岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
% : : % 3" （ ）$ ; # $ ! %! & "， 3 ’%
图$ !"#$ B
剪切应变引起的位移
D"*6Biblioteka Baidu+,)0)-’ ,+E*)3 2> *1)+( *’(+"-
同理， 剪切带内岩石将沿剪切带方向发生相对滑移使岩 石沿岩石轴向的位移增量设为 "+% ， 则有
" （F） "+% $ "’ ,.* % $ . *"" ,.* % 实际上， 在软化阶段剪切带内岩石 （尤其是剪切带反对称
第%期
王学滨等 E 岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型
%%=
图! !"#$ %
岩石试件应力 " 应变曲线
&’()**+*’(,"- ./(0)* 12 (1.3 *4)."5)-
效应是较合理的。对尺寸效应的更细致的工作有待于进
#
算例及结果分析
一步的努力。
岩石材料内部参数 ! 6 7 " 778 5，弹性模量 # 6 97 峰值压应力". 6 7 " = :;,， 试 :;,，剪切降模量 ! 6 < :;,， 件高度分别为 >， 泊松比为 7 " 9>。分别考 8$>， =7， =>， 9> .5， 虑参数 $=， $9 及倾角# 对软化段应力和应变关系的影响， （#） 。 其应力 ? 应变关系模拟结果见图 （ % ,） @ 由模拟结果可见： 在给定的参数范围内， 随着 $ = 、 $9 和# 的增加， 试件韧性增强， 倾向于柔性破剪切破坏， 不 说明由剪切带法 容易发生!类变形行为。参数 $ = 较大， 向的位移增量引起的试件轴向位移增量较大， 即允许试 件有较大的压缩塑性变形量， 故软化段应力 ? 应变关系 较平缓； 同理， 说明由剪切带方向的位移增 $ 9 参数较大， 量引起的试件轴向位移增量较大， 即允许试件有较大的 滑移塑性变形量， 故软化段应力 ? 应变关系也较平缓； # 越大， 试件的柔性越强， 软化段应力和应变的关系也应较 平缓。模拟结果正确反映了以上三点， 不仅如此， 众多的 岩石或混凝土的典型试验曲线 （图 （ ） 都可在图 % 的模 % A） 拟结果中找到类似之处。软化段的本构关系并非直线， 这 与众多的实验研究结果是一致的， 这也说明了本文有关假 设的合理性。变形局部化塑性软化区的存在是尺寸效应 的前提条件之一， 采用剪切应变梯度塑性理论来研究尺寸
准脆性材料 （混凝土、 岩石等） 的压缩失效通常显示 尺寸效应， 压缩失效尺寸效应和拉伸失效相比， 更加复杂 和难于理解
［!］
。岩石的变形破坏具有尺寸现象是岩石变
形破坏研究中至今没有很好解释的现象之一。通常认 为， 尺寸效应和形状效应的原因是端面效应和微结构等 因素的联合作用。在理论研究方面， A=B=8C 等研究了岩 石压缩失效的尺寸效应， 认为较柔的柱体可以存储较多 的应变能， 从而使尺寸效应随柱体柔性的增加而变得显
$
结
论
本文所建立的单轴受压岩石试件尺寸效应的塑性剪 切应变梯度模型， 更符合岩石试件破坏的本质， 它有着较 广泛的应用范围。模型模拟结果与大量的实验结果吻合 良好， 其软化段的本构关系并非直线， 这更符合众多的尺 寸效应实验研究结果。 参考文献：
图# !"#$ 9
坐标系
=..(3"-+’) *>*’)0
: 段曲线的连续性； 即" % 岩石软化愈严重， " 越大， "+ 越 函数 大。这两点的正确性是显而易见的， 也说明了式 （G）
: 式中 ! 为流动剪切应力； & 为岩石 " 为剪切塑性应变； 材料内部参数。假设流动剪应力与二阶剪切塑性应变梯
（B）
图" !"#$ 4
岩石的本构关系
&’()**5*’(+"- ()/+’".-*1"6 .7 (.,8
服， 将其简化为沿剪切带法向的一维问题， 以剪切带反对 称线上的点为圆心， 建立坐标系 !" ， 由于剪切带外的岩 石在剪切带形成后将沿剪切带发生相对滑动， 即剪切带 内部单元体的剪切屈服主要是由沿剪切带切向的 ! 引 起的， 故图 9 中未画其它的应力分量。应变梯度塑性理 论认为： 应力不仅和应变有关， 而且还和二阶应变梯度有 关。在剪切带内考虑岩石的二阶剪切塑性应变梯度， 取 剪切屈服函数为
