【必考题】高二数学上期末试卷附答案

A．12.68 万元
B．13.88 万元
C．12.78 万元
D．14.28 万元
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S
A．2
B．3
C．4
D．5
9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为《周碑算经》一书作序时，
介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角
人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A． 1 3
B． 5 12
C． 1 2
D． 7 12
11．从 1,2,3，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个
奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一
个偶数．在上述事件中，是对立事件的是
的平均数和方差分别为（ ）
A． x ， 82
B． 5x 2 ， 82
C． 5x 2 ， 2582 D． x ， 2582
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地
区学生有 1000 人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据二项式 (2 x)5 展开式的通项公式，求出 x3 的系数，由已知先求 a 的值，模拟程序的
运行，可得判断框内的条件． 【详解】
3
解：由于 a (2x 1)dx x2 x |30 6 ，
0
二项式 (2 x)5 展开式的通项公式是 Tr1 C5r 25r xr ， 令r 3， T31 C53 22 x3 ； x3 的系数是 C53 22 13 40 ． 程序运行的结果 S 为 360， 模拟程序的运行，可得 k 6 ， S 1 不满足条件，执行循环体， S 6 ， k 5 不满足条件，执行循环体， S 30 ， k 4 不满足条件，执行循环体， S 120 ， k 3 不满足条件，执行循环体， S 360 ， k 2 由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 360．
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）从被抽取安装 APP 的个数不低于 50 的居民中，随机抽取 2 人进一步调研，求这 2 人 安装 APP 的个数都低于 60 的概率； （Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考， 试估计 A 市使用智能手机的居民手机内安装 APP 的平均个数在第几组（只需写出结论）． 25．有 20 名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小
数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在
半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、
输出 n 的值分别为（ ）
（参考数据： sin
200
22．2018 年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范
围内的 1000 名消费者在中秋节期间的月饼购买量 ( 单位： g) 进行了问卷调查，得到如下
频率分布直方图：
1 求频率分布直方图中 a 的值； 2 以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在 600g～1400g 的概率； 3 已知该超市所在销售范围内有 20 万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
5%，请根据这 1000 名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满 足市场需求 ( 频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表 ) ？
23．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根 据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格”记 0 分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图 如图所示：
三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图
所示的图形，它是由个 3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边
三角形，设 DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率
是( )
A．
B．
C．
D．
10．从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一
200 0.3420, sin(
)
0.1161 ）
3
A． S 1 n sin 1800 , 24
2
n
B． S 1 n sin 1800 ,18
2
n
C． S 1 n sin 3600 ,54
2
n
D． S 1 n sin 3600 ,18
2
n
3．如果数据 x1, x2 , , xn 的平均数为 x ，方差为 82 ，则 5x1 2 ， 5x2 2 ，…， 5xn 2
校学生中每天用于阅读的时间在
(单位：分钟)内的学生人数为____．
16．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出的 s 的值为_____．
17．如图，在平放的边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 380 粒落到红心阴影部分
上，据此估计红心阴影部分的面积为____．
18．执行下面的程序框图，如果输入的 t 0.02 ，则输出的 n _______________．
从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，如图是根据试验数据制成的频 率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组没有疗效的有 6 人，则第三组中有 疗效的人数为__________．
三、解答题
21．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开 车从家到公司的时间之和统计如图所示.
为40,50 ，50,60 ，60,70 ，70,80 ，80,90 ，90,100.
（1）求 a 的值； （2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；
（3）以评分在 40,60 的受访者中，随机抽取 2 人，求此 2 人中至少有 1 人对后勤部门评 分在40正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20
人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 1 ； 50
④中部地区学生小张被选中的概率为 1 5000
A．①④
B．①③
C．②④
D．②③
5．某市委积极响应十九大报告提出的“到 2020 年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县
（Ⅲ）某评估机构以指标
M
（
M
E D
，其中
D 表示
的方差）来评估该校安全
教育活动的成效.若 M 0.7 ，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调
整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 24．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词 Application 的缩写，一般指手机软 件）应运而生．某机构欲对 A 市居民手机内安装的 APP 的个数和用途进行调研，在使用智 能手机的居民中随机抽取 100 人，获得了他们手机内安装 APP 的个数，整理得到如图所示 频率分布直方图．
次停止的概率为_____（用数字作答）．
14．如图，在半径为 1 的圆上随机地取两点 B, E ，连成一条弦 BE ，则弦长超过圆内接正
BCD 边长的概率是__________．
15．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校 名学生中随机抽取 名学
生进行问卷调查，所得数据均在区间
上，其频率分布直方图如图所示，则估计该
【必考题】高二数学上期末试卷附答案
一、选择题
3
1．在如图所示的算法框图中，若 a 2x 1 dx ，程序运行的结果 S 为二项式 2 x5
0
的展开式中 x3 的系数的 9 倍，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（ ）
A． K 3
B． K 3
C． K 2
D． K 2
2．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面
积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知 A，B 两个贫困县各有 15 名
村代表，最终 A 县有 5 人表现突出，B 县有 3 人表现突出，现分别从 A，B 两个县的 15 人
中各选 1 人，已知有人表现突出，则 B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）
A． 1 3
B． 4 7
C． 2 3
则判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 k 3 ？
故选 A． 【点睛】 本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结 论，是基础题． 2．C
解析：C 【解析】
分析：在半径为1的圆内作出正 n 边形，分成 n 个小的等腰三角形，可得正 n 边形面积是
S 1 n sin 360 ，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在 6.5,7.5 （时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作 代表）； （3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
4.5,6.5 （时）内的周数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望.
D．三星销量最小的是第四季度
7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如
下统计数据表：
收入 x 万
8.3
8.6
9.9
11.1
12.1
支出 y 万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8
根据上表可得回归直线方程
yˆ
bˆx
aˆ
，其中
b
0.78
，
a
y
b
x
元，据此估计，该社
区一户收入为 16 万元家庭年支出为（ ）
19．向面积为 20 的 ABC 内任投一点 M ，则使 MBC 的面积小于 5 的概率是
__________． 20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据
（单位： kPa ）的分组区间为[12,13) ，[13,14) ，[14,15) ，[15,16) ，[16,17] ，将其按
( )．
A．①
B．②④
C．③
D．①③
12． 2 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超
过两分钟的概率是（ ）
A． 2 5
二、填空题
B． 3 5
C． 2 3
D． 1 5
13．已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产 品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束，则恰好检测四
（Ⅰ）求频率分布直方图中 m 的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100] 中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[80,100]的学生中任选 2 人，求所选学生的成绩都落在[80,90) 中的概率 26．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了 40 名其他部门的员工，根据这 40 名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间
D． 5 6
6．如图是某手机商城 2018 年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积
图（如：第三季度华为销量约占 50%，苹果销量约占 20%，三星销量约占 30%）．根据该
图，以下结论中一定正确的是（ ）
A．华为的全年销量最大
B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量
C．华为销量最大的是第四季度
2
n
结果.
详解：在半径为1的圆内作出正 n 边形，分成 n 个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是1，顶角是
360 n
，
所以正 n 边形面积是 S 1 n sin 360 ，
2
n
当 n 6 时， S 3 3 2.6 ； 2
当 n 18时， S 3.08； 当 n 54 时， S 3.13；符合 S 3.11 ，输出 n 54 ，故选 C.
等级
不合格
合格
得分
20, 40
40, 60
60,80
80,100
频数
6
a
24
b
（Ⅰ）求 a ， b ， c 的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进
行座谈.现再从这 10 人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ，求 的分布列及数学期
望 E ；