2014年浙江省杭州市二模考试数学文试题及答案

2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷（文科）

考生须知：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率

如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n k

n n =-=-

)()()(B P A P B A P ∙=∙

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设全集,R U =集合{}

012＜-=x x A ，{}

02≥+=x x B ，则B A ⋂=（ ） A.A B.B C.{}12＜x x ≤- D.{}

21≤-x x ＜

2. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 设直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β.（ ）

A.若α//m ，则m l //

B.若βα//，m l ⊥则

C.若m l ⊥，则βα//

D.若βα⊥，则m l // 4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*

+∈+N n nS S n n n ＜.若

1-7

8

＜a a ，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S

5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值 为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

6. 设函数x x x f sin )(2=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）

7. 在△ABC 中，若42sin 52cos

322

=++-B

A B A ，则=B A tan tan （ ） A.4 B.41 C.-4 D.4

1

-

8. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若3

1

31+=，则BAC ∠的度数

为（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22

221＞＞b a b

y a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一

象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C

的离心率8

3

∈

e ，则双曲线2C 的离心率是（ ） A.45 B.23 C.3

5

D.4

10.设集合)(x f A =存在互不相等的正整数k n m ,,，使得[])()()(2

k f m f n f =，则不属于

集合A 的函数是（ ）

A.12)(-=x x f

B.2

)(x x f =

C.12)(+=x

x f D.x x f 2log )(=

非选择题部分（共100分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.

12. 设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若n n a a 4121=∙-，则数列{}n a 的通项公式是

_______.

13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的 体积是______.

14. 用1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字1,3相邻的概率是 ______.

15. 若R y x ∈,，设)0(32

22

≠+-=y y

xy x x M ，则M 的取值范围 是___________.

16. 在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均不为 零）.若21θθ=，则满足条件的P 所形成的图像是_______. 17. 若向量b a ,满足12=+b a ，则b a ∙的最大值是_______.

三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n S 2.

19.（本题满分14分）在△ABC 中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，

3=ac ,4

3

3=ABC S △. （I ）求B ； （II ）若2=b ，求ABC △的周长.

20.（本题满分15分）在直三棱柱'''-C B A ABC 中，BC AB ⊥,E D ,分别是''B A BC ,的

中点，4,2='==AA AC AB . （I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.

21.（本题满分15分）若,R a ∈函数x a ax x x f )1(2

131)(2

3+-+=

. （I ）若0=a ，求函数)(x f 的单调递增区间； （II ）当[]2,1-∈x 时，3

2

)(1≤≤-x f 恒成立，求实数a 的取值范围.

22.（本题满分14分）设抛物线)0(2:2

＞p px y =ℜ过点)2,(t t （t 是大于零的常数）. （I ）求抛物线ℜ的方程；

（II ）若F 是抛物线ℜ的焦点，斜率为1的直线交抛物线ℜA,B 两点,

x 轴负半轴上的点D C ,满足FB FD FC FA ==,，直线BD AC ,相交于点E ，

当85

2

=∙ABF

BEF AEF S S S △△△时，求直线AB 的方程.