形式的合理性。由图 % 可看出， 与$1 垂直的剪应力不引 起剪切带内岩石沿剪切带法向的位移变化， 故对岩石试 件的轴向位移没有影响； 也不考虑$1 和$’ 对轴向的位移 增量的影响。单轴压缩时轴向弹性应变引起的轴向位移 增量可近似表达为： 2 * 3 。因为总轴向位移增量 ’ " ) ?$ 与总轴向应变有 （H） *2 ( $ ’ * 2 $（") 0 "+） 故， 可以得到软化段的应力和应变关系： : : " " *". * 2 0 $* 3 ( $［ /（ "） % 0 / % *"" ,.* %］ < < % ,.* （I）
［!］ 著 。A=B=8C 等研究了纤维和钢筋的拉拔测试， 认为局 ［"］ 部化是尺寸效应的原因 。潘一山等考虑了岩石的二阶
应变梯度， 对单轴受压岩石试件!、 "类变形行为发生的 条件和尺寸效应进行了解释， 并研究了内部长度、 降模量 和压 缩 局 部 化 区 宽 度 对 软 化 段 应 力 % 应 变 关 系 的 影 ［#， (］ 响 。本文利用变形局部化的剪切应变梯度塑性理论 建立了单轴受压岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度 模型， 并对软化段应力 % 应变关系进行了进一步的理论 研究。
:
（<）
线上） 将被严重破坏 （压碎、 滑移） ， 形成裂纹和孔隙， 这将 改变理想的轴向位移增量， 因此实际的轴向位移增量 "+ 有如下形式：
: : " " . *""+ $ /（ "） % 0 / % *"" . ,.* % （G） < < % ,.* 式中 常数 / < 和 / % 为系数， 二者均大于零， 以考虑实际 情况中不容易以数学表达式确定的多种因素对 "+ 的影 : " 响。从式 （G） 可以看出： . ? ;， $ 在剪应力峰值点， " ? 即式 （ G） 可以满足软化应力应变曲线与弹性阶 ;， "+ ? ;，
: 时， 故可解得 " ? ;， ’ . , : （ ） ,.* （ ） （4） " $ ( < % ,.* & %& 假设剪切带的宽度为剪切塑性应变达到最大值时的宽
[
]
度，可以得到剪切带的宽度 . ? % 定义剪切带内沿剪 !& ， : 切带法向平均塑性剪切应变" " 为
图! !"#$ % 剪切带内部单元体的受力情况 &’()** +,’"-# .- )/)0)-’ "- *1)+( 2+-3
第 "# 卷 "$$! 年
第,期 !! 月
岩
土
工
程
学
报
R<784;4 SI3O8=Q IT 14IC4J<87J=Q U8F7844O78F
PIQG "# 0IG , 0IVG ， "$$!
岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型
!"# $%&#’ %( )’*+,-. +"#*/ +,/*-0 1/*&-#0, %0 +-2# #((#., -0 30-*4-*’ .%$)/#++-%0 %( /%.5 +)#.-$#0
!
引
言
!
宽度为 " 的稳定的平直剪切带 （剪应变局部化区） 。 "， 试件及各部分尺寸如图 ! 所示， 假设剪切带内部的岩石 为剪切破坏， 将沿剪切带反对称线发生相对滑动； 剪切带 外部的岩石为弹性体。剪切滑动受控于与剪切带法向的 正应力!# 相垂直的剪力 #。假设剪切带边缘所受到的外 部弹性岩石作用力为均匀分布， 即 !# 和# 均为常量， $$ D $! ;78 "。剪切带可以划分为两个剪切带边缘单元体和 若干个剪切带内部单元体，分别考虑任一剪切带边缘单 元体和剪切带内部任一单元体的受力平衡， 受力如图 " 所示。假设岩石剪应力与剪应变的本构关系如图 # 所 示。 剪 切 带 内 部 单 元 体 在 剪 应力# （ 沿 剪 切 带 切 向 的#） 的作用下将发生剪切屈
% : !, % ! : " " $ % " 3’ * . $ ( .
