影响线的应用

图16-10
影响线的应用
当移动荷载是集中荷载时，由S=Py可知，其最不利荷载位 置是这个集中荷载作用在影响线的最大竖标处(求最大正值Sma x)，或作用在影响线的最小竖标处(求最大负值Smin)。
工程上多为集中荷载群，一般称为一组集中荷载，如火车、 汽车车队、吊车组等。其最不利荷载位置的确定一般要困难些， 可分两步进行。
（1）求出使S达到极值的所有荷载位置，此位置称为荷载 的临界位置。
（2）从荷载临界位置中确定最不利荷载位置，也就是从S 的所有极大(小)值中选出最大(小)值。
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下面仅就影响线为三角 形的情况讨论荷载临界位置 的判定方法。
如图16-11(a)所示为一 组集中荷载，荷载移动时， 其间距和数值保持不变。图1 6-11(b)所示为某量值S的影 响线，为三角形，左段直线 倾角为α，右段直线倾角为β (以逆时针方向为正，所以α 为正，β为负)。
图16-8
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式中，A表示影响线在分布 荷载范围内的面积。式(16-6)表 明，均布荷载产生的S值等于荷 载集度乘以分布荷载范围内影响 线图形的面积。在计算面积A时， 同样要注意面积的正负号。
图16-9
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1.2
用影响线确定最不利荷载位置
当移动荷载是任意断续 布置的均布荷载时，如人数、 货物等，由式(16-6)即S=q A可知，其最不利荷载位置 是在影响线正号部分布满荷 载(求最大正值Smax)，或在 负号部分布满荷载(求最大 负值Smin)，如图16-10所示。
工程力学
图16-11
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取坐标轴x向右为正，y向上为正。设荷载组处于图示位置时所产 生的量值用S1表示，根据叠加原理，则
S1=P1y1+P2y2+…+Piyi+…+Pnyn 式中，y1、y2、…、yn分别是各集中荷载对应的影响线竖标。 当整个荷载组向右移动一微距离Δx时，相应的量值S2为 S2=P1(y1+Δy1)+P2(y2+Δy2)+…+Pi(yi+Δyi)+…+Pn(yn+Δyn) 式中，Δyi代表Pi所对应的影响线竖标增量。
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由式(16-7)可知，当没有集中荷载经过影响线的顶点时，ΔS是 一个不变的常数，要使ΔS变号，只有在某一个荷载从一段移向另一 段的情况下才有可能。这就需要这个荷载越过影响线的顶点。由此 可得出结论：只有当荷载组中的某一个荷载位于影响线顶点时，才 有可能是临界位置。但这不是充分条件，因为荷载越过影响线的顶 点虽然能使ΔS的大小发生变化，但并不一定能使ΔS改变符号。只 有那种既越过影响线顶点又能使ΔS改变符号的荷载才会使S产生极 值，这一荷载称为临界荷载，以Pcr表示。与此相应的荷载位置即为 临界位置。显然，当Pcr位于影响线顶点时，它应满足如下极值条件： ①当由ΔS>0变为ΔS≤0，或由ΔS=0变为ΔS<0时，S为极大值；② 当由ΔS<0变为ΔS≥0，或由ΔS=0变为ΔS>0时，S为极小值。
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图16-7
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2. 分布荷载
若作用在结构上的实际荷载 是分布荷载qx，如图16-8所示， 现研究分布荷载对某处影响量S 的值。
将分布荷载沿长度分割成许 多无穷小的微段dx，每一微段上 的荷载qxdx可作为一集中荷载， 它所产生的S值为yxqxdx，则作 用于结构上的全部分布荷载所产 生的S值为
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y1、y2、…、yn分别为各相应荷载作用点的竖标， 则由P1产生的S值等于P1y1，P2产生的S值等于P2y2， Pn产生的S值等于Pnyn。根据叠加原理，可知在这组 集中荷载作用下S之值为
(16-4) 应用式(16-4)时，要注意影响线竖标的正负号， 如在图16-7中，y1为负值，y2和y3为正值。
1.1
用影响线求量值
实际工程中最常见的移动荷 载有集中荷载和均布荷载两种， 下面就这两种荷载情况分别介绍 用影响线求量值的方法。
1. 集中荷载
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由于影响线反映的是单位荷载作用下量值的大 小，因此当荷载不等于1时，要求某量值只需将相 应的影响线值乘以荷载的大小即可。若是多个集中 荷载同时作用，则将每个荷载分别计算后再叠加就 可求出相应的量值。如作用在结构上的实际荷载是 一组集中荷载P1、P2、…、Pn，它们的位置已知， 如图16-7所示，现在要计算这些荷载对某处某量值 S所产生的总影响。
工程力学
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影响线的应用主要有两方面：一是利用 影响线求结构在固定荷载作用下某量值的数 值；二是利用影响线确定最不利荷载位置， 即使结构某量值S达到最大值(包括最大正值和 最大负值，最大负值也称为最小值)时的荷载 位置。只要所求某量值的最不利荷载位置一 经确定，其最大值就可求出。
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这两个不等式就是判定临界荷载的依据，称为三角形影响线 临界荷载判别式。经过几次计算，就可以确定临界荷载。
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在一般情况下，临界位置可能不止一个， 这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然 后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载 位置即为最不利荷载位置。为了减少试算次数， 事先大致估计最不利荷载位置，其原则为：把 数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影响 线最大的竖标附近。