高中数学 命题及其关系、充分条件与必要条件

解析：由于函数y＝x3，y＝2x在R上单调递增，所以a3＜b3⇔a ＜b⇔2a＜2b，即“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要条件．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
4．已知命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”，命题 q：“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”，则 q 是 p 的( B ) A．逆命题 C．逆否命题 B．否命题 D．否定
2．“在△ABC 中，若 C＝90° ，则 A，B 都是锐角”的否命题 为：________.
解析：原命题的条件：在△ABC 中，C＝90° ， 结论：A，B 都是锐角．否命题是否定条件和结论， 即“在△ABC 中，若 C≠90° ，则 A，B 不都是锐角”．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
主干知识 自主排查
教材通关
1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有 相同 的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性
教材通关
[提醒]
易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又
否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
2．充分条件、必要条件与充分必要条件的概念 若 p⇒q，则 p 是 q 的 充分 条件，q 是 p 的 必要 条件 p 是 q 的 充分不必要 条件 p 是 q 的 必要不充分 条件 p是q的 p⇒q 且 q p p
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
x＞1， 解析：∵ y＞1，
∴x＋y＞2，即 p⇒q.
而当 x＝0，y＝3 时，有 x＋y＝3＞2，但不满足 x＞1 且 y＞1， 即q p．故 p 是 q 的充分不必要条件．
答案：A
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
高考·导航
C
目 录
ON源自文库ENTS
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业
高考· 导航
高考·导航
1．理解命题的概念． 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
q 且 q⇒ p p⇔q
充分必要 条件
p
p 是 q 的 既不充分也不必要条件
q且 q p
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
[小题诊断] 1． 已知 a， b， c∈R， 命题“若 a＋b＋c＝3， 则 a2＋b2＋c2≥3” 的否命题是( A ) A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2＜3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2＜3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3
没有关系 ．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
[必记结论] 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断 一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真 假．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否 命题．
高考·导航 主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页
教材通关
2．命题“若 a2＜b，则－ b＜a＜ b”的逆否命题为( C ) A．若 a2≥b，则 a≥ b或 a≤－ b B．若 a2＞b，则 a＞ b或 a＜－ b C．若 a≥ b或 a≤－ b，则 a2≥b D．若 a＞ b或 a＜－ b，则 a2＞b
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
易错通关
1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否 定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． 2． 易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B 分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同． A)与 A 的充
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
6．命题“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不 必要条件可以是( B ) A ． a≥ 4 C ． a≥ 1 B．a＞4 D ． a＞ 1
解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要 a≥4，∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
易错通关
[小题纠偏] 1． 设 a， b 均为非零向量， 则“a∥b”是“a 与 b 的方向相同” 的________条件．
答案：必要不充分
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
易错通关
解析：因为“a2＜b”的否定为“a2≥b”，“－ b ＜a＜ b ” 的否定为“a≥ b 或a≤－ b ”，所以逆否命题为“若a≥ b 或a ≤－ b，则a2≥b”．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
3． (2018· 唐山模拟)已知 a， b 为实数， 则“a3＜b3”是“2a＜2b” 的( C ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数， 则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
5．(2016· 高考四川卷)设 p：实数 x，y 满足 x＞1 且 y＞1，q： 实数 x，y 满足 x＋y＞2，则 p 是 q 的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 )