#
;
（9）
: " 考虑图 B 的理想情况， " 引起剪切带内岩石沿剪切带法
向的位移增量设为 "-， 故由剪切带法向位移增量而引起 的岩石沿岩石轴向的位移增量 "+< 可以表示为
: " （< % ,.* *""+< $ &- *"#$ . "） %
/*01 2345678， 9*0 :75;<=8， >?01 /475@3=8
（!"#$ % &’ (")*+,-). +,/ 0,1-,""2-,1 3)-",)".，4-+&,-,1 5")*,-)+6 7,-8"2.-$9，:;<-, !"#$$$， =*-,+）
67+,/*.,： >+."/ ;#&, .*"+2 .$2+-, 12+/-",$ #6+.$-) $*"&29 &’ 2&)? /"’&2@+$-&, 6&)+6-A+$-&,， -$ -. +..;@"/ $*+$ $*" ’+-6;2" #+$$"2, &’ 2&)? -, $*" .*"+2 B+,/. $*" -,)6-,+$-&, &’ .*"+2 -. .*"+2 ’+-6;2"% C @&/"6 &’ #6+.$-) .*"+2 .$2+-, 12+/-",$ -. &B$+-,"/% 7,/"2 $*" )&,/-$-&, &’ ;,-+<-+6 )&@#2"..-&, &’ 2&)? .#")-@",， B+,/， #+2+@"$"2 !! +,/ !" *+8" +, -,’6;",)" &, $*" 2"6+$-&,.*-# &’ .$2".. +,/ .$2+-, -, $*" .$2+-, .&’$",-,1 .$+1"% 5*" -,’6;",)" *+. B"", @&/"6"/% 5*" 2"D .;6$. .*&E $*+$ $*" #2&#&."/ @&/"6 )+, B" ;."/ -, + E-/" 2+,1" +,/ $*" $*"&2"$-)+6 2".;6$. +2" -, + 1&&/ +12""@",$ E-$* @+,9 "<#"2-@",$+6 2".;6$.% 4&)+6D -A+$-&, -. $*" 2"+.&, ’&2 .-A" "’’")$% 8#9 :%/&+： ;,-+<-+6 )&@#2"..-&,；.$2+-, 12+/-",$ #6+.$-) $*"&29；.*"+2-,1 ’+-6;2"；.*"+2 .$2+-,；.-A" "’’")$； 6&)+6-A+$-&,
王学滨， 潘一山， 宋维源
（辽宁工程技术大学 力学系，辽宁 阜新 !"#$$$）
摘
要： 利用剪切应变梯度塑性理论， 假设剪切带内部的岩石为剪切破坏， 建立了单轴受压岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型，
并模拟了剪切带倾角、 参数 !! 和 !" 对单轴受压岩石试件软化段应力 % 应变关系的影响规律。局部化是尺寸效应的原因。 关键词： 单轴压缩； 梯度塑性理论； 剪切破坏； 剪切应变； 尺寸效应； 应变局部化 中图分类号： &’ ()" 文献标识码： * 文章编号： （"$$!） !$$$ % ()(+ $, % $-!! % $# 作者简介： 王学滨， 男， 硕士研究生， 助教， 主要从事岩土工程数值计算和岩石力学理论研究。 !.-) 年生，
"
岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯 度模型
假设两端受压应力作用的岩石试件当剪切应力超过
图! E7FG !
