以实数域R为论域, 通常根据讨论对象的特点来选择隶 属函数的形式,再根据隶属函数所要满足的条件,由经验或试验数据来确定 教符合实际的参数.下面是几种常用的模糊分布.以实数域R为论域时, 隶属 函数称为模糊分布.
3.2常用的隶属函数
1. 正态分布 (1) 降半正态分布 xa 1 ( x) 2 xa exp k ( x a)
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“胖”, “较胖”, “中等”, “较瘦”, “瘦”. “的含义之后,请他(她)们写出各 自认为的最适宜最恰当“胖”, “较胖”, “中等”, “较瘦”, “瘦”的体重的 区间( -----公斤到------公斤),之后进行统计.
3.1确定隶属函数的方法
以身高作为论域 U 0, 2 (单位 : m) , A 表示“高个子”, B 表示“较高个子”,
3.1确定隶属函数的方法
以体重作为论域 U 0,150 (单位 : 公斤) , A 表示“胖”, B 表示“较胖”,
~ ~
C 表示“中等”, D 表示“较瘦”, E 表示“瘦”.它们是论域
U 0,150 (单位 : 公斤) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
0 xa a xb c xb cxd xd
3.3 工程中的模糊现象的描述
4)等级划定的模糊性及模糊表征
a)单向: g ( X ) a or g ( X ) A
~ ~
xa 1 b x ( x) a xb b a xb 0 b)双向: b g ( X ) a or g ( X ) B
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年”,表示“中年”,表示“青年”,表示“少年”,表示“儿童” 的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“老年”,“中年”,“青年”,“少年”,“儿童”的 最适宜最恰当的年令区间( -----岁到------岁),之后进行统计.
3.1确定隶属函数的方法
论域 U 0, , A 表示“100 左右”, B 表示“100 多”,


k 0
(2) 升半正态分布 xa 0 ( x) 2 xa 1 exp k ( x a)


k 0
(3) 正态分布 ( x) exp k ( x a) 2


k 0
, x
3.2常用的隶属函数
２、梯形分布 （１）降半梯形分布
第3章 隶属函数的确定和模糊现象的描述
3.1确定隶属函数的方法
隶属函数是模糊集合论中的一个最基本最重要的概念,一切模糊集都要用它来定义. 隶属函数在模糊数学中地位, 象概率分布函数在概率论中的地位，它的确定带有一定 的经验性和主观性。确定隶属函数的一般原则和方法： 1) 隶属函数的确定要吸取人们的经验, 隶属函数的确过程中,带有人们的主观性, 又容许人们的技巧,但也不能随意地确定,一定要反应客观规律。 2) 在某些场合,可以用模糊统计来确定隶属函数。 3) 在某些场合,可以用二元对比排序法确定隶属函数。 4) 隶属函数可以用推理的方法求得。 5) 专家打分获得。 6) 通过模糊运算求得隶属函数。 7) 隶属函数可以通过人们对客观事物认识的不断加深而逐步地改造和完善。
（３）中间形岭形分布
xa a xb xb
0 xa 1 1 ba (x ) a xb sin 2 2 ba 2 c xb ( x) 1 d c 1 1 sin (x ) cxd 2 2 d c 2 xd 0
3.2常用的隶属函数
~ ~
xa 1 b x ( x) a xb ba xb 0 b)双向: b g ( X ) a or g ( X ) B
~ ~ ~
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
0 xa a xb c xb cxd xd
1 b x ( x) b a 0 xa a xb xb
（２）升半梯形分布
0 x a ( x) b a 1
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
xa a xb xb
（３） 中间形梯形分布
3.1确定隶属函数的方法
以年令作为论域 U 0,120 (单位 : 年) , A 表示“老年”, B 表示“中年”,
~ ~
C 表示“青年”, D 表示“少年”, E 表示“儿童”.它们是论域
U 0,120 (单位 : 年) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了“老
3.1确定隶属函数的方法
由 N 名实验者进行试验,在每次试验中要求实验者自己根据对模糊概念 A
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的理解和看法,提出一个作为 A 的近似表示的普通集合 A , A 实际上是对模糊
* *
~
集合 A 的一种清晰化处理.由于 A* 是普通集合, u 0 是否属于 A* 可以用是(1)或
~
否(0)明确回答,如在 N 次试验中。
u 0 A*的次数 u 0 对 A 的隶属频率 ~ n 随着 n 增大, 隶属频率会呈现稳定性, 频率稳定的那个数,称为 u 0 对 A 的隶
~
属度。
3.1确定隶属函数的方法
若将论域 U 分组,每组以中值为代表,分别计算各组的隶属频率,连续描出图 形,便可得到所研究问题的隶属函数曲线. 例 以成绩作为论域 U 0,100 (单位 : 分) , A 表示“优秀”, B 表示“良好”,
3.3工程中的模糊现象的描述
2)零件的合格公差带 中间形梯形分布 0 xa 0 xa a xb ba ( x) 1 cBaidu Nhomakorabea xb dx cxd d c 0 xd
3.3工程中的模糊现象的描述
3) 优化中的约束条件的模糊性的表征 a)单向: g ( X ) a or g ( X ) A
0 xa a xb c xb cxd xd
3.2常用的隶属函数
３、岭形分布 （１）降半岭形分布
1 1 1 ba ( x) sin (x ) 2 2 ba 2 0
（２）升半岭形分布
xa a xb xb
0 1 1 ba ( x) sin (x ) 2 2 ba 2 1
3.1确定隶属函数的方法
用模糊的观点,某些问题的隶属度可以用统计的方法来确定, 模 糊统计试验时,步骤:(1)选择一个论域 U 。(2) 在 U 中选取一个固定 元素 u 0 。(3) U 中的一个随机运动的普通集合 A* ,它联系着一个模糊 集合 A , A* 的每一次确定,都是相对应 A 的模糊概念的一个确定划分, ~ ~ 每次试验,要对 u 0 是否属于 A* 作一个确切的判断。
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C 表示“中等”, D 表示“及格”, E 表示“不及格”.它们是论域
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U 0,100 (单位 : 分) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了
“优秀”, “良好”, “中等”, “及格”, “不及格”的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“优秀”, “良好”, “中等”, “及格”, “不及格” 的最适宜最恰当的分数区间( -----分数到------分数),之后进行统计.
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C 表示“中等个”, D 表示“较矮个子”, E 表示“矮个子”.它们是论域
U 0, 2 (单位 : m) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了 “高个
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子”, “较高个子”, “中等个”, “较矮个子”, “矮个子”的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“高个子”, “较高个子”, “中等个”, “较矮个 子”, “矮个子”的最适宜最恰当的身高区间( -----m 到------m),之后进行统计.
C 表示“近 100”,它们是论域 U 0, 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)
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们认真考虑了 “100 左右”, “100 多”, “将近 100”的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“100 左右”,“100 多”,“近 100”,最适宜最恰当的 区间( -----到------),之后进行统计.
４．拋物型分布 （１）降半拋物型分布
1 bx k ( x) ( ) ba 0 xa a xb xb
（２） 升半拋物型分布
0 xa k ( x) ( ) ba 1
xa a xb xb
（３） 中间形拋物型分布
0 xa xa k ) a xb ( ba c xb 1 dx k ( x) ( ) cxd d c xd 0