逆命题和逆定理
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1:什么是命题?
可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 ＰＡ＝ＰＢ
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
P
A
B
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且
ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直
平分线上
O
B
A
C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立； （2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（根据什么？） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 （定理），那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫互逆定理。
所有定理都有逆定理，对吗？ ×
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（2）内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。
（3）对顶角相等.
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。 （4）真命题的逆命题是真命题。
× √ ×
×
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
一个三角形一边上的中线和高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 求证：
做一做: 求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论是 第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题．
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： (1)长方形有两条对称轴。
有两条对称轴的图形是长方形。是假命题 (2)磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并判 断逆命题的真假。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
Leabharlann Baidu
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
互逆命题的关系
1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题。 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系。 3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。
可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 ＰＡ＝ＰＢ
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
P
A
B
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且
ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直
平分线上
O
B
A
C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立； （2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（根据什么？） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 （定理），那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫互逆定理。
所有定理都有逆定理，对吗？ ×
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（2）内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。
（3）对顶角相等.
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。 （4）真命题的逆命题是真命题。
× √ ×
×
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
一个三角形一边上的中线和高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 求证：
做一做: 求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论是 第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题．
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： (1)长方形有两条对称轴。
有两条对称轴的图形是长方形。是假命题 (2)磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并判 断逆命题的真假。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
Leabharlann Baidu
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
互逆命题的关系
1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题。 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系。 3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。