结构方程调节变量

在结构方程模型里验证调节变量一直是一个辣手的问题。调节变量是一个会影响两个变量的关系的变量。当X与Y的关系会随着M的变动而改变的话，M就叫做X-Y这个关系的调节变量。在图标上，调节变量是这样表达的：

在验证的时候，我们会用一个「相乘项」来验证调节变量。用数学公式表现，就是：y = b0 + b1 X + b2 M + b3 (X*M) + e

Robert Ping (1995) 的结构方程建模中调节测验

Ping （1995）建议我们首先把所有X和M的测量项目做一个验证性的因子分析。从这个因子分析中我们就知道每一个X和M的测量项目的权数和随机误差方差。然后，我们把X和M的测量项目，再加上一个（X*M）的潜变量做结构方程建模。这个（X*M）的测量项目是「所有X的测量项目的和」与「所有X的测量项目的和」的成积。（X*M）这个潜变量只有一个测量项目（即是“单一指标”）。这个单一指标的权数是「把X所有的测量项目的权数加起来，与M所有的测量项目的权数相加的成积」。这个单一指标的误差方差是（i）X 和M的项目权数，（ii）X和M的潜变量方差，和（iii）X和M的项目的随机误差方差，这三者的一个函数。如果：

如果我们用以下这个简单的模型来示范的话：

那么、这个「单一指标」（X*M）的：权数λXM 和他的误差方差Var(δ)就是：