岩石试件及剪切带
HIJK ;L4J7M48 =8N ;<4=O 6=8N
峰值强度后， 在试件内部产生与压应力 ! 之间的夹角为
"$$! % $# % "" ! 收稿日期：
FF;
岩
土
工
程
学
报
%;;< 年
度成线性， 则
% : : % 3" （%） ! $ !, % ( " % (& 3 ’% 式中 ；+ ? (& % ；, ? !, A !； ( ? ) * ) @ #） #（ !, ? 解出非齐次常系 ;-B $, *"-% %； !? ;- B $*"-% %。 ! A! ? ;， 数微分方程式 （%） 的通解， 考虑到剪切塑性应变 ": 是坐 标 ’ 的偶函数， 故需将通解中的非对称项消去， 再利用 弹性区与剪切塑性区交界处的边界条件： 在 ’ ? C . *%
图$ !"#$ B
剪切应变引起的位移
D"*6Biblioteka Baidu+,)0)-’ ,+E*)3 2> *1)+( *’(+"-
同理， 剪切带内岩石将沿剪切带方向发生相对滑移使岩 石沿岩石轴向的位移增量设为 "+% ， 则有
" （F） "+% $ "’ ,.* % $ . *"" ,.* % 实际上， 在软化阶段剪切带内岩石 （尤其是剪切带反对称
第%期
王学滨等 E 岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型
%%=
图! !"#$ %
岩石试件应力 " 应变曲线
&’()**+*’(,"- ./(0)* 12 (1.3 *4)."5)-
效应是较合理的。对尺寸效应的更细致的工作有待于进
#
算例及结果分析
一步的努力。
岩石材料内部参数 ! 6 7 " 778 5，弹性模量 # 6 97 峰值压应力". 6 7 " = :;,， 试 :;,，剪切降模量 ! 6 < :;,， 件高度分别为 >， 泊松比为 7 " 9>。分别考 8$>， =7， =>， 9> .5， 虑参数 $=， $9 及倾角# 对软化段应力和应变关系的影响， （#） 。 其应力 ? 应变关系模拟结果见图 （ % ,） @ 由模拟结果可见： 在给定的参数范围内， 随着 $ = 、 $9 和# 的增加， 试件韧性增强， 倾向于柔性破剪切破坏， 不 说明由剪切带法 容易发生!类变形行为。参数 $ = 较大， 向的位移增量引起的试件轴向位移增量较大， 即允许试 件有较大的压缩塑性变形量， 故软化段应力 ? 应变关系 较平缓； 同理， 说明由剪切带方向的位移增 $ 9 参数较大， 量引起的试件轴向位移增量较大， 即允许试件有较大的 滑移塑性变形量， 故软化段应力 ? 应变关系也较平缓； # 越大， 试件的柔性越强， 软化段应力和应变的关系也应较 平缓。模拟结果正确反映了以上三点， 不仅如此， 众多的 岩石或混凝土的典型试验曲线 （图 （ ） 都可在图 % 的模 % A） 拟结果中找到类似之处。软化段的本构关系并非直线， 这 与众多的实验研究结果是一致的， 这也说明了本文有关假 设的合理性。变形局部化塑性软化区的存在是尺寸效应 的前提条件之一， 采用剪切应变梯度塑性理论来研究尺寸
准脆性材料 （混凝土、 岩石等） 的压缩失效通常显示 尺寸效应， 压缩失效尺寸效应和拉伸失效相比， 更加复杂 和难于理解
［!］
。岩石的变形破坏具有尺寸现象是岩石变
形破坏研究中至今没有很好解释的现象之一。通常认 为， 尺寸效应和形状效应的原因是端面效应和微结构等 因素的联合作用。在理论研究方面， A=B=8C 等研究了岩 石压缩失效的尺寸效应， 认为较柔的柱体可以存储较多 的应变能， 从而使尺寸效应随柱体柔性的增加而变得显
$
结
论
本文所建立的单轴受压岩石试件尺寸效应的塑性剪 切应变梯度模型， 更符合岩石试件破坏的本质， 它有着较 广泛的应用范围。模型模拟结果与大量的实验结果吻合 良好， 其软化段的本构关系并非直线， 这更符合众多的尺 寸效应实验研究结果。 参考文献：
图# !"#$ 9
坐标系
=..(3"-+’) *>*’)0
: 段曲线的连续性； 即" % 岩石软化愈严重， " 越大， "+ 越 函数 大。这两点的正确性是显而易见的， 也说明了式 （G）
: 式中 ! 为流动剪切应力； & 为岩石 " 为剪切塑性应变； 材料内部参数。假设流动剪应力与二阶剪切塑性应变梯
（B）
图" !"#$ 4
岩石的本构关系
&’()**5*’(+"- ()/+’".-*1"6 .7 (.,8
