现代控制理论 6-3 李雅普诺夫第二法(直接法)

c e

t c y

前页

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2 2

c a

e

t c y

()x

V&22xμ−

=

返回

前页求出系统的

李雅普诺夫第二法的基本思想

c

e t

c

y 1

x 返回前页定理3

渐近稳定

c

a

e t

c

y ()00≠=但x V

&返回前页定理3

⎪⎩

⎪⎨⎧−−==21221x m x m k x x x

μ&&⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=00e x 渐近稳定

e

t c y

返回

前页

1 x

c

a e t

c

y ⎪⎩

⎪⎨⎧−==1221x m k x x x &&⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=00e x 返回前页定理4

李雅普诺夫意

义下稳定

c

e

t c y

1

x

返回

前页定理3不稳定

c

a e t

c

y ()00≡=但x V

&返回前页定理3

⎪⎩

⎪⎨⎧+−==21221x m x m k x x x μ&&⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=00e x 不稳定

状态平面图

状态仿真曲线

注意

t

c

y 前页

返回

前图

？

李氏函数选择不当！

c

e

t c y

返回

前页定理3

e

t c y

返回

前页

e

虚构

a

t

c

a

e t

c

y ()=

V x ()0

2

221>+=x x V x ()0 ≡x V &()0222

≤−=x V x &

e

c a

y

t c e

t

c

y 返回前页定理4

c

a

e t

c

y ⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=0n πe x ⎪⎩

⎪⎨⎧−== x L g

x x x

1221sin &&状态仿真曲线

李雅普诺夫意义下稳定

返回

前页

t

c

y 0≡返回前页定理3

c

a

e t

c

y 状态平面图

状态仿真曲线

()00≡=但x V

&⎪⎩

⎪⎨⎧−== x L g x x x

1221sin &&2Dx −()

L ,,,n

n πe 2100±±=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=x 垂直向下渐近稳定

前页返回

c

a

e t

c

y 相平面图

θ

L