初中八年级数学上册第二章汇总

2.1 轴对称与轴对称图形知识点一：轴对称

1

，下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ D ）A．B．C．D．

知识解读：把一个图形沿着一条直线翻折，如果它能够与另一个图

形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴

对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

轴对称的条件：（1）必须是两个图形；（2）存在一条直线，两个图

形沿着这条直线对折后能够重合；

知识点二：轴对称图形

2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( C )

A． B． C． D．

知识解读：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分

能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

知识点三：轴对称与轴对称图形的区别和联系

3.如图，在长方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试用折叠

的方法判断：（1）图中有哪几对三角形成轴对称？画出它们的对称轴；（2）图中哪几个三角形是轴对称图形?画出它们的对称轴。

解：（1）△OAB和△ODC，△ABC和△DCB，△ABD和△DCA成轴对

称，它们的对称轴是直线MN；△OAD和△OBC，△ABC和△BAD，△ADC

和△BCD成轴对称，它们的对称轴是直线PQ；

解：△OAB、△OBC、△ODC、△OAD都是轴对称图形，△OAB、△ODC

的对称轴都是直线PQ；△OBC、△OAD的对称轴都是直线MN

知识解读：轴对称和轴对称图形的区别和联系：

区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．

联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

题型一：识别轴对称图形及轴对称

4.观察下列大写英文字母：A、B、H、S、T、Y、Z，这7个大写字母中是轴对称图形的有那几个？

答：A、B、H、T、Y是轴对称图形，共有5个；

题型二：确定轴对称图形的对称轴

5.判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

解：（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；

（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．

题型三：生活中的轴对称现象

6.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接

近8：00的是（ D ）

A． B． C． D．

点拨：可看试题的背面，背面显示的时间就是实际的时间；

题型四：动手操作题

7.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ C ）

点拨：每次翻折都是一次轴对称的变换，可由最后一格图逐步复原得到。

8.如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ D ）

A． B． C．D．

题型五：综合探究题

8.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑与其他三个不同的图形序号是______．

解：②。因为①③④都是轴对称图形，②不是的。

9.数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21，请你仿照这个等式填空：×462= ×

解：因为462与264对称，且462和264分别是231和132的2倍，故另一对数可以分别是12和21的相同倍数的数，如12、21；24、42；36、63；48、84。所以等式可以是12×462=264×21或24×462=264×42；

2.2 轴对称的性质

知识点一：线段的垂直平分线

1、直线MN垂直平分线段AB，垂足是O.如果AB=6cm，那么AO长为多少？∠MOA 的度数为?

注意点：1、线段的垂直平分线是一条直线，不是线段或者射线

2、直线和射线没有中点，所以没有垂直平分线

3、线段、射线和直线都是轴对称图形，线段有两条对称轴一是他们本身所在的直线，二是他的垂直平分线，射线和直线都只有一条对称轴，是它本身或者它本身所在的直线

知识点二：轴对称性质

2、图中的两组图形都成对称，请在图中标出A、B、C关于它们各自对称轴的对称点Aˊ、Bˊ、Cˊ。

3、

轴对称性质知识点：1)成轴对称的两个图形全等;2)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，3）成轴对称的两个图形，它们的对称线段（或对称线段的延长线）的交点在对称轴上，4）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

4、如图所示，△ABC与△DEF关于直线l对称，则点ABC关于l的对应点分别是__D、E、F_,l是线段CF的___垂直平分线___,AB=_DE____,∠BAC= _∠EDF_ ，△ABC≌ _△DEF_ ，若∠ABC=40°，则∠DEF= _40度_。若△DEF的周长为32cm，则△ABC的周长为_32_ cm。

知识点三：画与已知图形形成轴对称的图形

6、如图，已知四边形ABCD和直线L．（1）作出四边形ABCD以直线L为对称轴的对称图形A′B′C′D′；（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？（3）你能提出更多的问题吗？

解：1）过点A作AP⊥直线l，垂足为p，延长ap到aˊ，使AˋP=AP，得到点A关于直线l的对称点Aˋ，2）同理，作出点BCD关于直线l的对称点BˋCˋDˋ，3）顺次连接线段AˋB、ˋB Cˋ、CˋDˋ、DˋAˋ则四边形AˋBˋCˋDˋ即为所求做的四边形

（2）交点在对称轴上；（3）与AD相等的线段是哪一条．Eg，如图，已知△ABC和直线MN，画△ABC关于直线MN的轴对称图形，并写画图过程

知识点4,/由已知图形和一个点的对称点画出轴对称图形

5、已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN；（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．