电动力学第一章至第三章练习

电动力学 第一章练习
一、填空
1. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足=⋅∇E ____________，球外电场满足=⋅∇E ____________。

2. 一个半径为a 的带电导体球处于静电平衡状态，所带总电荷为Q ，其介电常数为ε0，则球内电场满足=⋅∇E ____________，球外电场满足=⋅∇E ____________。

3. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足=⨯∇E ____________，球外电场满足=⨯∇E ____________。

4. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B
⨯∇=__________，导线外磁场B ⨯∇=_________。

5. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B ⋅∇=__________，
导线外磁场B ⋅∇=_________。

二、选择
1. 在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质的介电常数不同，这时候边值关系为：
A. 磁感应强度法向不连续，磁场强度切向连续。

B. 磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续。

C. 磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续。

D. 磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。

2. 介质极化时，束缚电荷体密度P ρ与电极化矢量P 的普遍关系为：
A. P P ⨯-∇=ρ
B. P P
⋅∇=ρ C. P P ⨯∇=ρ D. P P
⋅-∇=ρ 3. 在稳恒电流电路中，电流总是闭合的，表示此特征的方程为（J
为电流密度，ρ为电荷体密度）： A. t J ∂∂=⋅∇ρ B. t
J ∂∂-=⋅∇ρ C. 0=⋅∇J D.
0=⨯∇J 4. 由麦克斯韦方程⎰
⎰⋅-=⋅S L S B dt d l E d d 可得界面上，电场强度的边值关系为（α为电流线密度，σ为电荷面密度）：
A. α-=-t t E E 12
B. α=-t t E E 12
C. 012=-t t E E
D. σ=-t t E E 12
三、计算题
1. 有一内外半径分别为r 1和r 2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由电荷密度ρf ，求：
(1) 空间各点的电场；
(2) 极化电荷体密度和极化电荷面密度。

2. 内外半径分别为r 1和r 2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ，导体的磁导
率为，求：
(1) 磁感应强度；
(2) 磁化电流。

四、证明题
1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度P ρ总是等于自由电荷体密度f ρ的⎪⎭⎫ ⎝
⎛--εε01倍。

2．试利用麦克斯韦方程组的积分形式证明磁场的边值关系：
α =-⨯)(12H H e n
0)(12=-⋅B B e n
α 为界面上的自由电流线密度。

3．试利用麦克斯韦方程组的积分形式证明电场的边值关系： 0)(12=-⨯E E e n σ=-⋅)(12D D e n
σ为界面上的自由电荷面密度。

4. 证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足：
1
212tan tan εεθθ= 其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数，θ 1和θ 2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。

（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足：
1
212tan tan σσθθ= 其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率。

电动力学 第二章练习
一、填空
1.静电场方程的微分形式为___________、__________；静电场方程的积分形式为___________、_____________。

2. 在两介质界面上，静电势满足的边值关系为______________、_____________。

3. 由于静电场的_____________性，可以引入标势来描述静电场。

4. 在线性介质中，静电场的总能量为_____________。

5．处于静电平衡状态的导体，其所带电荷只能分布于_____________。

二、选择
1.静电场的一个重要特性是电场的无旋性，即0=⨯∇E
，因此静电场可用标势ϕ来描述，电场强度E 与ϕ的关系为：（ ）
A. ϕ-∇=E ，
B. ϕ∇=E ，
C. ϕ⨯-∇=E ，
D. ϕ⨯∇=E 。

2.设P 点处于电场E 中，它距离坐标原点为r P ，如果取无穷远处为电势零点，则P 点的电势为：（ ）
A. ⎰∞
⋅=0l d E ϕ B. ⎰∞⋅=P
r l d E ϕ C. ⎰∞⋅-=0l d E ϕ D. ⎰∞⋅-=P
r l d E ϕ 3. 要确定电场在V 内存在唯一的解，除了它在每个均匀区域内满足泊松方程，在两均匀区域分界面上满足边值关系外，还要在V 的边界上满足：（ ）
A. 一定要给定ϕ；
B. 一定要给定
n
∂∂ϕ； C. 一定要给定ϕ和n ∂∂ϕ； D. 给定ϕ或n ∂∂ϕ。

三、计算题
1. 一个内外半径分别为R 2和R 3的导体球壳，带电荷Q ，同心的包围着一个半径为R 1的导体球(R 1< R 2)。

使这个导体球接地，求：
（1）空间各点的电势；
（2）这个导体球的感应电荷。

2. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2r
r K P =，电容率为ε。

（1）计算束缚电荷的体密度和面密度；
（2）计算自由电荷的体密度；
（3）计算球外和球内的电势；
（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。

3. 在均匀外电场中置入半径为R的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差；
（2）导体球上带总电荷Q。

4. 接地的空心导体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a(a < R1)处置一点电荷Q，（1）用镜像法求电势。

（2）导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？
5. 接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q，求空间中的电场。

电动力学 第三章练习
一、填空
1. 电场能量密度的表达式为__________________，磁场能量密度的表达式为_________________。

2. 无旋矢量场可以引入________（填“标势”或“矢势”）来处理，无源矢量场可以引入________（填“标势”或“矢势”）来处理。

3. 在经典电动力学中，矢势A 的物理意义是：_______________________________________________
___________________________________。

4. 超导体最基本的两个宏观性质是________________和________________。

5. 矢势的边值关系为_______________________。

二、选择
1. 在无自由面电流的磁介质界面上，两边介质常数不同，这时候边值关系为： （ ）
A . 磁感应强度法向连续，磁场强度切向连续。

B . 磁感应强度切向不连续，磁场强度法向不连续。

C . 磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续。

D . 磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。

2. 理想迈斯纳效应是指在超导体内部：（ ）
A. 磁感应强度0=B
B. 电场强度0=E
C. 传导电流0=I
D. 电势0=ϕ
3. 在某些情况下，可以在磁场中引入磁标势，磁标势和磁场强度的关系为：（ ）
A. ϕ-∇=H ；
B. ϕ2∇=H ；
C. ϕ∇=H ；
D. ϕ2-∇=H 。

4. 磁感应强度B 和磁场的矢势A 的关系为：（ ）
A. A B ⨯∇=
B. B A ⨯∇=
C. A B ⋅∇=
D. B A ⋅∇=
三、计算题
1．设x < 0半空间充满磁导率为μ的均匀介质，x > 0空间为真空，今有线电流I 沿z 轴流动，求：
（1）磁感应强度；
（2）磁化电流分布。

2．半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为μ0，导体外的磁导率为μ。

3．均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n ，电流强度为I ，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B。

4．设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动，以z < 0空间充满磁导率为μ的均匀介质，z > 0区域为真空，
（1）试用唯一性定理求磁感应强度，
（2）求出磁化电流分布。

四、证明题
1．证明磁导率∞→μ的磁性物质表面为等磁势面。

2．矢势A 不是唯一的，请证明总可以找到一个A 使它满足0=⋅∇A 。