万有引力与重力的关系

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万有引力与重力的关系

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万有引力与重力的关系

关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常有= 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什么关系呢？

1、地表上的万有引力和重力

在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G 和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。

后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。

牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F 的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。

严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力——这就是我们习惯认识中的重力。(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。

把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、ΣF矢量构成图3 。在(图3的)新平行四边形中，F处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引

力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。

2、为什么万有引力近似的等于重力

重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为，定量的计算表明，在地表，重力G和万有引力F的差别并不会很大根据圆周运动知识，

其中ω为地球自转角速度，ω === rad/s 。

r是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为θ ；

则。当θ = 0时，

对于质量为1kg的物体：

= 1×6.36×106×()2 = N

而它受到的万有引力

=，重力，

G和的大小和方向差别都非常小。因此，在不是特别精确的计算中，认为G 和相同是可以接受的。

根据这个条件我们可以求出行星的质量

3、地表上空的万有引力和重力

同步卫星的高度h = 3.58×107m≈5.60R地，故，。此时≈，而同步卫星在赤道上空，矢量减法简化为代数减法：，重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态，用绳子悬挂时，T = 0 ，故G= 0 ，这个事实和

刚才的计算是相符的。

但问题是，在非同步轨道的卫星上，不可能为=1 ，G就不可能为0 。然而，在这些卫星上，物体也是“轻飘飘”的，用绳子悬挂，T总为0 ，G就应

该为0（即通常所说的完全失重）。这不是矛盾的吗？

不能这样说，因为非同步的卫星相对地表不是静止的，并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T间接求G已经偏离重力的原始定义，这个0值就不是传统意义上的重力G 。

鉴于传统的重力G是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时，已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过，因为在地表上存在的G≈F的关系，人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重力。所以，在看卫星上物体的失重问题时，视重为零，真重事实上指万有引力F——这和传统意义的重力G是不同的。

而在刚才的同步卫星中，传统意义的G为零，人们谈到的真重则是F ，不为零。