服， 将其简化为沿剪切带法向的一维问题， 以剪切带反对 称线上的点为圆心， 建立坐标系 !" ， 由于剪切带外的岩 石在剪切带形成后将沿剪切带发生相对滑动， 即剪切带 内部单元体的剪切屈服主要是由沿剪切带切向的 ! 引 起的， 故图 9 中未画其它的应力分量。应变梯度塑性理 论认为： 应力不仅和应变有关， 而且还和二阶应变梯度有 关。在剪切带内考虑岩石的二阶剪切塑性应变梯度， 取 剪切屈服函数为
形式的合理性。由图 % 可看出， 与$1 垂直的剪应力不引 起剪切带内岩石沿剪切带法向的位移变化， 故对岩石试 件的轴向位移没有影响； 也不考虑$1 和$’ 对轴向的位移 增量的影响。单轴压缩时轴向弹性应变引起的轴向位移 增量可近似表达为： 2 * 3 。因为总轴向位移增量 ’ " ) ?$ 与总轴向应变有 （H） *2 ( $ ’ * 2 $（") 0 "+） 故， 可以得到软化段的应力和应变关系： : : " " *". * 2 0 $* 3 ( $［ /（ "） % 0 / % *"" ,.* %］ < < % ,.* （I）
［!］ 著 。A=B=8C 等研究了纤维和钢筋的拉拔测试， 认为局 ［"］ 部化是尺寸效应的原因 。潘一山等考虑了岩石的二阶
应变梯度， 对单轴受压岩石试件!、 "类变形行为发生的 条件和尺寸效应进行了解释， 并研究了内部长度、 降模量 和压 缩 局 部 化 区 宽 度 对 软 化 段 应 力 % 应 变 关 系 的 影 ［#， (］ 响 。本文利用变形局部化的剪切应变梯度塑性理论 建立了单轴受压岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度 模型， 并对软化段应力 % 应变关系进行了进一步的理论 研究。
:
（<）
线上） 将被严重破坏 （压碎、 滑移） ， 形成裂纹和孔隙， 这将 改变理想的轴向位移增量， 因此实际的轴向位移增量 "+ 有如下形式：
: : " " . *""+ $ /（ "） % 0 / % *"" . ,.* % （G） < < % ,.* 式中 常数 / < 和 / % 为系数， 二者均大于零， 以考虑实际 情况中不容易以数学表达式确定的多种因素对 "+ 的影 : " 响。从式 （G） 可以看出： . ? ;， $ 在剪应力峰值点， " ? 即式 （ G） 可以满足软化应力应变曲线与弹性阶 ;， "+ ? ;，
: 时， 故可解得 " ? ;， ’ . , : （ ） ,.* （ ） （4） " $ ( < % ,.* & %& 假设剪切带的宽度为剪切塑性应变达到最大值时的宽
[
]
度，可以得到剪切带的宽度 . ? % 定义剪切带内沿剪 !& ， : 切带法向平均塑性剪切应变" " 为
图! !"#$ % 剪切带内部单元体的受力情况 &’()** +,’"-# .- )/)0)-’ "- *1)+( 2+-3
第 "# 卷 "$$! 年
第,期 !! 月
岩
土
工
程
学
报
R<784;4 SI3O8=Q IT 14IC4J<87J=Q U8F7844O78F
PIQG "# 0IG , 0IVG ， "$$!
岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型
!"# $%&#’ %( )’*+,-. +"#*/ +,/*-0 1/*&-#0, %0 +-2# #((#., -0 30-*4-*’ .%$)/#++-%0 %( /%.5 +)#.-$#0
!
引
言
!
宽度为 " 的稳定的平直剪切带 （剪应变局部化区） 。 "， 试件及各部分尺寸如图 ! 所示， 假设剪切带内部的岩石 为剪切破坏， 将沿剪切带反对称线发生相对滑动； 剪切带 外部的岩石为弹性体。剪切滑动受控于与剪切带法向的 正应力!# 相垂直的剪力 #。假设剪切带边缘所受到的外 部弹性岩石作用力为均匀分布， 即 !# 和# 均为常量， $$ D $! ;78 "。剪切带可以划分为两个剪切带边缘单元体和 若干个剪切带内部单元体，分别考虑任一剪切带边缘单 元体和剪切带内部任一单元体的受力平衡， 受力如图 " 所示。假设岩石剪应力与剪应变的本构关系如图 # 所 示。 剪 切 带 内 部 单 元 体 在 剪 应力# （ 沿 剪 切 带 切 向 的#） 的作用下将发生剪切屈
% : !, % ! : " " $ % " 3’ * . $ ( .
