广东省佛山市南海区超盈实验中学(佛山市美术实验中学)2020届高三11月月考文科数学(PDF版,无答案)

nad－bc2
a＋bc＋da＋cb＋d
P(K2≥k0)
k0
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
高三 11 月月考试题 文科数学 第 3页 共 4页
20（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足：Sn＝n2＋2n，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)求数列 a an n＋1 的前 n 项和.
佛山市超盈实验中学 佛山市美术实验中学
2020 届高三 11 月月考 文科数学
（满分：150 分，考试时间：120 分钟） 命题人：郭桥帮
审题人：梁启滢
一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）.给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 .
1．已知集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则 A∩B＝…………………………………………( )
1

0
那么目标函数 z 2x y 的最大值为………………(
)
x y 1 0
A. 2
B.1
C.-2
D.-3
10．执行下面的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M =………………………(
)
A． 20 3
B． 7 2
C． 16 5
D． 15 8
11．已知互不重合的直线 a，b，互不重合的平面α，β，γ，给出下列四个命题，错误的命题是( ) A．若 a∥α，a∥β，α∩β＝b，则 a∥b B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则 a⊥b C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则 a⊥α D．若α∥β，a∥α，则 a∥β
(1)估计该校高三年级学生在正式的数学学业水平模拟考试中成绩不合格的人数；
(2)请你根据已知条件将下列 2×2 列联表补充完整．并判断是否有 90%的把握认为“该校高三年
级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
男生 a＝12
b＝
女生 c＝
d＝34
合计
n＝100
附：K2＝
高三 11 月月考试题 文科数学 第 4页 共 4页
4 A.
13
4
5
B．－
C.
13
4
5 D．－
4
6．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为…………………………………………( )
A． uπ
B． uπ+12
C． uπ+10
D．24π
7．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为…( )
A．0．6
B．0．5
C．0．4
D．0．3
ห้องสมุดไป่ตู้
8．向等腰直角三角形 ABC( 其中 AC＝BC )内任意投一点 M，则 AM 小于 AC 的概率为…………( )
2 A．
2
2 B．1－
2
π C．
8
π D．
4
高三 11 月月考试题 文科数学 第 1页 共 4页
x y 1 0
9.如果实数
x,
y
满足条件

y
（1）已知数列{an}中， a1 ＝4, an1 ＝4 an (n∈N).这数列{an}的通项公式和数列的前 n 项和。
（2）在数列{an}中，若 a1＝2，an＋1＝an＋n，这数列{an}的通项公式。
18.（12 分）如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3， PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD，N 为 PC 的中点． (1) 证明：MN∥平面 PAB； (2)求四面体 N－BCM 的体积．
21（12 分） 如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝BC＝2 2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O 为 AC 的中点．
(1)证明：PO⊥平面 ABC； (2)若点 M 在棱 BC 上，且 MC＝2MB，求点 C 到平面 POM 的距离．
22．（10 分） π－θ
在极坐标系中，直线 l 的方程为ρsin 6 ＝2，曲线 C 的方程为ρ＝4cos θ， （1）求直线和圆的直角坐标系方程 （2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．
12．已知函数 f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若 f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}(注意：min 表示最小值)，
那么 f(x)*g(x)的最大值是………………………………………………………………………(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）.
A.-
B.
C. -
D.
4．数列 0, , , ,…的一个通项公式为………………………………………………………………( )
A.an= (n∈N*) B.an= (n∈N*) C.an= (n∈N*) D.an= (n∈N*)



5．已知平面向量 a ＝(－2,3)， b ＝(1,2)，向量λ a ＋ b 与 b 垂直，则实数λ的值为………( )
16.在直角三角形 ABC 中，角 C 为直角，且 AC＝BC＝1，点 P 是斜边上的一个三等分点， ―→ ―→ ―→ ―→
则 CP · CB ＋ CP · CA ＝________．
高三 11 月月考试题 文科数学 第 2页 共 4页
三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70 分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17．（12 分）
19.（12 分）某校高三年级共有 1 600 名学生，其中男生 960 名，女生 640 名．该校组织了一次满分 为 100 分的数学学业水平模拟考试．根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学 生可取得 A 等(优秀)，在[60,80)的学生可取得 B 等(良好)，在[40,60)的学生可取得 C 等(合格)，不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格)．为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层 抽样的方法抽取 100 名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图．
13．已知函数 f x log2 x2 a ，若 f 3 1 ，则 a ________．
14.设 an 是首项为 a 1 ，公差为 1的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1， S 2， S 4，成等比数列，
则 a 1 =__________
15．已知函数 f (x) ln( 1 x2 x) 1， f a 4 ，则 f a ________．
A．{0}
B．{1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
2．命题“若 aA，则 b B”的否命题是……………………………………………………………( )
A．若 aA，则 bB C．若 b∈B，则 aA
B．若 a∈A，则 b∈B D．若 bB，则 a∈A
3．已知α∈
,且 sin α= - ,则 cos α等于…………………………………………………( )