#
;
（9）
: " 考虑图 B 的理想情况， " 引起剪切带内岩石沿剪切带法
向的位移增量设为 "-， 故由剪切带法向位移增量而引起 的岩石沿岩石轴向的位移增量 "+< 可以表示为
: " （< % ,.* *""+< $ &- *"#$ . "） %
/*01 2345678， 9*0 :75;<=8， >?01 /475@3=8
（!"#$ % &’ (")*+,-). +,/ 0,1-,""2-,1 3)-",)".，4-+&,-,1 5")*,-)+6 7,-8"2.-$9，:;<-, !"#$$$， =*-,+）
67+,/*.,： >+."/ ;#&, .*"+2 .$2+-, 12+/-",$ #6+.$-) $*"&29 &’ 2&)? /"’&2@+$-&, 6&)+6-A+$-&,， -$ -. +..;@"/ $*+$ $*" ’+-6;2" #+$$"2, &’ 2&)? -, $*" .*"+2 B+,/. $*" -,)6-,+$-&, &’ .*"+2 -. .*"+2 ’+-6;2"% C @&/"6 &’ #6+.$-) .*"+2 .$2+-, 12+/-",$ -. &B$+-,"/% 7,/"2 $*" )&,/-$-&, &’ ;,-+<-+6 )&@#2"..-&, &’ 2&)? .#")-@",， B+,/， #+2+@"$"2 !! +,/ !" *+8" +, -,’6;",)" &, $*" 2"6+$-&,.*-# &’ .$2".. +,/ .$2+-, -, $*" .$2+-, .&’$",-,1 .$+1"% 5*" -,’6;",)" *+. B"", @&/"6"/% 5*" 2"D .;6$. .*&E $*+$ $*" #2&#&."/ @&/"6 )+, B" ;."/ -, + E-/" 2+,1" +,/ $*" $*"&2"$-)+6 2".;6$. +2" -, + 1&&/ +12""@",$ E-$* @+,9 "<#"2-@",$+6 2".;6$.% 4&)+6D -A+$-&, -. $*" 2"+.&, ’&2 .-A" "’’")$% 8#9 :%/&+： ;,-+<-+6 )&@#2"..-&,；.$2+-, 12+/-",$ #6+.$-) $*"&29；.*"+2-,1 ’+-6;2"；.*"+2 .$2+-,；.-A" "’’")$； 6&)+6-A+$-&,
王学滨， 潘一山， 宋维源
（辽宁工程技术大学 力学系，辽宁 阜新 !"#$$$）
摘
要： 利用剪切应变梯度塑性理论， 假设剪切带内部的岩石为剪切破坏， 建立了单轴受压岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯度模型，
并模拟了剪切带倾角、 参数 !! 和 !" 对单轴受压岩石试件软化段应力 % 应变关系的影响规律。局部化是尺寸效应的原因。 关键词： 单轴压缩； 梯度塑性理论； 剪切破坏； 剪切应变； 尺寸效应； 应变局部化 中图分类号： &’ ()" 文献标识码： * 文章编号： （"$$!） !$$$ % ()(+ $, % $-!! % $# 作者简介： 王学滨， 男， 硕士研究生， 助教， 主要从事岩土工程数值计算和岩石力学理论研究。 !.-) 年生，
"
岩石试件尺寸效应的塑性剪切应变梯 度模型
假设两端受压应力作用的岩石试件当剪切应力超过
图! E7FG !
岩石试件及剪切带
HIJK ;L4J7M48 =8N ;<4=O 6=8N
峰值强度后， 在试件内部产生与压应力 ! 之间的夹角为
"$$! % $# % "" ! 收稿日期：
FF;
岩
土
工
程
学
报
%;;< 年
度成线性， 则
% : : % 3" （%） ! $ !, % ( " % (& 3 ’% 式中 ；+ ? (& % ；, ? !, A !； ( ? ) * ) @ #） #（ !, ? 解出非齐次常系 ;-B $, *"-% %； !? ;- B $*"-% %。 ! A! ? ;， 数微分方程式 （%） 的通解， 考虑到剪切塑性应变 ": 是坐 标 ’ 的偶函数， 故需将通解中的非对称项消去， 再利用 弹性区与剪切塑性区交界处的边界条件： 在 ’ ? C . *%